Cilindros de ar comprimido para mergulho   (Fonte: Pixabay)

Você tem ideia de quanto tempo dura um cilindro de ar comprimido destes que são usados em trajes de mergulho? Saberia como usar a Física para estimar este tempo?

O consumo de oxigênio, tanto pelos mergulhadores quanto pelos resgatados, deve ter sido um ponto bem crítico na operação de salvamento dos garotos da Tailândia. Concorda?

Se não faz a menor ideia, acompanhe o meu raciocínio.

Antes, um toque. Falei sobre a Física do resgate dos garotos da Tailândia no post anterior. Se ainda não leu, dá uma olhada lá.

Usando um modelo ''furado''

Vamos imaginar um cilindro rígido de metal com 9 L de volume completamente cheio de ar comprimido a uma pressão de 200 atm. Um adulto em mergulho consome em média 40 L/min de ar. Vamos tratar esse valor como sendo um fluxo Φ de ar. Assim:

O tempo Δt de duração de um cilindro de ar com volume total ΔV = 9 L sendo consumido a uma taxa Φ = 40 L/min deve ser:

Opá! Tem algo errado aí! Um cilindro de mergulho não pode durar meros 13,5 s! Concorda?

Você consegue enxergar onde está o erro?

Usando um modelo mais adequado

No cilindro não temos apenas 9 L de ar. São 9 L de ar comprimido! Imagine que as moléculas do gás estão bem ''socadas'' lá dentro, forçadas a ficarem bem próximas, diminuindo os espaços vazios entre elas. Por isso mesmo a pressão interna no cilindro é altíssima, estimada em 200 atm, duzentas vezes maior do que a pressão normal do ar ao nível do mar. Assim, se pensar bem, vai concluir que tem muito ar dentro cilindro.

E tem outro detalhe crucial: se injetarmos ar a uma pressão de 200 atm na boca do mergulhador, certamente vamos explodir seus pulmões! Bem capaz até mesmo de estourar o crânio do cara! O ar não pode entrar no corpo de uma pessoa numa pressão assim tão alta! Concorda?

O segredo é usar um redutor de pressão. Com este dispositivo o ar sai do cilindro com pressão de 200 atm mas entra na boca do mergulhador a 1 atm, valor de pressão muito próximo ao que estamos acostumados a respirar. Dessa forma teremos as moléculas menos ''apertadas'', ocupando um volume significativamente maior. E, na prática, isso significa mais ar para respirarmos. E mais ar significa maior autonomia do cilindro debaixo d'água.

Por simplicidade, vamos supor que o ar comprimido possa ser tratado com um gás ideal¹. Assim podemos usar a Lei Geral dos Gases Ideais derivada da Equação de Estado também conhecida como Equação de Clapeyron². E teremos:

Os índices ''i'' e ''f'' significam ''inicial'' e ''final'', sendo a situação inicial àquela que corresponde ao gás dentro do cilindro e ''final'' ao gás fora do cilindro, pronto para ser respirado.

Supondo que o gás estará sempre na mesma temperatura, então T_i = T_f. A Lei Geral, para o caso de temperatura constante (transformação isotérmica) fica assim:

Substituindo os valores p_i = 200 atm, V_i = 9 L e p_f = 1 atm, podemos estimar o volume final V_f de ar respirável:

Resolvendo a expressão acima, encontramos o valor de V_f:

Note que 9 L de ar comprimido a 200 atm correspondem a 1800 L de ar respirável a 1 atm.

Conclusão: não há somente 9 L de ar para ser respirado e sim 1800 L!

1800 L de ar certamente propiciam uma duração bem maior do cilindro. De posse deste valor de volume de ar respirável podemos estimar o tempo Δt de duração (ou auonomia) do cilindro. Supondo que o fluxo de ar respirado seja Φ = 40 L/min e o volume total de ar disponível para respiração por nós calculado de ΔV = 1800 L teremos:

Agora sim! O cilindro, com as especificações consideradas, pode durar 45 min supondo taxa de consumo Φ = 40 L/min, valor bem razoável e bem próximo da autonomia real de um cilindro com esta suposta capacidade.

Um mergulhador experiente, que consiga controlar o fluxo respiratório, sem entrar em pânico, pode tentar baixar a taxa de respiração de Φ = 40 L/min para Φ = 30 L/min. Se conseguir, aumenta consideravelmente a autonomia do cilindro. Veja:

Respirando de forma mais calma e controlada, o mergulhador pode fazer o mesmo cilindro durar 60 min, ou seja, 1 h.

Percebeu a importância do controle da respiração para a autonomia durante um mergulho?

Foi por isso que resolveram sedar os resgatados no acidente da Tailândia, evitando pânico que poderia diminuir o tempo de uso dos cilindros de ar e até provocar afogamento. Veja detalhes no post anterior.

Mais uma vez reitero que a equipe de salvamento formada por mergulhadores tailandeses e outros mergulhadores estrangeiros foi muito inteligente e eficiente conseguindo controlar com muita segurança todos os fatores de risco da delicada operação de resgate. E por isso ela foi bem-sucedida!

¹ Na prática, para que um gás se comporte como ideal, deve ser monoatômico, estar em alta temperatura e baixa pressão. O ar não é monoatômico. E no cilindro está em altíssima pressão. Aqui estamos fazendo uma simplificação apenas apara termos uma ideia do valor a ser estimado que, certamente, terá um erro. Mas, para teremos uma noção da ordem de grandeza do tempo de duração do cilindro, está valendo.

