Lua e Júpiter sobre a serra em São João da Boa Vista, São Paulo, Brasil, em 01/agosto/2020.

Em plena pandemia, o melhor e mais sensato programa é ficar em casa. Desta forma você se protege e também garante aos outros a merecida segurança.

Para compensar o isolamento forçado mas tão necessário, aproveitar para olhar para o céu é uma excelente ideia. E dá para fazer isso sem sair de casa, até mesmo pela janela, e com toda a segurança.

Hoje teremos um fenômeno astronômico diferente: ao longo de toda a noite e madrugada, Júpiter estará “flertando” com a Lua (quase) Cheia (96% de iluminação).

As duas imagens deste post, que acabei de fazer daqui da janela do meu apartamento, mostram a cena astronômica peculiar. Usei a minha velha Sony HX 100V que, apesar de bem usadinha, ainda me dá alguns prazeres astrofotográficos. Embora a Lua esteja muito mais perto da Terra do que Júpiter, vistos daqui do nosso planeta, os dois astros estarão praticamente na mesma linha de visada e, portanto, parecendo estar próximos no firmamento. É o que conhecemos em Astronomia como conjunção.

A conjunção Lua e Júpiter, agora com zoom óptico de 30X.

Nesta segunda imagem, logo acima, fiz duas capturas: uma com maior tempo de exposição para registrar  Júpiter, muito menos brilhante que a Lua visto daqui da Terra, e outra com menor tempo de exposição para destacar as nuances do relevo lunar. Juntei os dois cliques no computador.

Ao longo da noite, Júpiter, sempre visualmente perto da Lua, vai mudar a sua posição relativa à ela. Isso ocorre porque cada astro tem o seu movimento próprio. Júpiter move-se ao redor do Sol enquanto a Lua move-se ao redor da Terra que por sua vez também orbita o Sol com velocidade distinta de Júpiter. E os dois astros, Lua e Júpiter, que nasceram do lado leste, vão se por do lado oeste por conta do movimento de rotação da Terra. A composição de todos os movimentos, para nós observadores fixos na Terra, faz toda essa magia da aparente aproximação dos astros, a conjunção, que varia caprichosamente com o tempo.

Vale destacar ainda que Saturno, que como Júpiter aparece no céu como um pontinho brilhante, estará também ali por perto, mas não tão “coladinho” na Lua. Cale a pena tentar observá-lo também, embora menos brilhante que Júpiter, mas mesmo assim bem visível. Veja os três astros (Lua, Júpiter e Saturno na simulação logo abaixo).

Lua, Júpiter e Saturno: simulação das posições aparentes  para hoje, 01/agoosto/2020, com o software Stellarium.

Dentro do espírito da hashtag #astroisolamento, proposta neste post e que criei logo no começo do isolamento social aqui no Brasil por conta da pandemia do novo coronavírus, espie o céu você também! Aproveite o sabadão. Fique em casa. Mas viaje pelo Sistema Solar e, se tiver fôlego, até para fora dele!

Abraço do prof. Dulcidio. E Física (e Astronomia) na veia, com toda a segurança!

Já publicado no Física na veia!

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Entardecer perfeito na Pedra balão aqui em São João da Boa Vista, interior de São Paulo.

Na quinta-feira passada, 23 de julho, fui para Águas da Prata, cidade vizinha à minha São João da Boa Vista, interior de São Paulo. A ideia era tentar ver e fotografar o cometa C/2020 F3 Neowise cujas dicas de observação passei neste post. Mas fui bem infeliz na escolha do local onde um monte “comia” alguns poucos graus do céu exatamente onde estava o cometa ainda bem baixo no horizonte para a minha latitude. Confirmei a suspeita quando cheguei de volta em casa e, sobrepondo imagens de simulações no computador com as fotos que fiz sem contato visual com o astro, descobri que o cometa (na simulação) sempre aparecia por trás daquela morro registrado nas minhas fotos. Ficou a vontade de continuar a “caçada”.

Ontem, 24 de julho, segunda tentativa. Desta vez fui pra zona rural daqui da minha cidade para um local turístico conhecido como Pedra Balão. O céu estava limpo. Tarde perfeita! Apenas uma névoa bem baixa, típica desta época do ano, contornava o horizonte bem mais plano e sem morrinhos inconvenientes. E o cometa, eu sabia, já estava um pouco mais alto e, portanto, aumentando bastante a chance de observação e registro astrofotográfico.

O tempo foi passando. 18h30min, já quase sem luz solar, e nada de ver o cometa. Comecei então a tirar fotos da região do céu onde eu sabia que o astro não visível a olho nu estava. Fui variando parâmetros de captura da câmera e, a cada clique, abria a imagem no pequeno visor LCD do equipamento e, com zoom digital, varria a cena em busca de um borrãozinho com cauda.

Mais perto das 19h, com o céu já bem escuro, encontrei o cometa numa das imagens. E aí veio o trabalho de tentativa e erro, variação de parâmetros da captura e o sofrimento com o foco. E tem um detalhe: minha câmera, uma Sony HX 100V, já tem 9 anos e não parece mais ter a mesma eficiência de antes. Por falar nisso, aceito doação em equipamento fotográfico. Nunca consegui nada de graça. Tudo sempre foi na base dos meus horas-aula conquistados com muito esforço, cuspe e giz! Mas não custa pedir. Vai que alguma fabricante de câmeras resolve me patrocinar…

Você confere o resultado da caçada logo abaixo. Valeu pelo registro! Não consegui nenhuma imagem que se possa dizer “uau, que linda!”. Mas já posso dizer que registrei o danado do cometinha!

Sem legenda. 18h53min. (20s de exposição, ISO 1000, f/4.5)

Com legenda: C é o cometa, 47UMa e 49 UMa são estrelas da constelação da Ursa Maior. 18h53min. (20s de exposição, ISO 1000, f/4.5)

Sem legenda. 19h00min. (20s de exposição, ISO 1600, f/4.5)

Com legenda: C é o cometa, 47UMa e 49 UMa são estrelas da constelação da Ursa Maior. 19h00min. (20s de exposição, ISO 1600, f/4.5)

Na segunda imagem, com mais zoom, embora apareça melhor a cauda do cometa, nota-se um problema com o foco. Ventava bastante no local. E o meu tripé, amador, não oferecia suficiente rigidez para manter a câmera estática. Com o zoom maior, o defeito, fruto da vibração do equipamento, talvez da eletrônica “baleada” da câmera de tanto uso, ficou mais evidente.

Alguns amigos, astrônomos amadores, relataram que conseguiram ver o cometinha com binóculo. A olho nu, para quem conhece bem o céu, até é possível a partir de estrelas vizinhas ver uma manchinha tênue. Confesso que eu mesmo não consegui. Talvez porque, além da minha câmera, meus olhos cinquentões também já não tenham a mesma eficiência. Se você for tentar observação, para que a experiência não seja frustrante, é bom ter binóculo. Infelizmente o cometa está se afastando do Sol, perdendo brilho e cauda. E neste momento ele também se afasta da Terra, ou seja, vai ficar visualmente cada vez menor com o distanciamento dos nossos olhos.

Embora você tenha ouvido dizer que será possível observar o cometa até o final do mês, a olho nu já não dá mais. Observações do Neowise a olho nu no Brasil foram relatadas por pessoas do norte e nordeste há uma semana, quando o cometa começou a ser visto ao sul da linha do equador ainda em baixas latitudes.

O céu aqui em São João estava deslumbrante ontem! Tenho o privilégio de morar num local com pouco poluição atmosférica e também baixa poluição luminosa, especialmente na zona rutal. Enquanto caçava o cometa, vi acima de mim a constelação de Escorpião dando show com a Via Láctea de fundo. Não resisti e registrei esta cena. Confira-a abaixo como “bonus track”.

A constelação de Escorpião e parte da Via Láctea (30 s de exposição, ISO 1600, f/2.8). Difícil ver “o escorpião” em meio a tantas estrelas!

O Neowise mobiliza um batalhão de astrônomos amadores e profissionais além de outro batalhão de interessados em ver um cometa, algo sempre nada comum.

Recebi do Céu Profundo mais duas imagens bem bacanas do Neowise e que publico logo abaixo. 

Captura feita pelo Céu Profundo em São José dos Campos, interior de São Paulo, em 23 de julho.

Captura feita pelo Céu Profundo em São José dos Campos, interior de São Paulo, em 24 de julho.

Céu Profundo é um projeto coletivo de divulgação e educação científica que promove a popularização da Astronomia e a Ciência cidadã em canais digitais e em atividades off-line.