² A Equação de Clapeyron é p.V = n.R.T onde o trio (p,V,T), as variáveis de estado, são p (a pressão exercida pelo gás), V (o volume por ele ocupado) e T (a temperatura absoluta do gás). R é uma constante física. E n o número de mols.

Este texto também foi publicado no Física na Veia! (Steemit) neste link.

Para ler

• A história completa do extraordinário resgate dos meninos da caverna na Tailândia
• Viúva lamenta morte do mergulhador, mas pede que meninos não se culpem
• ''Bomba d'água quebrou'':  último a deixar caverna na Tailândia relativa fim dramático do resgate
• Resgate na Tailândia: os heróis que salvaram os 12 meninos e seu técnico da caverna

Já publicado no Física na Veia!

• [12/07/2018]  A Física por trás do acidente com os garotos da Tailândia
• [13/10/2010]  A Mecânica por trás do resgate dos mineiros no Chile*

* Post na plataforma antiga do blog

O mundo inteiro, desde a semana passada, está impactado pela história dos doze garotos tailandeses de um time de futebol amador e seu técnico, também bastante jovem, todos presos dentro de uma caverna de um complexo de inúmeras cavernas e túneis que foram inundados pela chuva. Nem preciso me aprofundar em detalhes porque você certamente leu e ouviu falar nas diversas mídias sobre o pavoroso acidente.

Aproveito o final feliz da história encerrada ontem com o resgate seguro de todos para, como físico e professor, passar alguns conceitos científicos presentes no cenário do acidente. Física contextualizada, você sabe, é a tônica editorial do Física na veia!

Vasos comunicantes

Antes de tudo precisamos entender o que são vasos comunicantes. O nome já nos dá uma boa pista, não dá?

A figura a seguir ilustra um arranjo de vasos de formatos diferentes, todos interligados. Em outras palavras, vasos que se comunicam, ou simplesmente vasos comunicantes. A ideia é encher os tubos com água vinda de uma torneira.

Note que todos os vasos estão abertos no topo de tal forma que o ar de dentro deles está em contato com o ar de fora ou, se preferir, com a atmosfera local. Logo, tanto o ar de dentro quanto o ar de fora de cada tubo exerce a mesma pressão que equivale à pressão atmosférica local.

Podemos escolher qualquer um dos vasos para injetar a água no sistema. Na figura optei pelo primeiro tubo (ou vaso), o da esquerda. Num certo instante, depois de aberta a torneira, a água dentro dos vasos terá a configuração mostrada abaixo.

Na medida em que o líquido vai sendo despejado, todos os vasos vão sendo igualmente preenchidos.

Qualquer vaso que for escolhido para injetar água no sistema produzirá o mesmo efeito. Você pode até mesmo alimentar o sistema por mais de uma torneira instalada em vasos diferentes. Sempre haverá alguma turbulência com a entrada de água. Mas, se você fechar a(s) torneira(s) e deixar o sistema entrar em equilíbrio, em segundos verá que a água para de se mover e fica no mesmo nível horizontal em todos os tubos.

Tal fenômeno se deve ao Princípio de Stevin que, para dois pontos A e B imersos num mesmo líquido em equilíbrio, afirma que:

A pressão p_B no ponto mais profundo B é igual à pressão p_A no ponto mais alto A acrescida da pressão exercida pela coluna de líquido e também chamada de pressão hidrostática.

Demonstra-se que a pressão hidrostática exercida por uma coluna de líquido vale d.g.h onde d é a densidade do líquido, g a gravidade local e h o desnível entre os dois pontos nos quais estamos mensurando a pressão. Assim, o Princípio de Stevin nos diz que:

p_B = p_A + d.g.h

Aplicando o Princípio de Stevin aos vasos comunicantes descrito acima, teremos:

Olhando a figura acima e usando a ideia de que em pontos imersos no mesmo líquido e no mesmo nível horizontal temos o mesmo valor de pressão, concluímos que:

p_A = p_A’ = p_A’’ = p_A’’’ = p_A’’’ = p_atm.

Concluímos também que:

p_B = p_B’ = p_B’’ = p_B’’’ = p_B’’’ = p_atm + d.g.h.

Se a água nos diversos tubos ficasse em alturas diferentes, teríamos pressões de valores diferentes em pontos de mesmo nível horizontal. Mas, segundo o Princípio de Stevin, na natureza isso não é permitido. Por isso, ao colocarmos água (ou qualquer outro líquido) nos vasos comunicantes, o nível subirá e se manterá igual em todos os vasos (ramos). Entendido?

Pedreiros e o Princípio de Stevin

Pedreiros, quando querem definir o nível horizontal para construir um muro, por exemplo, usam uma longa mangueira contendo água. Suspendendo as duas extremidades da mangueira, constroem um sistema que corresponde a dois tubos verticais interligados, ou seja, dois vasos comunicantes. O nível de água deverá ser o mesmo nos dois tubos abertos para a atmosfera. Assim, dois pontos horizontalmente distantes mas alinhados com o nível da água nos dois extremos do tubo estarão, com certeza, na mesma horizontal. Amarrando um barbante que ligue estes dois pontos, os pedreiros conseguem uma linha perfeitamente horizontal (linha de nivelamento). A ilustração abaixo, retirada da cartilha dos pedreiros, disponível aqui em PDF, nos mostra esse “truque” genial com base na Hidrostática, particularmente no Princípio de Stevin.

h = altura definida, x = altura nivelada, e = diferença de alturas, A = ponto de partida, B = ponto nivelado; ligando A e B temos uma horizontal perfeita

O cenário real na Tailândia e os vasos comunicantes

Representação do complexo de cavernas e tuneis na Tailândia (Fonte da imagem original)

O time de jovens jogadores de futebol na Tailândia, para fugir de uma tempestade, abrigou-se numa caverna. Mas a água foi entrando na caverna, obrigando-os a se afastarem cada vez mais do ponto de entrada.

Ocorre que ali na região há um complexo de cavernas ligadas por tuneis, o que na Hidrostática, parte da Física que estuda o equilíbrio de fluidos, se encaixa bem no cenário dos vasos comunicantes descrito acima.

A água da chuva entrou pela primeira caverna e foi percorrendo os tuneis e penetrando noutras câmaras, preenchendo os espaços vazios, obrigando os garotos e o técnico do time a irem cada vez mais para dentro do complexo.

Por sorte, num dado ponto, numa determinada câmara, o nível da água se estabilizou. Viva o Princípio de Stevin! E eles puderam ficar abrigados em terra firme, ainda que presos dentro da câmara, com ar respirável, até serem encontrados e posteriormente resgatados.

Fisicamente, é possível haver uma caverna submersa, abaixo do nível superior de água, mas com ar respirável. Veja:

Caverna submersa com atmosfera respirável

A pressão do ar dentro da caverna (p_B') é a mesma no ponto B (p_B). E, pelo Princípio de Stevin, p_B' = p_B = p_A + d.g.h = p_atm + d.g.h. Desde que o desnível h não seja muito grande, a pressão do ar dentro da caverna (p_B') será ligeiramente superior à pressão atmosférica local (p_atm) e o ar, dentro da caverna, será perfeita e confortavelmente respirável. A rigor, a cada 10 m que descemos na água, a pressão hidrostática (d.g.h) aumenta o equivalente a 1 atm = 1.10⁵ Pa (Pa lê-se pascal que é o mesmo que newton por metro quadrado, N/m²).

O real problema dos garotos tailandeses e seu técnico é que as cavernas e tuneis, o que tecnicamente estamos chamando de vasos comunicantes, ficaram permanentemente cheios d’água depois da chuva. E todos acabaram ficando presos no fundo do complexo sem poder voltar a não ser percorrendo enorme trecho submerso. Impossível sem equipamentos de mergulho! A água acumulada no complexo teria que evaporar para abrir caminho para eles voltarem para a entrada da caverna. Mas isso demoraria um tempo enorme. Para piorar a situação, num ponto bem específico do trajeto há uma espécie de estrangulamento do túnel que liga as câmaras. A passagem estreita representa perigo ainda maior até mesmo para quem veste traje especial de mergulho.

Mergulhadores, experientes, percorreram os tuneis e câmaras e encontraram os jogadores e seu técnico completamente isolados. Puderam voltar para levar suprimentos para o grupo, mantendo todos em boa segurança e condições de saúde. Mas como leva-los de volta?

Surgiu outro problema: ninguém sabia usar equipamento de mergulho! Em tempo recorde os mergulhadores teriam que treinar os garotos e seu técnico para usarem trajes de mergulho, aprendendo a respirar por tubos de oxigênio debaixo d’água.

Por segurança, diante do pequeno tempo para treinar o pessoal para mergulho seguro, os socorristas resolveram sedar os resgatados e colocá-los em macas flutuantes rebocáveis. A ideia era evitar que um resgatado entrasse em pânico em algum ponto mais crítico do caminho, o que poderia acarretar afogamento e, na melhor das hipóteses, aumentar o ritmo respiratório comprometendo o consumo de oxigênio. Optaram também por usar um tipo de ''máscara de pressão'' que se acopla em toda a face e, caso a água entre na máscara, por pressão ela é imediatamente expulsa. Durante o trajeto, os mergulhadores tinham como monitorar a respiração e o consumo de oxigênio dos resgatados, podendo inclusive controlar o fluxo de ar, equilibrando o consumo.

Correndo contra o tempo, e com a previsão de novas chuvas no local nos próximos dias, quando os socorristas tiveram segurança de que poderiam começar o resgate, veio a parte mais incrível: um a um, todos os treze acidentados foram rebocados de volta nas macas flutuantes, devidamente ''embalados'', puxados por mergulhadores por baixo d’água num grande trajeto em sua maior parte submerso. A travessia de volta durou em média 4 h.

Para complicar um pouco mais o cenário, a água das chuvas acumulada nos tuneis e cavernas estava suja, turva, complicando a visão no ambiente submerso. Os mergulhadores tiveram a genial ideia de esticara cordas fluorescentes debaixo d'água para demarcar o trajeto correto garantindo que ele seria sempre feito no menor tempo possível e com a máxima segurança.

Imagina só a delicadeza da operação. Em tempo recorde todos os detalhes do salvamento foram estudados e todos os problemas muito bem resolvidos! Sensacional, não?!

Tão grande era o risco da operação que um dos mergulhadores, dos mais experientes da equipe de salvamento, infelizmente perdeu a vida logo no começo da operação.

Mas, no final da história, todos os 13 ilhados foram salvos!

Esse tipo de acidente nos faz pensar na fragilidade das nossas vidas. O salvamento, delicado, de alto risco, nos mostra o quão inteligentes podemos ser se, pela ciência, dominamos as leis da natureza para enfrentarmos as adversidades gigantescas do nosso planeta.