Segundo seus três integrantes que vivem em São José dos Campos, São Carlos e Bauru, cidades do interior do estado de São Paulo, “O projeto catalisa os esforços de um pequeno grupo de divulgadores, na interface entre a astronomia amadora e a ciência profissional, motivado pela experiência prévia com atividades de formação de professores e de popularização da astronomia em observatórios públicos. Reunindo integrantes com formações diversas (Física, Física Computacional, Biologia), mas unidos pela crença de que a observação astronômica amadora é uma atividade transformadora e que a condução de projetos de ciência cidadã é fundamental para o avanço da ciência e para a aproximação entre a academia e a população”.

Você encontra perfis do Céu Profundo no Twitter, no Facebook e no Instagram. O projeto tem site também. Pelas redes sociais já avisaram que estão montando um arsenal para capturar o Neowise hoje, sábado, 25 de julho. Siga-os, como eu, e confira os resultados astrofotográficos que vêm por aí.

O Física na Veia também tem fanpage no Facebook a partir da qual você pode ficar ligado nas novidades do blog em tempo real. E eu mantenho perfil pessoal no Twitter e no Instagram que, embora não sejam exatamente daqui do blog, acabam se entrelaçando com todas as minhas atividades, incluindo a de blogueiro. Será um prazer ter você leitor mais perto de mim também pelas redes sociais.  

Dica de observação do Neowise para hoje (25/07/2020)

Se for tentar observar o Neowise hoje no horizonte noroeste, a Lua e a estrela Arcturus são excelentes referências. Você vai encontrar facilmente a Lua Crecente no céu. E a estrela Arcuturus também porque ele tem brilho mais intenso e estará à direita. Lua, Arcturus e o cometa formarão um triângulo. Espere o océu ficar bastante escuro, depois das 18h30min. Confira a cena celeste na simulação abaixo feita pelo aplicativo Stellarium mobile.

Abraço do prof. Dulcidio. E Física (e Astronomia) na veia!

Cometa C/2020 F3 Neowise registrado por Jarek Oszywa em Miedzygórze, na Polônia (Fonte: APOD/NASA)

Cometas são rochas geladas, restos da formação do Sistema Solar, que estão gravitacionalmente presos ao Sol e têm tamanho da ordem de poucas dezenas quilômetros, às vezes nem isso. Quando estão muito longe da nossa estrela, por serem muito pequenos, quase nunca são vistos daqui da Terra, até mesmo pelos telescópios especializados em buscá-los no céu.

Mas, quando vêm para o centro do Sistema Solar e se aproximam do Sol, passam a receber mais energia térmica da nossa estrela. E algo quase mágico acontece: material da superfície do cometa, ao ser aquecido, começa a vaporizar-se formando uma espécie de nuvem crescente ao seu redor.

Esta nuvem de material vaporizado, conhecida tecnicamente por coma mas também chamada de cabeleira, fica gravitacionalmente presa ao redor do núcleo do astro, viajando “grudada” nele. E vai crescendo aos poucos na medida em que vai ganhando mais e mais material vaporizado que surge da aproximação gradativa do cometa ao Sol.

Desta forma peculiar, o astro inicialmente pequeno e sem graça ganha aos poucos a aparência de um imenso algodão doce que vai inflando continuamente e pode chegar ao tamanho de um planeta. A rocha gelada, pequena e sem graça, pode evoluir para um astro bastante brilhante e imponente que, como um pouco de sorte, pode ser visto daqui da Terra até mesmo a olho nu.

Mas tem mais um outro capricho cósmico que torna os cometas astros ainda mais incríveis e ímpares! Refiro-me à formação da cauda. Sempre que você pensa num cometa, logo vem à mente um astro com cauda, não é mesmo? E está certíssimo! Cometas costumam ter cauda. E ela surge da ação do Sol que literalmente sopra¹ a cabeleira de material vaporizado para longe, criando um rastro que pode chegar ao tamanho de milhões de quilômetros.

Precisa ficar claro que cometas são astros de aparência imprevisível. Uma vez descobertos, sempre ficaremos na dúvida e na grande expectativa de “como será que ele vai evoluir e se terá ou não coma e cauda visíveis”. Tudo depende de quanto material passível de vaporizar-se ainda resta sobre o núcleo do cometa. E isso nunca sabemos de pronto. A primeira coisa que os cientistas fazem é determinar a trajetória (órbita) do cometa ao redor do Sol. A partir daí, com softwares, é possível descobrir o futuro mecânico do astro ou seja, saber quando ele vai passar pelo periélio, ponto de máxima aproximação com o Sol. Dá para saber também a que distância mínima ele chegará da Terra. Mas nunca sabemos, de imediato, como será o futuro visual do astro. Existe até a possibilidade dele ser completamente destruído em sua passagem periélica, o que é frustrante porque a “brincadeira” acaba ali e da forma mais trágica possível! Isso tudo é sempre descoberto em tempo real, com observações sucessivas e que mobilizam astrônomos profissionais e amadores de todo o planeta numa verdadeira caçada ao cometa.

Na segunda quinzena de março deste ano pandêmico foi descoberto o cometa C/2020 F3 Neowise (veja a belíssima foto dele lá no topo do post publicada ontem, 20 de julho, no APOD/NASA, e que tem “de brinde” algumas nebulosas). Para a grata surpresa dos astrônomos, o cometa evoluiu muito bem nos dias após a sua descoberta tornando-se um astro visível até mesmo a olho nu. Sorte dos habitantes do hemisfério norte do planeta que puderam observar antes de nós o Neowise em aproximação com o Sol, em plena e belíssima evolução.

Neste exato momento, o Neowise que já passou pelo periélio está indo embora para o fundão do Sistema Solar. Aos poucos, tanto a cauda quanto a coma vão diminuindo e em breve o cometa voltará a ser uma pequena rocha gelada e pouco visível.

A boa notícia para nós habitantes do hemisfério do Sul é que desde domingo passado o Neowise já podia ser visto ao entardecer ao sul da linha do Equador, embora ainda de regiões de baixas latitudes e bem baixo, ou seja, ainda muito próximo à linha do horizonte. Ontem mesmo e também hoje já vi imagens do cometa feitas por astrônomos amadores brasileiros do norte e do nordeste do nosso país. Aos poucos, nos próximos dias, o cometa será cada vez mais visível para os brasileiros de latitudes mais altas. Eu que estou a 22 graus abaixo do Equador já estou em contagem regressiva!

A má notícia é que, em contrapartida, por estar se afastando do Sol, o coma e cauda do cometa vão diminuir e perder brilho a cada dia. O cometa vai ficar cada vez mais alto no céu do hemisfério sul, o que é melhor para tentar observá-lo, mas vai perder tamanho e brilho gradativamente. Dá para dizer que, sem muitos recursos,  ao olho nu ou com pequenos binóculos, temos no limite esta semana para tentarmos observações e registros astrofotográficos do Neowise.

Nesta quarta-feira, 22/julho, eu que moro no interior de São Paulo, região sudeste, já tenho esperança de observar e, quem sabe, fotografar o Neowise ao entardecer. Mais para o final da semana, moradores da região Sul do Brasil também poderão tentar suas observações.

Vamos nessa?

Como encontrar o Neowise no céu?

Não é tão complicado encontrar o cometa, embora ele seja um astro visualmente pequeno e de brilho tênue. A luz solar, por mais fraca que seja, neste cenário, atrapalhará bastante. E não teremos muito tempo, depois do Sol se por, para tentarmos ver o cometa antes que ele mesmo se ponha atrás do horizonte.

Mas repito: não é tão complicado. É preciso paciência. Siga a minha receita abaixo onde dou alguns macetes importantes:

1. Procure um lugar alto, que dê para ver bem o horizonte oeste, de preferência longe da luzes da cidade;
2. Espere o Sol se por do lado oeste (não exatamente no ponto cardeal oeste mas deslocado para a direita (a rigor para o norte). Mais ou menos uns 40 minutos depois que o Sol estiver sumido por trás do horizonte, o céu já estará razoavelmente escuro para oferecer bom contraste para a coma e a cauda do cometa. A partir deste momento, procure por uma manchinha borrada à direita do ponto onde o Sol se escondeu ( a rigor, a noroeste) e um pouco acima do horizonte. Se tiver um binóculo, a caça ao cometa será bem mais fácil. Se não tiver, não desanime. Ainda assim será possível se não houver fonte de luz por perto que possa ofuscar a sua visão.Importante: não espere ver nada parecido com a imagem lá do topo e que abre o post! Ela foi feita com a técnica de longa exposição em que a câmera fica com o obturador aberto capturando bastante luz por alguns minutos. Dependendo do tempo de captura, um sistema deve mover a câmera para compensar a rotação da Terra. A olho nu o cometa será uma “nuvenzinha com uma cauda tênue”. Mesmo assim, é emocionante poder ver um cometa ao vivo! Tente! Alguns minutos depois que encontrar o cometa, com a acomodação visual, seu cérebro vai “entender” o processo e a observação tende a ficar mais divertida e eficiente.