Final feliz! E, se você está se perguntando ''porque este texto demorou tanto a ser escrito?'', ainda mais num mundo onde as notícias trafegam em tempo real, a explicação é simples: respeito! Não gosto de blogar em cima da desgraça de outros, ainda que para ensinar Física. Esperei o final feliz, para ensinar e comemorar!

Os resgatados passam bem e estão em observação, em quarentena Fonte

Este post também foi publicado no Física na veia! (Steemit) neste link.

Para ler

• A história completa do extraordinário resgate dos meninos da caverna na Tailândia
• Viúva lamenta morte do mergulhador, mas pede que meninos não se culpem
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• Resgate na Tailândia: os heróis que salvaram os 12 meninos e seu técnico da caverna

De Bruyne, autor do segundo gol da Bélgica contra o Brasil [Fonte: UOL Esporte]

O Brasil foi eliminado da Copa 2018. Uma pena. Mas é só futebol que é esporte e profissão para quem pratica e entretenimento para a maioria que assiste e torce. Só isso!

Depois do jogo, vendo os números da partida, chamou a minha atenção o fato de que a bola no chute do belga De Bruyne que resultou no segundo gol da sua equipe atingiu a velocidade de 108 km/h.

Qualquer aluno dedicado de ensino médio e que tem aulas regulares de Física reconhece fácil este valor como sendo equivalente a 30 m/s. Se está estudando firme para o vestibular, certamente lembra-se de cabeça de que 10 m/s são 36 km/h bem como 20 m/s são 72 km/h.

Você sabe/lembra como se faz a transformação de km/h para m/s? É simples. Veja a seguir.

Como converter km/h em m/s?

Para converter qualquer valor de velocidade em km para m/s basta lembrar que:

1. O prefixo quilo, representado por k, corresponde a 10³. Abordei os prefixos correspondentes a múltiplos e submúltiplos de 10 neste post. Logo, 1 km tem 1.10³ m, ou seja, 1000 m.
2. Cada 1 h tem 60 min. E cada 1 min equivale a 60 s. Logo, 1 h tem 60 x 60 = 3600 s = 3,6.10³ s.

De posse das equivalências ''1'' e ''2'' acima, pegamos o valor 108 km/h e substituímos o km por 1.³ m e a h por 3,6.³ s. Confira abaixo o passo a passo:

Note, na expressão acima, que cancelamos 10³ que aparece no numerador e no denominador. E assim ficamos com:

O passo acima é importante para você descobrir a ''regrinha'' geral para transformar km/h em m/s. Veja que destaquei em amarelo a razão 1,0/3,6. Na prática você vai multiplicar o número 108 por 1 (o que não muda nada) e em seguida dividir por 3,6. Certo? E 108/3,6 dá exatamente 30. Logo:

Agora pense: e se em vez de 108 tivéssemos outro valor como, por exemplo, 72 km/h. Nos cálculos acima só trocaríamos 108 por 72. Concorda? O fator 1/3,6 destacado em amarelo continuaria. E teríamos:

Entendeu?

Assim podemos generalizar esta conhecida conversão de unidades:

Para transformar qualquer valor de velocidade de km/h para m/s dividimos o valor por 3,6.

 

Para fazer a transformação inversa, multiplicamos o valor por 3,6. Por exemplo: 10 m/s = 10 x 3,6 km/h = 36 km/h.

Para transformar qualquer valor de velocidade de m/s para km/h multiplicamos o valor por 3,6.

 

 

Quanto tempo o goleiro do Brasil teve para tentar defender o chute do De Bruyne?

Alisson, goleiro da seleção brasileira [Fonte]

Pensar no tempo Δt que o nosso goleiro Alisson teve para tentar defender uma bola com velocidade V = 108 km/h = 30 m/s é o mais incrível! Como o tiro partiu de bem perto da linha frontal da grande área, estimo que a distância percorrida pela bola tenha sido de aproximadamente ΔS = 20 m. Assim:

Concluímos que a bola chega ao gol em dois terços de segundo, algo em torno de 0,67 s. Muito pouco. Se considerarmos que o goleiro, como qualquer humano, tem um tempo de reação¹, dá para imaginar que ele teria na prática em torno de meio segundo para tentar defender uma tijolada a 108 km/h! E não era apenas para alcançar a bola. Teria que detê-la, parando-a ou rebatendo-a para lugar seguro. Dá para dizer, sem medo de errar, que o chute de Bruyne bem no canto do goleiro foi indefensável! Lindo gol! Pena que foi contra a nossa seleção.

Para relaxar e levar a derrota numa boa

Não demorou para surgirem os memes na web, boa oportunidade para rir da ''desgraça'' e acabar com o ''sofrimento''.

Confira mais memes nesta matéria do UOL Esporte de onde retirei o meme acima.

Este texto também foi publicado no Física na Veia! (Steemit) neste link. 

Vídeo comemorativos dos cinco anos da detecção do Bóson de Higgs

O vídeo acima, publicado pelo CERN em 4 de julho de 2017, é uma edição especial comemorativa dos cinco anos da descoberta do Bóson de Higgs.

Com imagens do histórico seminário nas dependências do CERN, em Genebra, Suíça, em 4 de julho de 2012, ele mostra emocionantes momentos do anúncio oficial da detecção do bóson de Higgs.

Na época escrevi este post. E, implacavelmente, lá se vai mais um ano! Neste texto eu anunciei um projeto de construção de um novo e ainda maior acelerador de partículas que pode ter de 80 km a 100 km de extensão. Por comparação, o LHC – Large Hadron Collider, onde o Bóson de Higgs foi confirmado, tem 27 km.

Esquema do novo acelerador de partículas que pretende superar o LHC

Mas este projeto, ambicioso, é bastante complexo e proporcionalmente caro. Logo, é algo para ser concretizado décadas adiante.

Como solução imediata, bastante inteligente, mais rápida e mais barata, o LHC passará por um significativo upgrade nos equipamentos e vai chamar-se High-Luminosity LHC (HL-LHC).

Tais atualizações tecnológicas aumentarão a luminosidade¹ do acelerador por um fator de pelo menos 5 e fará com que a quantidade de dados coletada seja cerca de 10 vezes maior. Estas melhorias irão permitir estudos mais profundos que pretendem testar diversas teorias que vão além do Modelo Padrão de Partículas Elementares.

A previsão de funcionamento do HL-LHC é 2026. Até lá o LHC continuará operando normalmente, mas fará duas longas paradas técnicas para a instalação gradativa do HL-LHC.

O que será que vem por aí de novidades científicas? Vamos aguardar pra saber!

¹ Luminosidade (ou luminosity, em inglês), designada por L, é o termo específico e bastante técnico utilizado dentro da teoria de espalhamento de partículas para designar a razão entre o número N de eventos detectados em um determinado intervalo de tempo t e a seção transversal de interação σ. Para não complicar demais, pense nele como muma parâmetro que mede a performance de um acelerador de partículas.

Já publicado no Física na Veia! 

• [04/07/2017]  Bóson de Higgs: cinco anos da histórica descoberta
• [29/06/2017]  Crise: professores brasileiros podem ficar fora da Escola do CERN 2017
• [23/06/2017]  Uma canção de amor para a Física de Partículas
• [16/06/2016]  Livro da Escola de Física do CERN: comprar ou baixar
• [03/06/2015]  O LHC está de volta
• [26/01/2015]  Nós estivemos no CERN
• [28/08/2012]  Jovem brasileira recebe prêmio de Higgs  ^(*)
• [06/07/2012]  Partícula de quem?  ^(*)
• [08/10/2013]  Nobel de Física 2013 ^(*)
• [16/12/2010]  O Brasil um pouco mais perto do CERN  ^(*)
• [05/09/2010]  O sonho de estar no CERN  ^(*)
• [30/03/2010]  7 TeV: LHC bateu recorde de energia  ^(*)
• [25/09/2008]  Quase encontrei o bóson de Higgs  ^(*)

(*) Post na plataforma antiga do blog

Cinco estrelas? Pentacampeão!  [Fonte da imagem]

A primeira conquista de uma Copa do Mundo de Futebol pelo Brasil foi em 1958. A segunda veio logo em 1962 e nos tornamos bicampeões mundiais. O tricampeonato foi conquistado em 1970, a primeira Copa de que me lembro e que, ainda muito pequeno, vi numa TV em preto e branco junto aos meus tios e primos na casa dos meus avós paternos. Em 1974 pude ver a Copa já numa TV em cores, na casa de um amigo do meu pai. Mas o Brasil foi desclassificado pelo Carrossel Holandês de Cruyff. Ainda demorou bastante para vir o tetracampeonato, conquistado somente em 1994. O Brasil sagrou-se pentacampeão em 2002. Por conta dos cinco campeonatos mundiais de futebol ostentamos cinco estrelas no escudo da seleção brasileira de futebol.

Em 2006, na primeira Copa do Mundo de Futebol depois do penta, o Brasil poderia ganhar o sexto campeonato mundial de futebol. E aí veio a pergunta: bi, tri, tetra, penta, …., qual o prefixo para seis campeonatos? Começou-se então a falar em hexacampeonato. Hexa, de seis, é o mesmo hexa da palavra hexágono que designa o polígono com seis lados.

Hexágono Regular  [Fonte da imagem]

Mas muita gente ainda se confundia e escrevia ''exa'', sem h. A frase Rumo ao Hexa ficou famosa. Mas era bastante comum encontrarmos Rumo ao ''exa''. Vi muitas fotos na internet mostrando a frase com a grafia errada.
Depois veio a Copa de 2010. E o erro ainda persistia, mas já era bem menor. Em 2014, de tanto que se falou/escreveu sobre o assunto e da Copa em território brasileiro, o erro caiu para praticamente zero. E vimos, inúmeras vezes na TV, nos jornais, na internet, …, a frase ''Preparem-se! O hexa está chegando!'' estampada no ônibus oficial da nossa seleção com a grafia correta.

De qualquer forma, com o quarto lugar na Copa 2014 em casa, não veio nem hexa nem o exa campenato. Mas fomos hepta massacrados pelos sete gols alemães! Bem… vamos passar rapidinho por esta parte catastrófica da história do futebol mundial.

Vamos correndo falar dos prefixos para designar múltiplos e submúltiplos de 10 e que em Física são muito importantes!

Existe o prefixo exa, sem ''h''

O que pouca gente sabe é que o prefixo exa também existe. E significa 10¹⁸, ou seja, o número 1 seguido de 18 zeros (1000000000000000000).

Confira abaixo os principais prefixos usados na Física para as unidades de medida e seus múltiplos, incluindo o exa.