Para ajudar você na caça ao cometa, confira abaixo as simulações do horizonte oeste para os próximos dias às 18h para a minha cidade (latitude aproximada 22 graus sul). Nesta hora o céu ainda estará bem claro mas é sempre bom começarmos as observações um pouco mais cedo para irmos nos acostumando ao cenário. Note que o cometa estará na posição marcada pela cruz vermelha. Usei o software o Stellarium, um fantástico planetário desktop freeware e opensource mas que, infelizmente, ainda não simula a coma e a cauda do cometa embora nos dê a sua posição com bastante precisão.

Simulação do céu (horizonte noroeste) ao entardecer entre 22 e 26 de julho de 2020

Para outros lugares do Brasil, com a mudança da latitude, as posições dos astros bem como os horários poderão variar ligeiramente. Nesta live do canal AstroNEOS, o físico e astrônomo Cristóvão Jacques mostra uma foto do Neowise feita por um astrônomo amador a partir do Ceará. Nesta outra live Cristóvão dá dicas de observação do cometa e até ensina como configurar o Stellarium. Você também pode instalar o software e, para sua localização específica, fazer simulações mais precisas para ajudá-lo na observação do Neowise. E todo dia, a partir desta semana, às 17h, haverá uma live no AstroNEOS com dicas de observações astronômicas para a próxima noite. Para quem gosta de olhar o céu e não quer perder nada de interessante, vai ser espetacular.

Boas observações!

Mas não se esqueça:

• Se sair de casa para ver o cometa, use máscara e tome todos os cuidados por conta da pandemia do novo coronavírus;
• Lugares afastados da cidade são excelentes para observações astronômicas mas podem ser perigosos. Todo cuidado com a segurança pessoal e só vá para lugares conhecidos!

Se eu conseguir imagens do Neowise, posto aqui no blog. Combinado?

Encerro este post com um registro astrofotográfico que fiz do cometa C/211 W3 Lovejoy daqui da janela do meu apartamento na madrugada de 27 de dezembro de 2011. O cometa estava bem apagado e mal se via a olho nu. Mas já foi bem legal! Eu não tinha equipamento voltado para a astrofotografia e, pela raridade do fenômeno, nenhuma técnica para clicar o astro. Mas deu para registrar a longa cauda.

Cometa C/2011 W3 Lovejoy. Madrugada de 27/12/2011 em São João da Boa Vista, SP.

Abraço do prof. Dulcidio. E Física na veia!

¹ Este sopro de partículas subatômicas vindos do Sol é conhecido com vento solar.

Hoje estearei na live do canal AstroNEOS comandado por Cristóvão Jacques do observatório SONEAR.

Falei, neste post, sobre o trabalho bacana do  Cristóvão neste canal com alta produção de conteúdo de qualidade. Hoje terei a honra de ser entrevistado por ele.

Vamos falar do blog, de Física, Astronomia, Ciência, o que rolar. Não tem nada combinado exceto que vamos bater papo entre nós e com quem quiser entrar na roda de conversa.

Vem com a gente?

Abraço do prof. Dulcidio. E Física na veia!

Já publicado no Física na veia!

• [11/05/2020]  Grande meteoro assusta moradores de Minas Gerais. Veja o fenômeno em vídeo!

O nascer do Sol visto do espaço (Fonte: pixabay)

Astrocard do prof. Irineu Gomes Varella (/Fonte: Facebook)

Anualmente, no começo de julho, a Terra tem a sua passagem afélica. Do outro lado da sua órbita ao redor do Sol, com seis meses de diferença, no começo de janeiro, a Terra tem a sua passagem periélica . Neste post, também ilustrado com um Astrocard do prof. Irineu, destaco uma passagem periélica da Terra.

Mas cuidado: não é por conta deste máximo afastamento do Sol que a temperatura ambiente aqui no Brasil anda baixa! Lembre-se de que no Brasil e em todo o hemisfério sul do planeta estamos no inverno, época de esperadas e muito normais temperaturas médias baixas. No hemisfério norte, que está no mesmo planeta que hoje passou mais longe do Sol, em pleno verão, as temperaturas estão altas.

O que causa as estações do ano é a inclinação do eixo da Terra em relação ao plano orbital, o que faz com que os raios solares, dependendo da época do ano, atinjam mais diretamente um hemisfério do que outro. Neste post de 2015 explico melhor a ideia da estações. Neste outro post mais recente, quando do início do inverno de 2020 no hemisfério sul, também abordo esta instigante questão.

Quão oval (a rigor, elíptica) é a órbita da Terra?

A órbita da Terra é uma elipse muito pouco ovalada. Medimos o caráter oval de uma elipse pela grandeza geométrica “e” chamada excentricidade. Uma circunferência tem excentricidade nula (e = 0). A excentricidade da órbita da Terra vale e = 0.0167086. Desta forma, a órbita da Terra ao redor do Sol é quase circular. Mas paramos no “quase”. A rigor, é uma elipse ligeiramente ovalada e com o Sol ligeiramente deslocado do centro para um dos focos da elipse.  A ilustração abaixo, em comparação com a ilustração análoga mais acima, nos dá uma melhor ideia de quão pouco oval é a órbita da Terra ao redor do Sol.

As distâncias mínima (d_mín) e máxima (d_máx) da Terra, em órbita pouco excêntrica, ao Sol

 

Se a órbita da Terra ao redor do Sol fosse mais oval, seria possível nos afastarmos muito mais do Sol quando da passagem pelo afélio e nos aproximarmos muito mais da nossa estrela quando da passagem pelo periélio. E isso poderia provocar mudanças significativas de temperatura a ponto de afetar o clima do planeta. Isso não ocorre e, ratificando o que já disse acima, o motivo para as quatro diferentes estações do ano reside no fato de que há uma inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano orbital. Também poderíamos notar a olho nu, ao longo do ano, mudanças gradativas no tamanho aparente do Sol.

Para que você tenha uma noção quantitativa, a distância média Sol-Terra mede 150 milhões de quilômetros¹ aproximadamente.

Para calcularmos a distância mínima Sol-Terra (no periélio) usamos:

E, para sabermos a distância máxima Sol-Terra (no afélio), como hoje, usamos:

Nas expressões acima, a = 150.10⁶ km (150 milhões de km) é a distância média Sol-Terra e e = 0.0167086 é a excentricidade orbital da Terra. Assim podemos calcular:

• No periélio: d_min = a.(1 – e) = 150 (1 – 0.0167086) = 150.(0,983214) = 147.10⁶ km (147 milhões de km);
• No afélio: d_máx = a.(1 + e) = 150 (1 + 0.0167086) = 150.(1,0167856) = 152.10⁶ km (152 milhões de km).

Portanto, hoje, no começo desta manhã de inverno, às 8h35 min, passamos a cerca de 152 milhões de quilômetro do Sol e, a partir de agora e até o começo de janeiro, estaremos dele nos aproximando.

Vale dizer ainda que, como a força gravitacional atrativa mútua entre o Sol e a Terra depende do inverso do quadrado da distância entre os centros de massa dois dois astros, quando a Terra vai se aproximando do Sol, para não cair nele, tem a sua velocidade gradativamente aumentada. Quando se afasta do Sol, ao contrário, para não escapar para o espaço, a velocidade orbital do nosso planeta diminui. Hoje, exatamente na passagem pelo afélio, a velocidade orbital da Terra atingiu o menor valor possível.

Na prática, nosso planeta passa seis meses acelerando (entre o afélio e periélio) e outros seis brecando (entre o periélio e o afélio). A velocidade média da Terra ao redor do Sol é de cerca de 30 km/s. E cresce/decresce muito pouco entre o periélio e o afélio, variando entre V_mín = 29,3 km/s no afélio e V_máx = 30,2 km/s no periélio.

Não sentimos os efeitos inerciais da aceleração/desaceleração do nosso planeta porque a variação de 30,2 – 29,3 = 0,9 km/s demora seis meses para ocorrer. Graças à gravidade, seguimos grudados e solidários ao planeta, viajando tranquilos e sem solavancos, pelo menos do ponto de vista mecânico.

Se quiser saber mais sobre a órbita da Terra, leia aqui (em PDF) o artigo “O problema do Ensino da Órbita da Terra” de autoria do prof. Dr. João Batista Garcia Canalle, coordenador da OBA – Olimpíada Brasileira de Astronomia, publicado na Revista Física na Escola (volume 4, número 2, 2003), publicação oficial da SBF – Sociedade Brasileira de Física. O texto é bem bacana e esclarecedor.

Página de rosto do artigo “O problema do ensino da órbita da Terra” do prof. Canalle na RBEF.

 

Abraço do prof. Dulcidio. E Física na veia!

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¹ A distância média Sol-Terra, cerca de 149,6 milhões de km (e que aqui neste texto aproximei para 150 milhões de km), é  conhecida como UA (Unidade Astronômica)  e usada para convenientemente medirmos distâncias entre astros dentro no Sistema Solar.

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Já publicado no Física na Veia!

• [03/01/2019]  Passagem periélica da Terra

A linha azul mostra o movimento anual aparente do Sol em relação à Terra² e o disco amarelo a posição aparente do Sol neste solstício. (Astrocard de autoria prof. Irineu Gomes Varella, competente e reconhecido astrônomo brasileiro)

No exato momento em que este post foi ao ar, às 18h43min (horário de Brasília), começou oficialmente a estação do inverno no hemisfério sul da Terra. Confira os dados logo acima no astrocard do prof. Irineu Gomes Varella, generoso e competente astrônomo que, pelos seus astrocards, espalha conhecimento de Astronomia pelas redes sociais.

No seu perfil no Facebook prof. Irineu enfatiza que “É importante destacar que os solstícios (ou os equinócios) não têm duração: eles OCORREM em um dado instante. É comum se ver nas redes sociais que o “solstício de inverno começa em 20 de junho …”. Erro que também se verifica quando se fala, por exemplo, das fases da Lua: “a Lua Cheia vai ter início às 17h 38min …”. Lua Cheia também ocorre. Não dura!”.

Entendeu o recado do prof. Irineu? O solstício de inverno para o hemisfério sul (e de verão para o hemisfério norte) é um instante exato e ocorreu hoje às 18h43min, momento em que aqui no hemisfério sul do nosso planeta terminava a estação do outono e começava a estação do inverno que vai durar 95 dias, 15h e 48min até a data do equinócio de primavera no hemisfério sul (ou de outono no hemisfério norte).

As estações do ano são períodos de tempo que duram meses. Solstícios e equinócios são instantes em que a Terra passa por um ponto exato da sua órbita ao redor do Sol. Se ficou interessado no tema, veja mais detalhes logo abaixo.

Por que temos quatro estações no ano?

A explicação para as quatro diferentes estações no ano vem do fato de que a quantidade de radiação solar que chega aos dois hemisférios da Terra varia no decorrer do ano ou, se preferir, depende do ponto exato onde o nosso planeta se encontra em sua órbita em relação ao Sol.

Como o eixo de rotação da Terra tem inclinação constante em relação ao plano da órbita da Terra ao redor do Sol, o nível de insolação varia no decorrer do ano. Nos períodos mais quentes num determinado hemisfério da Terra, chega ali mais radiação solar. De maneira oposta, nos períodos mais frios, como no nosso inverno que acaba de começar hoje, chega menos radiação solar em nosso hemisfério. Nas duas datas do ano conhecidas como equinócios, e que ocorrem quando começam o outono e a primavera, as estações de temperatura mais amenas, a radiação solar banha igualmente os dois hemisférios.

As figuras abaixo foram obtidas através do Seasons Simulator, animação interativa em Flash que faz parte de uma vasta coleção de aplicativos gratuitos e muito bem feitos para o ensino de Astronomia na Universidade Nebraska-Lincoln. Elas ilustram o movimento de translação da Terra em torno do Sol e mostram de forma didática como os raios solares banham de forma diferencial a superfície do globo terrestre ao longo de um ano (uma translação completa do nosso planeta em torno do Sol). A rigor, por conta da inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano orbital, a inclinação com que os raios solares paralelos¹ atingem a Terra varia a cada instante.

Note que em todas as figuras temos sempre três quadros (ou cenas). No quadro maior, à esquerda,  sempre podemos localizar a exata posição real do nosso planeta ao redor do Sol num determinado instante (um solstício ou um equinócio). No quadro menor superior à direita podemos conferir como os raios solares que chegam na Terra. Nesta cena mantive um observador (homenzinho) ao sul do equador para a latitude de 21,9 graus ao sul do equador, latitude de São João da boa Vista, SP, minha cidade . E, finalmente, no quadro menor inferior à direita temos a visão dos raios solares que chegam na Terra exatamente no local do observador (homenzinho). Começando pelo solstício de hoje, ao qual atribuí o instante t₀, chamei os outros equinócios e solstícios de t₁, t₂, t₃ e t₄ (este último um ano depois de t₀).

Solstício (t₀ = 20/06/2020)

Solstício de inverno no hemisfério sul.

Como podemos verificar na ilustração acima, no solstício que marca o início do inverno no hemisfério sul (ou início do verão no hemisfério norte), como o que aconteceu hoje exatamente às 18h43min (horário de Brasília), os raios solares praticamente paralelos¹ banham muito mais o hemisfério norte do que o Sul. Por isso, lá ao norte do equador, as temperaturas médias diárias serão mais altas durante a próxima estação (verão) enquanto que aqui ao sul do equador, com menor insolação, serão mais baixas.

Equinócio (t₁ = 22/09/2020)

Equinócio de primavera no hemisfério sul

No próximo equinócio (de primavera no hemisfério sul e de outono no hemisfério norte), os raios solares estarão iluminando os dois hemisférios de forma simétrica, incidindo perpendicularmente à linha do equador. Neste exato momento ocorrerá o fim do inverno e início da primavera aqui no hemisfério sul. Ao norte do equador estará findando o verão e começando o outono. Teremos uma estação de temperaturas mais amenas em ambos os hemisférios.

Solstício (t₂ = 21/12/2020)

Solstício de verão no hemisfério sul

No solstício de verão para o hemisfério sul (ou de inverno para o hemisfério norte), daqui a seis meses, será o fim da primavera e início do verão aqui no hemisfério sul terrestre. Note que neste momento os raios solares estarão incidindo de forma mais direta no hemisfério sul, onde as temperaturas médias diárias vão crescer. No hemisfério norte, ao contrário daqui, as temperaturas médias diárias vão baixar pois lá estará findando o outono e começando o inverno.

Equinócio (t₃ = 20/03/2021)

Equinócio de outono no hemisfério sul

Chegamos a outro equinócio, o de outono no hemisfério sul (ou de primavera no hemisfério norte), já no ano seguinte. Os raios solares praticamente paralelos¹ estarão novamente iluminando os dois hemisférios de forma simétrica, incidindo perpendicularmente à linha do equador. Neste exato momento ocorrerá o fim do verão e início do outono aqui no hemisfério sul. Ao norte do equador teremos as estações opostas. Estaremos novamente num período de temperaturas mais amenas em ambos os hemisférios.

Solstício (t₄ = 21/06/2021, repetição de t₀)

Solstício de inverno no hemisfério sul.

Contando do solstício de inverno do ano anterior, a Terra terá completado uma volta ao redor do Sol. Teremos outro solstício de inverno no hemisfério sul (ou de verão no hemisfério norte). E o ciclo anual das estação vai se repetir.

É importante notar nas imagens estáticas (prints do aplicativo) acima que a inclinação dos raios solares que atingem a Terra vai mudando gradativamente no período de um ano, quando então o ciclo das estações se repete.  E é isso que provoca diferentes níveis de insolação em diversas regiões nos dois hemisférios do planeta, moldando as temperaturas médias diárias e caracterizando as quatro estação do ano. Deu para entender?

Mas nada como você fazer as simulações com as próprias mãos. Em vez de imagens estáticas, você terá animações interativas e vai ver a Terra orbitando o Sol em sua órbita completa e não apenas em solstícios e equinócios. Eu capturei as imagens apenas nestes instantes para ilustrar o post. Mas no simulador o movimento do nosso planeta é contínuo. Experimente! É divertido e muito didático! Por isso repito aqui o link passado lá em cima: Seasons Simulator. Atente para o fato de que o seu navegador de internet precisa rodar o Flash Player para ver a simulação.