Tabela com prefixos de múltiplos e submúltiplos de 10

Exemplos:

I) Quando você viaja 100 km, na prática viajou 100 x 1000 m ou 100 x 10³ m. Usamos o ''k'' (quilo) na frente do metro para simbolizar o 10³

II) Se você gosta de sintonizar a estação de FM com frequência 101,5 MHz, então está ajustando o receptor FM para receber as ondas na frequência de 101,5 x 1000000 Hz ou 101,5 x 10⁶ Hz. Usamos o ''M'' (mega) na frente do hertz para simbolizar o 10⁶

III) Se a dosagem de um remédio líquido é de 7,5 mg/mL, isso significa que cada 1 mL (1.10^-3 L, um milésimo de litro) do medicamento contém 1 mg (1.10^-3g, um milésimo de grama) do princípio ativo.

Teria como algum país ser exacampeão de futebol?

É curioso observar que a Copa 2018 é a vigésima primeira edição do evento que começou em 1930.

2018 – 1930 = 88. Dividindo 88 por 4, encontramos 22. Contando com a primeira Copa, a de 1930, deveríamos ter tido 23 competições. Mas, com a Copa atual de 2018, são apenas 21 edições do evento. É que não houve Copa do mundo nem em 1942 nem em 1946 por conta da Segunda Guerra Mundial.

Todas as Copas do Mundo de Futebol que aconteceram com destaque para as cinco vencidas pelo Brasil

Com apenas 21 edições, não há como nenhum time ser Exacampeão Mundial de Futebol. O time precisaria ter ganho o título 10¹⁸ vezes! Como a competição ocorre a cada 4 anos, precisaríamos de um total de 4. 10¹⁸anos. Isso é mais do que a idade estimada do nosso Universo que tem apenas 13,6 bilhões de anos ou seja, 13,6.10⁹ anos ou 1,36.10¹⁰ anos¹!

Hoje o Brasil venceu o México por 2 x 0. E já está classificado para a próxima etapa, as quartas de finais da Copa 2018. Chegamos mais perto da sexta estrelinha! Mas, se quisermos ser hexacampeões, teremos que vencer os três próximos jogos que, certamente, não serão fáceis.

Mas, numa Copa em que seleções tradicionais nem foram classificadas para a competição e grandes campeãs já estão fora, pelo menos estamos vivos! E, como a seleção brasileira vem crescendo de produção desde o primeiro jogo, com o time começando a jogar de maneira mais natural e com entrosamento dos jogadores, a possibilidade de sermos hexacampeões nunca esteve tão perto! Continuamos na torcida!

¹ Você sabe como se calcula a idade do Universo? A resposta está na Lei de Hubble. Em breve prometo postar sobre o tema.

Este post também foi publicado no Física na veia! (Steemit) neste link.

Print da página oficial da Megasena com o resultado do sorteio do último sábado

O resultado do concurso 2052 da Megasena, sorteado no último sábado (23/junho), foi no mínimo bizarro. Note que todas as seis dezenas estão entre 50 e 59.

Print do resultado do sorteio de 23 de junho de 2018

O resultado do concurso anterior, que reproduzo abaixo, tem as dezenas melhor distribuídas e, portanto, parece mais natural.

Print do resultado do sorteio de 23 de junho de 2018

Muita gente, diante do curioso resultado, está dizendo que se trata de uma prova incontestável de fraude porque supõe sem nenhuma base científica que seria impossível na prática um sorteio aleatório dar este resultado. Na verdade, quem diz isso está provando outra coisa: que desconhece Estatística básica!

Se o resultado fosse 60, 61, 66, 67, 68 e 69, aí eu concordaria que seria rigorosamente impossível porque no cartão da Megasena não existem dezenas disponíveis acima de 60. É a regra do jogo! Mas qualquer combinação de seis dezenas entre 01 e 60 — qualquer mesmo — é igualmente provável e pode, portanto, acontecer. Quem nos permite fazer tal afirmação é a Estatística, um ramo da Matemática, bastante utilizado na Física, conhecimento científico testado e comprovado em inúmeras situações práticas distintas até mesmo além da Fisica¹.

O problema é que a Megasena admite muitos resultados. Cada resultado é uma combinação particular de 6 dezenas escolhidas dentre um total de 60 dezenas. Acertar exatamente a combinação sorteada é algo possível, embora muito pouco provável. Por isso, vez ou outra alguém acerta porque é estatisticamente possível acertar a combinação sorteada, embora pouco provável.

Vamos tentar estimar qual é a probabilidade de acertar numa aposta simples as seis dezenas da Megasena?

Probabilidade

Por análise combinatória, que é matéria de ensino médio, podemos calcular o total de combinações de n dezenas em grupos de p dezenas. Lembra da formulinha? ''Combinação de um total de n elementos em grupos de p elementos''. Para arejar a sua memória, aqui vai ela!

No nosso caso, n = 60 e p = 6. Logo:

Lembra como calculamos o ''fatorial''? Por exemplo, quando dá 3! (lê-se três fatorial).
E a resposta é: 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
Lembrou? Usando esta ideia, vamos calcular C_60,6:

Entendeu porque desenvolvi 60! no numerador e parei no 54!? É que tanto no numerador quanto no denominador (em cima e embaixo da fração) temos 54!. Logo, podemos ''cancelar'' os dois. Veja:

Depois da devida simplificação do 54!, ficamos com uma expressão mais simples:

Não vamos fazer essa conta na mão, vamos? Temos calculadora pra que? Na maquininha obtive:

E, mais uma vez clicando na maquininha mágica de calcular:

Conclusão: existem 50.063.860 combinações possíveis de 6 dezenas num universo de 60 dezenas. São 50 milhões, 63 mil e 869 possibilidades de resultados. E você, jogador, tem que acertar UM resultado, na mosca!