Se quiser aprofundar o tema estações do ano, neste outro post falo mais detalhadamente sobre o movimento anual da Terra ao redor do Sol e as quatro estações separadas pelos solstícios e equinócios sucessivos, instantes (e não períodos) de tempo, como bem nos chama a atenção o prof. Irineu Gomes Varella e que logo acima chamei de t₀, t₁, t₂, t₃ e t₄. (repetição de t₀ após um ano).

O movimento solar aparente do Sol ao longo de um ano

O Sol nascente registrado ao longo de um ano em solstícios e equinócios consecutivos (entre 2017 e 2018)

A cada dia o Sol nasce do lado leste (e não exatamente no ponto cardeal leste), passa sobre nossas cabeças, e se põe do lado oeste (e não exatamente no ponto cardeal oeste). Somente nos equinócios o Sol nasce exatamente no ponto cardeal leste e se põe no ponto cardeal oeste.

Se você observar o Sol nascendo, ascendendo ao céu durante a manhã e novamente descendo até se por, dia após dia, ao longo de um ano vai perceber que o arco aparente do Sol no céu muda a cada dia. E os pontos do Sol nascente e poente também. É preciso paciência para ir fazendo as observações ao longo de um ano. Não precisa ser todo dia, mas umas duas ou três vezes por semana para ver como o movimento aparente do Sol no céu vai mudando.

Entre 2017 e 2018 resolvi registrar o Sol nascente da janela do meu apartamento em solstícios e equinócios sucessivos, nos instantes que acima chamei de t₀, t₁, t₂, t₃ e t₄. O resultado você confere na montagem logo acima. Veja como o Sol nascente parece “dançar” ao redor do ponto central (leste). Hoje, no solstício, o Sol nasceu na posição de máximo afastamento para esquerda (a rigor, para o norte) em relação ao ponto cardeal leste. Se quiser saber mais sobre o assunto, leia este post. É nele que publico pela primeira vez a imagem acima com a montagem do ponto do Sol nascente entre dois invernos consecutivos (2017 e 2018).

Inverno 2020

Ilustração do Sars-CoV-2, vírus causador da CoViD-19 (crédito: Fusion Medical Animation/ Unsplash)

Na estação fria, todos sabemos que a ocorrência de doenças respiratórias aumenta drasticamente.  E, embora a temperatura ambiente não seja fator predominante na ação do vírus Sars-CoV-2, algo ainda em estudos, tudo indica que temperaturas menores aumentam o risco de contaminação. Por isso, com a chegada do inverno, todo cuidado com a saúde!

Se puder, fique em casa. Se tiver que sair, tome todos os cuidados, desde o uso contínuo de máscara protetora até o uso de álcool em gel nas mãos. Evite tocar olhos, nariz e boca, exceto de tiver certeza de que suas mãos estão devidamente desinfetadas. E mantenha distância segura das outras pessoas.

Teremos um inverno atípico. Sair de casa para tomar um saudável solzinho quente e revigorante pode significar risco de contaminação. Mas, com o devido cuidado e dentro do que prevê a Ciência, passaremos por tudo isso com o menor impacto possível sobre o nosso país. Infelizmente, o “menor impacto possível” já nos custou milhares de vidas. Mas, sem os devidos cuidados, o cenário trágico poderia ser ainda pior. Façamos pois, cada um de nós, a nossa parte!

Abraço do prof. Dulcidio! Cuide-se! E Física na veia!

¹ O Sol emana radiação visível e invisível em todas as direções. Apenas uma pequena porção de raios solares atinge a Terra. Como o Sol está bem longe da Terra, quase 150 milhões de quilômetros, os raios solares que aqui chegam são praticamente paralelos. A rigor, tem uma inclinação de cerca de 0,5 grau que, para efeitos práticos, podemos desprezar e assim considerar o paralelismo dos raios por aproximação. Clique aqui e leia post onde abordo a questão dos raios solares praticamente paralelos e como são usados para acender a tocha olímpica.

² Um leitor, que infelizmente identificou-se apenas como “visitante”, fez uma observação muito interessante sobre o Astrocard do prof. Irineu. Veja nos comentários o que ele disse e a minha resposta a ele. Motivado pela observação deste leitor, criei esta segunda nota em destaque lá na imagem do topo do post. No Astrocard a Terra foi tomada como referencial. Não estamos querendo dizer que a Terra é o centro do Sistema Solar. Todos sabemos que não é. Mas podemos, na Física ou na Astronomia, escolher o sistema de referência que melhor nos convém na descrição do fenômeno estudado. Neste caso, estamos representando o movimento anual aparente do  Sol em relação a Terra. Neste outro post, quando do início do verão de 2019 (solstício de verão no hemisfério sul), publiquei o Astrocard abaixo também de autoria do prof. Irineu. Notem a posição aparente do Sol em relação à Terra, oposta à posição que ocupa neste solstício de inverno. 

Em 20 de março de 2019, equinócio de outono no hemisfério sul, também publiquei Astrocard do prof. Irineu e que reproduzo abaixo para efeito didático. Notem que no equinócio, neste sistema de coordenadas centrado na Terra, o Sol cruza o equador celeste. 

 

Você consegue agora imaginar onde estará o Sol no equinócio de primavera? Veja os tr~es Astrocards do prof. Irineu, pense, e responda num comentário!

Espero ter sanado toda e qualquer dúvida do leitor “Visitante”.  E fica a dica para todos os outros leitores também! A escolha do sistema de referência é sempre uma questão de conveniência na descrição de um fenômeno. Entendido?  

Já publicado no Física na veia!

• [20/03/2019]  Equinócio: vai começar o outono ao sul do eqwuador
• [22/02/2019]  Vem Chegando o Verão
• [03/01/2019]  Passagem Periélica da Terra
• [21/06/2018]  Registro anual completo da dança do Sol nascente
• [20/03/2016]  Primeiro dia de Outono
• [21/04/2016]  Como é possível acender a tocha olímpica com a luz solar?
• [24/06/2015]  Por que temos quatro estações no ano

Hoje, às 19h30min (horário de Brasília), tem live do “Nós Somos a Ciência”, projeto/manifesto em defesa da Ciência idealizado pelo meu caro ex aluno Wilson Namen, o Will Ciência do grupo Ciência em Show.

Estarei com ele, Will, e o prof. Ives Urquiza do Canal Física Total, falando sobre Comunicação Científica.

Vem com a gente? A live será na página do projeto no Facebook:  www.facebook.com/NosSomosACiencia/.

Falei sobre o “Nós Somos a Ciência” neste post e neste outro post também.

Confira, abaixo, os dois vídeos do “Nós Somos a Ciência” lançados até agora. E já vem vindo um outro por aí!

Abraço do prof. Dulcidio! Te vejo na live! E Física na veia, sempre!

ATUALIZAÇÃO

Não conseguiu ver ao vivo? Mas ficou tudo gravado. Veja neste link.

Já publicado no Física na veia!

• [22/04/2020]  Coronavírus: mulheres divulgam manifesto em defesa da Ciência
• [06/04/2020]  Nós Somos a Ciência! E a Ciência vai nos Salvar!
• [29/09/2018]  Pocket Museum em São Paulo. Vamos experimentar a Ciência?

No post anterior, em que calculo a velocidade orbital da ISS – International Space Station, um internauta comentou “A gravidade da ISS em relação à terra está errada.”

Achei estranho porque em nenhum momento calculei ou usei o valor da gravidade (ou campo gravitacional g) lá na ISS. O que fiz foi equacionar a força de atração gravitacional entre a Terra e a estação espacial para, a partir da ideia de força resultante centrípeta, descobrir com que velocidade a ISS ou qualquer outra nave e até mesmo um satélite, independentemente da sua massa, tem que ter para orbitar a Terra a cerca de 400 km de altitude. E chegamos ao valor de quase 28 mil km/h, uma velocidade grande para os padrões humanos.

Mas foi legal o comentário porque instigou-me a querer fazer este cálculo num post, algo que eu já fiz no Física na Veia mas na plataforma antiga do blog que envelheceu tecnicamente e, por isso, foi descontinuada pelo UOL. Bom momento para recuperar a ideia “perdida” num texto que, pelo destino tecnológico, acabou ficando fora do ar!

É isso o que farei hoje, portanto. Vou mostrar como calcular a gravidade (a rigor, módulo do campo gravitacional) em torno de qualquer astro. E com a expressão que vou encontrar poderemos calcular quanto vale a gravidade lá na ISS, a 400 km de altitude. Você vai ver que o fato dos astronautas “flutuarem” dentro da estação espacial, como no curioso vídeo acima em que Chris Hadfield escova os dentes a bordo da estação espacial, nada tem a ver com “gravidade zero”. Lá, a gravidade está bem longe de ser nula!