Não por coincidência, no site oficial da Megasena (Caixa Econômica Federal), exatamente este valor de probabilidade é divulgado. Confira aqui.

Fácil acertar as 6 dezenas? Nem um pouco! A probabilidade (P) de acertar as 6 dezenas sorteadas em qualquer concurso da Megasena jogando a aposta mínima de apenas 6 dezenas é ''um sobre o total de combinações possíveis'', ou seja:

Sim, a conta acima foi feita na calculadora também! Note que o número 1,997448858 que aparece na frente da potência de dez pode ser aproximado para 2, sem muito prejuízo. Concorda? Então a probabilidade aproximada de ganhar na Megasena, acertando as 6 dezenas na mosca, com aposta mínima, é:

Para ficar mais fácil interpretar o valor acima, vamos transformar numa fração de denominador 100, ou seja, em porcentagem. Ficaremos com:

Conclusão: a probabilidade de qualquer combinação numérica de 6 dezenas retiradas aleatoriamente do total de 60 dezenas é de apenas 0,000002% , o que é muito pequeno, e quase zero.

Em outras palavras…

''Se você não jogar na Megasena, a probabilidade de ganhar é zero. Se jogar, é praticamente zero²''

 

Jogar ou não jogar, estatisticamente, é quase a mesma coisa! Mas só quem arrisca tem a mínima chance de 0,000002% de ganhar, ou seja, acertar as seis dezenas, quaisquer que sejam elas, incluindo a combinação 50 51 56 57 58 59 que tem a mesma probabilidade de ser sorteada que 01 05 06 37 44 53 ou 01 02 03 04 05 06 ou qualquer outra das 50 milhões, 63 mil e 869 possibilidades de resultados. Entendeu?

Observação curiosa

As pessoas fazem jogos inusitados, com combinações aparentemente improváveis mas que, estatisticamente, pelo raciocínio acima, têm a mesma chance de sorteio. Em especial as pessoas que não se prendem à bobagens do tipo ''isso nunca vai ser sorteado''.

Prova disso está no print da página oficial de resultados da Megasena, lá em cima, que mostra que além dos 4 acertadores ''sortudos'' da curiosa combinação ''50 51 56 57 58 59'', outras 152 apostas acertaram a quina, ou seja, tinham 5 das 6 dezenas curiosas sorteadas, em combinações também curiosas e aparentemente improváveis, mas que insisto: têm a mesma probabilidade estatística mínima de ser sorteada. 0,000002%. Quase nada. Mas têm!

Lembrando Carl Sagan³ (1934-1996),

Abandone de vez o mundinho assombrado pelos demônios. Não leve a sério qualquer bobagem (fakenews) que chegue até você. Nem faça o pior que é replicar tais conteúdos vazios e passá-los adiante! Invista na Ciência!

¹ Nas eleições, por exemplo, as pesquisas de boca de urna, quando sérias, usam Estatística. E chegam muito perto do resultado com margem de erro de 2 ou 3 pontos percentuais. É Ciência bem aplicada!

² Esta ideia não é minha. É de um professor do IMECC – Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Unicamp – Universidade Estadual de Campinas. Por falha de memória, não estou me lembrando do nome dele, já falecido. Vou pesquisar e, se descobrir, volto aqui para dar os devidos créditos.

³ Carl Edward Sagan, americano, astrofísico de formação, foi um escritor e divulgador científico de muito impacto. Sua série Cosmos que passou na TV nos 80's — e acredite se quiser — na Rede Globo fez enorme sucesso e incentivou muitos jovens da época a se interessarem mais por Ciência, em particular este velho professor que acabou virando divulgador científico também! ''O Mundo Assombrado Pelos Demônios'' é um dos seus imperdíveis livros no qual Sagan, ''literalmente assombrado com explicações pseudocientíficas e místicas que inundam cada vez mais os meios de comunicação, reafirma a importância Ciência e da Tecnologia para iluminar os dias de hoje e recuperar os valores da racionalidade''.

Este post também foi publicado no Física na veia!  no Steemit, neste link. 

O Sol nascente registrado ao longo de um ano em solstícios e equinócios consecutivos

Hoje, 21 de junho de 2018, é solstício¹ de inverno no hemisfério sul e solstício de verão no hemisfério norte. Em outras palavras, hoje começa oficialmente o inverno ao sul do equador enquanto que o hemisfério norte entra na estação do verão.

Somente em dois dias do ano chamados equinócios² o Sol nasce exatamente a leste. Nos demais dias do ano nasce em torno do ponto cardeal leste.

Nas datas de solstício o Sol nasce numa posição de máximo afastamento em relação ao ponto cardeal leste. Ao sul do equador, no solstício de inverno, como hoje, o afastamento é máximo para o norte. Já num solstício de verão o afastamento é máximo ao sul.

Se você tiver paciência de observar o nascer do Sol ao longo do ano, vai concluir exatamente o que estou dizendo logo acima.