Vem comigo?

O campo gravitacional

Dizemos que ao redor de qualquer corpo dotado de massa M, outro corpo também dotado de massa m sofrerá uma força de atração gravitacional  F_G do primeiro¹. E esta força é dada pela Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton (1643-1727) declarada logo abaixo.

Em Física, de forma mais técnica, dizemos que ao redor do corpo de massa M existe um campo de forças gravitacionais g que é gerado por M e, portanto, independe de m. Este campo permeia todo o espaço ao redor do corpo de massa M. Mesmo quando m não está por ali, o campo se faz presente por conta da massa M que o gera. Desta forma, uma vez dentro deste campo, qualquer outro corpo de massa m será gravitacionalmente atraído por M. A figura abaixo ilustra esta ideia. Note que M e m não precisam estar em contato físico para que a atração ocorra. Sempre que temos forças que atuam à distância, sem contato, pensamos fisicamente num campo de forças.

A Terra (ou qualquer astro esférico) de massa M atrai um outro corpo de massa m que está numa distância r = R + h. O corpo de massa m pode ser a ISS ou qualquer outro objeto orbitando o nosso planeta, incluindo um satélite artificial ou a Lua, nosso satélite natural.

A força gravitacional F_G pode ser chamada de força peso P. Abaixo você confere a definição de força peso.

Como F_G e P representam a mesma força de atração gravitacional, apenas escritas de formas diferentes nas expressões logo acima, podemos igualar as duas. E, na expressão que obteremos, podemos isolar o módulo do campo |g| em função das outras grandezas físicas relevantes ao problema. Desta forma, teremos uma “fórmula” pronta para calcular o módulo do campo gravitacional do astro, o que chamarei simplesmente de gravidade e, didaticamente, representarei a partir de agora por g_h uma vez que estamos pensando no valor de g num ponto qualquer ao redor de M e a uma altitude h. Veja:

Note que, sem muito esforço, deduzimos uma “fórmula” ( a rigor uma expressão matemática) para calcular a gravidade na altitude h a partir da superfície da Terra ou qualquer astro ou, se preferir, a uma distância r = R + h do centro da Terra ou astro esférico de raio R. Na prática, o astro de massa M que está gerando o campo gravitacional nem precisa ser esférico se pensarmos que na expressão do campo gravitacional a distância r é medida do centro do corpo de massa M até o centro do corpo de massa m. Mas, imaginando um astro central esférico de raio R, podemos reescrever a expressão acima trocando r por R + h. Confira logo abaixo.

Na superfície da Terra ou de qualquer astro, para a altitude h = 0, o que na Terra podemos chamar de nível do mar, teremos r = R + 0 = R. E encontramos uma outra expressão que nos dá a gravidade superficial da Terra ou de qualquer outro astro, grandeza física que doravante chamarei de g₀ pois h = 0. Confira a expressão particular do campo gravitacional superficial, ou seja, para h = 0.

Usando a expressão de g₀ acima, sabendo que a massa da Terra mede aproximadamente M = 6.10²⁴ kg, que seu raio também aproximado vale R = 6400 km = 6,4.10³ km = 6,4.10⁶ m e que a contante gravitacional aproximada mede G = 6,7.10^-11 N.m²/kg², podemos, sem muito esforço, obter o valor da gravidade superficial g₀ da Terra:

E, como não poderia ser diferente, encontramos o tão esperado valor g₀ = 9,8 m/s² para a gravidade na superfície do nosso planeta, valor com o qual estamos acostumados e que muitas vezes, por simplificação, aproximamos para 10 m/s². 

DICA IMPORTANTE: com a expressão de g₀ obtida e usada acima você pode encontrar o valor da gravidade superficial em qualquer planeta ou astro. Basta pesquisar (no Google, por exemplo), o valor do raio R e da massa M do objeto. A constante universal da gravitação G você pode sempre usar G = 6,7.10^-11 N.m²/kg². E é só substituir na expressão de g₀ e mandar ver! Experimente! Marte, Júpiter, Lua, são alguns dos exemplos de astros cuja gravidade superficial você pode estimar. 

Agora só falta calcular o g_h para a altitude h = 400 km, altitude aproximada da ISS, e cumprir a missão do post de hoje. Teremos o valor da gravidade gerada pela Terra lá no espaço, a 400 km acima da superfície, onde está a estação espacial. Para tal usaremos a expressão de g_h obtida logo acima para a distância Terra-ISS, centro a centro, valendo r = R + h = 6400 km + 400 km= 6800 km = 6,8.10³ km = 6,8.10⁶ m. Veja o cálculo logo abaixo:

Descobrimos que a gravidade terrestre lá na ISS mede g_h = 8,7 m/s², ou seja, muito longe de ser nula. Acima de 100 km já podemos considerar que é espaço. Logo, no espaço, e na ISS, tem gravidade sim! Esse papo de gravidade zero no espaço é a maior roubada científica!

Note que, pela expressão de g_h obtida, seu valor decresce com o quadrado da distância ao centro do astro. Em outras palavras, é inversamente proporcional a r². Assim, se você se afasta do astro e dobra a distância até ele, a gravidade do astro enfraquece e cai para 1/2² = 1/4. Se triplica a distância ao centro do astro, a gravidade fica ainda menor e cai para 1/3² = 1/9. Se quadruplica esta distância, a gravidade cai ainda mais e enfraquece para 1/4² = 1/16. E assim por diante. Deu para entender?

A rigor, o campo gravitacional ou gravidade de qualquer astro será nulo apenas quando a distância r ao centro do astro tender para infinito. Assim, r² tenderá para infinito e estaremos dividindo GM por infinito, o que vai para zero. É claro que a a partir de uma determinada distância r o campo gravitacional será tão fraco que detectá-lo será bem complicado. Podemos até dizer que neste caso ele é desprezível e, portanto, nulo por aproximação. Mas, a rigor, um campo gravitacional só é de fato nulo a uma distância infinita do corpo que o gera.

Por que razão os astronautas “flutuam” na ISS se a gravidade lá no espaço não é nula?

Astronautas Chris Cassidy e Andrew Morgan “sentados” no ar, “flutuando” na ISS durante uma operação de manutenção. (crédito: NASA)

Se estivermos dentro de um elevador e o cabo arrebentar, o que espero nunca nos aconteça, durante a queda da cabine do elevador teremos a sensação de estarmos sem peso porque tanto nossos corpos quanto o elevador estarão caindo com a mesma aceleração a = g₀ = 9,8 m/s², valor típico daqui da Terra e que calculamos acima. Se você, por exemplo,  estiver segurando um objeto e soltá-lo dentro do elevador em queda, ele (objeto) continuará caindo com a mesma aceleração de 9,8 m/s². Para você o objeto estará parado e “flutuando” a sua frente, embora esteja caindo junto com você e com o elevador, todos “ganhando” velocidade à taxa de 9,8 m/s², o u seja, 9,8 m/s a cada s.

Na ISS é praticamente a mesma coisa porque uma órbita nada mais é do que uma queda infinita. Não entendeu? Explico. Observe a ilustração abaixo onde podemos ver (propositalmente fora de escala) a ISS orbitando² a Terra.

ISS orbitando a Terra (propositalmente fora de escala).

Imagine que, enquanto a ISS orbita a Terra, entre duas posições sucessivas P₁ e P_2, ela sempre cai uma quantidade Δh, mas acompanha a curvatura da Terra. Desta forma, a ISS cai continuamente mas nunca se aproxima nem se afasta da superfície do planeta. Neste sentido é que digo tratar-se de uma queda infinita, ou seja, uma queda que nunca se concretiza. Esta ideia belíssima não é minha, infelizmente. Dou os devidos créditos: é de Sir I. Newton!

Uma órbita é uma queda livre infinita (I. Newton)

Newton afirmava que, se você atirasse horizontalmente com um canhão do alto de uma montanha e com velocidades iniciais do projétil cada vez maiores, o projétil cairia cada vez mais longe do ponto de lançamento. Deveria, portanto, existir um valor de velocidade tal que o projétil não mais cairia mas orbitaria a Terra. Este experimento mental de Newton é conhecido na literatura científica como Newton’s Cannon (ou Canhão de Newton). A ilustração abaixo, obtida por este aplicativo online (experimente-o e divirta-se escolhendo a velocidade inicial do tiro do canhão em m/s!), ilustra a ideia de múltiplas trajetórias do projétil atirado horizontalmente do topo de uma montanha.

Print da tela de um aplicativo que simula o Canhão de Newton. (Fonte)

Neste outro link você encontra uma versão visualmente mais moderna e até mais completa do Newton’s Cannon. Se pesquisar no Google, vai encontrar inúmeras outras versões. Gosto deste simulador do qual publiquei print porque ele mostra a figura original como apresentada no trabalho de Newton.

Mas devo destacar que há uma sutil diferença entre um elevador caindo próximo da Terra e a ISS em sua infinita queda. Lá na altitude h = 400 km, onde está a ISS, a queda não se dá a 9,8 m/s² mas a 8,7 m/s², como calculamos acima. Mas é uma queda, e exatamente ao sabor da gravidade. E, por isso mesmo, a sensação de estar em órbita é a mesma de estar sem gravidade e “flutuando”, sensação análoga àquela de estar dentro de um elevador em queda livre.

A Nasa chamava esta situação de gravidade zero. E isso gerava muita confusão na cabeça das pessoas que levavam a ideia ao pé da letra, acreditando que a gravidade no espaço era, de fato, nula. Recentemente vem chamando de microgravidade, o que também não explica muita coisa mas avisa que os astronautas têm a sensação de uma gravidade bem fraquinha, “micro”, quase nula. Mas é apenas e tão somente uma sensação, efeito colateral da queda infinita.

O nome correto desta situação é imponderabilidade. Um palavrão para dizer que, se houvesse uma balança dentro do elevador caindo ou da ISS orbitando a Terra com um corpo sobre o seu prato, como tanto balança quanto corpo estariam em queda e com a mesma aceleração a= g naquele local, a balança indicaria zero. Neste caso seria impossível ponderar (medir) a massa do corpo usando a balança, daí o termo imponderabilidade.

O nome científico para a sensação de gravidade zero é imponderabilidade!

Abraço do prof. Dulcidio! E Física na veia!

¹ Na verdade, haverá atração mútua entre os corpos uma vez que, pela Terceira Lei de Newton, se um corpo A atrai outro corpo B, B também atrai A com uma força de mesma natureza, com a mesma intensidade, na mesma direção, mas em sentidos opostos.

² Há aqui duas observações a fazermos: (A) Na ilustração a ISS parece orbitar a Terra num plano que contém os pólos terrestres. Mas é apenas suma representação da ideia. A órbita da ISS é inclinada cerca de 51,6 graus em relação ao equador terrestre e ela não passa sobre os pólos da Terra; (B) A ISS tem mais ou menos o tamanho de uma campo de futebol (contando os painéis solares). Logo, na escala da ilustração seria apenas um pontinho de tamanho desprezível.

Errata: A unidade de G, digitada errada inicialmente como kg.m²/kg², foi corrigida para N.m²/kg² , a forma correta e exatamente como consta no post anterior. 

Já publicado no Física na veia! 

• [31/05/2020]  Crew Dragon atracou na ISS depois de 19 h. Por que tanto tempo?
• [17/06/2017]  Imponderabilidade? Ponto pro Bial! 
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A capsula Crew Dragon da empresa Space X foi lançada ontem, 30 de maio, às 16h22min (horário de Brasília), rumo a ISS – International Space Station (ou Estação Espacial Internacional). Veja o vídeo acima.

Ela foi para o espaço impulsionada pelo moderno foguete Falcon 9 da empresa SpaceX levando dois  americanos — Robert Behnken e Douglas Hurle — para uma missão oficial da NASA.

Enquanto eu escrevia este texto, no domingo (31) de manhã, a capsula aproximou-se da ISS onde, por volta das 11h16min (horário de Brasília), acoplou-se com sucesso para que os astronautas possam em breve desembarcar para missão oficial até agosto. Acompanhei o processo pelo canal no Youtube da NASA TV e por lives de amigos da divulgação científica.

Crew Dragon minutos antes do acoplamento com a ISS (Crédito: NASA TV)

Vale lembrar que depois que os ônibus espaciais foram aposentados, em 2011, este é o primeiro lançamento de um foguete tripulado rumo a ISS que parte de solo americano. Lá se vão 9 anos! E é o primeiro voo tripulado feito por uma empresa privada. Logo, uma missão duplamente histórica!

A ISS orbita a Terra a cerca de apenas 400 km de distância, praticamente a distância Rio de Janeiro – São Paulo. Mas a viagem da capsula até a estação espacial demorou aproximadamente 19 h, muito tempo para uma nave espacial tão rápida, não?

Confira, na imagem abaixo, a expressão matemática da velocidade escalar média que aprendemos no ensino médio.

Se usarmos o conceito de velocidade escalar média (V_m), supondo que a viagem da Terra até a ISS tem ΔS = 400 km e dura Δt = 19 h, podemos chegar ao suposto valor real da velocidade média da nave nesta viagem espacial. Veja:

Chegamos a uma valor de 21 km/h ou, dividindo por 3,6, fator de conversão de km/h para m/s, a 5,85 m/s. Note que é um valor compatível com a velocidade média de uma lenta carreta carregada com toneladas de carga viajando entre as duas capitais de SP e RJ. Dá para viajar de bike bem mais rápido do que isso, concorda? Para uma nave espacial, não é um valor muito baixo de velocidade? Em outras palavras, por que a nave demora tanto tempo assim para chegar na ISS? Ou será que tem algo errado nesta conta/raciocínio? Pense!

Antes de responder a esta pergunta, você sabe qual é a velocidade orbital da ISS? Ou, se não lembra o valor de cabeça, sabe como encontrá-lo? E a velocidade da Crew Dragon, quanto vale? Vamos dar uma passada primeiro por estas curiosas ideias físicas.

Cálculo da Velocidade Orbital da ISS

Para simplificar, vamos imaginar que a ISS orbita a Terra numa órbita perfeitamente circular e a uma altitude h = 400 km. Aproximando  o raio da Terra para R = 6400 km, a ISS executa uma órbita de raio r = R + h = 6800 km.

A força gravitacional F_G que mantém esta órbita faz o papel de força resultante centrípeta¹, ou seja, puxa a ISS sempre para o centro da Terra, impedindo que ela escape para o espaço pela tangente à trajetória.  Logo, a força gravitacional F_G cumpre o papel de força resultante centrípeta¹ R_C.

A Lei da Gravitação Universal nos diz que:

onde G = 6,67.10^-11 N.m²/kg² é a constante da gravitação universal, M = 6.10²⁴ kg é a massa da Terra, m a massa da ISS e r = R + h é a distância entre o centro da nave e o centro da Terra.

A Segunda Lei de Newton para uma força resultante centrípeta¹ é dada por:

onde m é a massa da ISS, V a sua velocidade orbital e r = R + h o raio da sua órbita ao redor da Terra para R o raio da Terra e h a altitude da ISS em relação à superfície da Terra (ou nível do mar).

Podemos igualar R_C e F_G, uma vez que F_G faz o papel de R_C no movimento orbital da ISS. E teremos:

Acima demonstramos que a velocidade orbital da ISS ou de qualquer satélite ao redor da Terra pode ser obtida por:

Note que na dedução a massa m da ISS foi cancelada matematicamente, o que significa fisicamente que tal velocidade não depende da massa do corpo em órbita mas apenas da massa M do corpo central, além da constante G e do raio r da órbita explicitados na expressão acima.

A ideia da órbita aproximadamente circular da ISS de massa m e raio r = R + h você confere na ilustração abaixo. Note que a ilustração está propositalmente fora de escala. E tem outro detalhe: a órbita da ISS não é perpendicular ao equador terrestre como sugere a ilustração que tem a proposta didática apenas de evidenciar os parâmetros V, M, m, R, h e r.

ISS (ou qualquer satélite) de massa m orbitando a Terra em trajetória de raio r = R + h

Podemos, a partir da expressão acima, finalmente calcular o valor da velocidade orbital da ISS² lembrando que o seu o raio orbital r mede nestas condições aproximadamente r = R + h = 6400 km + 400 km = 6,4.10⁶ m +  0,4.10⁶ m =  6,8.10⁶ m sendo a massa da Terra M =  6.10²⁴ kg e o valor da constante gravitacional G = 6,7.10^-11 N.m²/kg², todos valores aproximados mas dentro da precisão que necessitamos para o propósito deste texto. Confira as continhas logo abaixo:

Note que desta vez trabalhamos inicialmente no Sistema Internacional de Unidades e obtivemos a velocidade orbital em m/s. Em seguida, multiplicamos por 3,6 para converter para km/h, unidade com a qual estamos mais familiarizados pois é usada nos velocímetros dos nossos veículos aqui no Brasil.

Descobrimos, pelos cálculos acima, que a ISS viaja ao redor da Terra com velocidade orbital de cerca de 27.885 km/h em relação ao centro do nosso planeta tomado como referencial! Incrível, não? Praticamente 30 vezes a velocidade de cruzeiro de um avião comercial a jato! Com esta velocidade, a ISS completa uma volta na Terra a cada 1,5 h aproximadamente!

No site www.isstracker.com você segue virtualmente a ISS e pode ver, em tempo real, sobre que ponto da Terra ela está passando bem com saber a sua altitude e a sua velocidade. Mude as unidades (UNITS) para o sistema métrico (Metric) para ver a altitude em km e a velocidade em m/s.

A Crew Dragon vai direto para a ISS, em linha reta?

Não. Isso seria muito perigoso porque a velocidade relativa entre a capsula e a ISS seria muito grande! E é justamente aí que está o “erro” no raciocínio e, portanto, no cálculo da velocidade média de aproximadamente 21 km/h para a nave lá no começo do post! A viagem não tem somente 400 km. Explico o melhor a ideia logo abaixo.

O que se faz na prática, de forma simplificada, é colocar a capsula com os astronautas orbitando a Terra numa órbita bem parecida com a da ISS, na mesma altitude h = 400 km. Assim, a capsula deverá ter praticamente a mesma velocidade da ISS, pouco menos de 28000 km/h como calculamos acima. Na verdade, a capsula terá velocidade ligeiramente superior à da ISS o que significa que vai “perseguir” a ISS em sua órbita e, de forma segura e gradativa, aproximar-se da Estação Espacial para a delicada operação de nela atracar.

Note que ambas, capsula e ISS, estarão viajando muito rapidamente ao redor da Terra. A velocidade que calculamos acima toma o centro da Terra como referencial. Mas a velocidade relativa entre elas será pequena. Na prática, é como se  ISS ficasse parada e a capsula fosse ao seu encontro lentamente, de forma controlada, manobrável, e segura.

Para você entender melhor a ideia, é como se tivéssemos dois carros viajando numa estrada, um atrás do outro. O da frente vai a 108 km/h, ou 30 m/s, e o de trás viaja a 31 m/s. Tal cenário, fisicamente, se tomarmos o carro da frente como referencial, é como se ele estivesse parado e o de trás viajasse a 31 – 30 = 1 m/s e em aproximação. Em outras palavras, o veículo de trás aproxima-se lentamente do carro da frente a uma taxa de 1 m a cada s, bem pequena, apesar dos dois estarem viajando em altas velocidades em relação ao asfalto.

É por isso que o acoplamento entre a capsula e a ISS demora 19 h!  A viagem não é de apenas 400 km! Para a Crew Dragon atingir a altitude orbital da ISS, 400 km acima da superfície do nosso planeta, são meros 12 min. Imagine uma viagem Rio de Janeiro – São Paulo em 12 min! Mas a viagem é bem maior do que os meros 400 km de altitude e corresponde a pouco mais de 12 voltas completas ao redor do nosso planeta para que a Crew Dragon alcance gradativamente a ISS.

Deu para entender a ideia? E tudo baseado na belíssima e muito bem-sucedida Mecânica Clássica de Isaac Newton!

Que tal pilotar a Crew Dragon e atracar na ISS?

Tela do simulador

Para ter uma ideia da dificuldade de pilotar a Crew Dragon e atracar na ISS, você pode usar este simulador do site da Space X.  Nele você controla movimentos de rotação (comandos à direita) e de translação (comandos à esquerda) da Crew Dragon “mirando” o ponto de acoplamento nave-ISS através de um headup display no vidro dianteiro da nave. Experimente! Você vai ver que não é nada simples porque no espaço, qualquer comando de virar ou rotacionar a nave, pela falta de resistência do ar e por conta da inércia³, provoca interminável rotação!

Boa diversão!

Abraço do prof. Dulcidio! E Física e Astronáutica na veia!

¹ Força resultante centrípeta é a força resultante que puxa um corpo em movimento circular para o centro da curva, impedindo que, por inércia, este escapela pela direção tangencial;

² Esta expressão é bem mais geral e nos serve para obter a velocidade orbital V de qualquer corpo de massa m ao redor de outro corpo de massa M. Note que, neste caso, só a massa M do corpo central importa no cálculo do valor da velocidade orbital.

³ Inércia é a tendência que todo corpo tem de seguir com o mesmo vetor velocidade em que se encontra se a resultante das forças sobre ele for nula.

Para saber mais

• Nova fase na corrida espacial: Space X e NASA lançam foguete com astronautas
• Conheça os astronautas que farão voo histórico nesta semana

Hoje, 19 de maio, é o Dia do Físico! Sabia?

A data foi escolhida porque 19/05 lembra 1905, o “Ano Miraculoso” em que Albert Einstein (1879-1955), um então desconhecido jovem de apenas 26 anos, publicou cinco artigos originais que sacudiram as bases  da Física!

Conhece estes cinco artigos? Sabe do que eles tratavam? Confira a seguir.

Os cinco artigos originais de Einstein no Ano Miraculoso de 1905

1. “Sobre um ponto de vista heurístico concernente à geração e transformação da luz”
(Título original “Über einen die Erzeugung und Umwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Standpunkt”)
2. “Sobre uma nova determinação das dimensões moleculares”
(Título original: “Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen”)
3. “Sobre o movimento de partículas suspensas em fluidos em repouso, como postulado pela teoria molecular do calor”
(Título original: Über die von der molekulartheoretischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen”)
4. “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”
(Título original: “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”)
5. “A inércia de um corpo depende da sua energia?
(Título original: “Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?”)

Sobre o que tratavam estes artigos?

É no primeiro artigo que Einstein descreve de forma original o Efeito Fotoelétrico com base no conceito de quantum de energia de Max Planck (1858-1947) publicado oficialmente em dezembro de 1900. Foi por conta do seu trabalho sobre o Efeito Fotoelétrico que Einstein ganhou o Nobel de Física em 1921.

O segundo artigo, recorde em citações entre os trabalhos científicos na época, trata das dimensões das moléculas, e foi aceito como tese de doutoramento de Einstein na Universidade de Zurique.

O terceiro, também bastante conhecido e importante, aborda o Movimento Browniano, o movimento desordenado das partículas num fluido.

O quarto é a semente da Teoria da Relatividade Restrita (ou Especial) que fala da contundente relatividade do espaço e do tempo, algo até então inimaginável no universo newtoniano.

E o quinto artigo nos brinda com a mais famosa equação de toda a Física: E = m.c². Neste artigo está a base da ideia de que massa m pode ser convertida em energia E e vice-versa. E o termo “c²”, o quadrado da velocidade da luz no vácuo, é a constante de proporcionalidade entre a quantidade de massa m e a quantidade de energia E nesta conversão. Ideia simples, mas revolucionária.

Incrível, não? Tudo num único e produtivo ano!

Por conta disso, 1905 ficou conhecido como o segundo annus mirabilis (ou ano miraculoso) da Física. O primeiro annus mirabilis da Física foi 1666, um ano muito produtivo para Sir Isaac Newton (1643-1727) e no qual publicou a sua importantíssima Lei da Gravitação Universal, a primeira teoria a descrever com sucesso a atração gravitacional entre os corpos dotados de massa, além de ideias de Mecânica, Óptica, e a sua versão pessoal do Cálculo Diferencial e Integral, ferramenta que “inventou” para uso próprio, ou seja, para dar suporte às suas sofisticadas ideias que, até então, não podiam ser descritas com as ferramentas matemáticas pré existentes.

PARABÉNS A TODOS OS FÍSICOS NESTE NOSSO DIA!

Ainda que em tempos sombrios de negacionismo, temos muito o que comemorar! Existimos! Não desistimos! Lutamos diariamente por um mundo melhor ancorado na Ciência!

Abraço do prof. Dulcidio! E Física na veia!

Para se divertir e comemorar o “Dia do Físico”

• Hoje tem live no Instagram pelo “Dia do Físico” do projeto Nós Somos a Ciência (saiba mais sobre este projeto importante em dois posts daqui do blog: aqui e aqui também)
  
• Fake em Nóis:  no Dia do Físico, descubra a verdade sobre a física quântica
• Se você quiser gerar imagens divertidas de Einstein escrevendo o seu texto na lousa, como a que usei para abrir este post, visite o site www.hetemeel.com e use a ferramenta Einstein chalkboard.