Essa dança do Sol nascente em torno do ponto cardeal leste deve-se ao fato de que a Terra tem o seu eixo de rotação inclinado de um ângulo fixo em relação ao plano orbital. Assim, enquanto a Terra orbita o Sol ao longo de um ano, vai recebendo iluminação diferencial nos dois hemisférios. Somente nos equinócios é que tal iluminação é igual nos dois hemisférios.

Desta forma, no inverno ao sul do equador, verão no hemisfério norte, o Sol está iluminando mais diretamente o hemisfério norte da Terra, exatamente o que está acontecendo gradativamente desde o equinócio de março deste ano. Por isso no hemisfério norte fica mais quente enquanto que no sul estará naturalmente mais frio. No verão ao sul do equador, inverno no hemisfério norte, ocorre o oposto.

Hoje, solstício de inverno, por volta das 6:45, pouco antes de sair para dar aulas, registrei  o Sol nascendo . Já venho registrando o nascer do Sol nos solstícios e equinócios consecutivos desde 2017, ou seja, há exatamente um ano. A imagem acima mostra a sequência do Sol nascendo respectivamente no solstício de inverno de 2017, equinócio de primavera de 2017, solstício de verão 2017, equinócio de outono 2018 e solstício de inverno 2018 (hoje). Desta forma completei o registro de um ano da dança do Sol nascente em torno do ponto cardeal leste. A imagem abaixo é a mesma lá de cima, só que legendada.

O Sol nascente registrado ao longo de um ano em solstícios e equinócios consecutivos

Bom inverno pra você!

¹ A palavra solstício quer dizer “Sol parado”. Na verdade, o Sol nascente que parecia se afastar do leste, neste dia deixa de se afastar para começar o caminho oposto de aproximação. Este movimento é aparente e só é percebido daqui do referencial terrestre. Num solstício, dia e noite têm maior diferença de duração, sendo que no solstício de inverno a noite é mais longa que o dia e no solstício de verão o dia é mais longo do que a noite.
² A palavra equinócio significa ''dia e noite com igual duração''. Como a terra demora quase 24 h para completar uma rotação, num equinócio, tanto o dia quanto a noite duram praticamente 12 h cada um.
³ São João da Boa Vista, interior de SP, minha querida cidade, faz aniversário em 24 de junho, típico Dia de São João, dia de festa junina. Diz uma ''lenda urbana'' por aqui que em 24 de junho temos a noite mais longa do ano. Isso está quase certo. 24 de junho acontece apenas 3 dias depois do solstício de inverno e, portanto, é uma noite também bastante longa, bem maior que o dia, mas não exatamente a noite mais longa que coincide com o solstício de inverno ao sul do equador. A noite mais longa do ano ao sul do equador é hoje, 21 de junho.

Já publicado no Física na veia!

• [31/05/2018]  Por que a data de Corpus Christi muda a cada ano?
• [23/03/2018]  Registro do nascer do Sol em solstícios e equinócios consecutivos
• [23/12/2017]  A dança do Sol e as estações do ano

Casal apaixonado [Fonte: Pixabay]

Imagine a seguinte cena:

“Praia deserta. Mar. Sol se pondo. Gaivotas voando em bando. Ela vem correndo de um lado. Ele de outro. Ao fundo toca uma música romântica. Tudo é mostrado em câmera lenta, valorizando cada movimento, cada ação, cada mínima expressão dos apaixonados. Quando se aproximam, a garota salta ao encontro do rapaz. E, num abraço, continuidade do movimento anterior de corrida, seus corpos giram enquanto sorriem com contagiante felicidade. Aos poucos o giro cessa. O abraço se aperta. Já parados, acontece um apaixonado e longo beijo”.

Já viu isso no cinema? Quem sabe já tenha vivido isso na vida real?

No mundo real não tem câmera lenta. Mas, para os apaixonados, parece que o tempo parou. Não toca música alguma. Mas precisa? No cinema a música ajuda a criar o clima ideal. No mundo real o clima já está mais do que criado, pelo menos para os dois apaixonados.

Mas tem um detalhe sutil: você já se perguntou “por que neste tipo de cena, no encontro dos corpos, sempre há um giro?”. Seja no cinema, seja na vida real, tudo sempre acaba em rotação dos corpos. Não é bem assim?

A resposta está na Física! Achou estranho? Explico a seguir.

Corpos dotados de massa e que se movem com determinada velocidade carregam energia cinética de translação. Se colidirem, ou seja, se “baterem de frente”, tendem a parar. Uma vez parados, a energia cinética vai para zero. Mas toda a energia que havia previamente não pode simplesmente desaparecer. Ela tem que ir para algum lugar pela conservação da energia, um dos pilares da Física. Se houver colisão dos corpos, a energia será dissipada na pele e nos músculos dos apaixonados. Resultado? Dor e hematomas. E pode ser ainda pior. Se a energia for dissipada nos ossos, podem ocorrer fraturas. Seria um final trágico, direto da praia para o pronto socorro. Isso detonaria com o tão esperado final feliz!

É intuitivo para os apaixonados que, no encontro, seus corpos devam girar. Desta forma, a energia cinética de translação passa a ser energia cinética de rotação. Os corpos continuam se movendo, mas o centro de massa do sistema não sai do lugar. Aos poucos, pelo contato dos pés dos apaixonados com a areia da praia, tal energia vai sendo lenta e suavemente dissipada por atrito, até que desaparece (a rigor, transforma-se em calor e também é em partes usada para deformar a superfície maleável da areia porque energia, como eu já disse e reafirmo, sempre se conserva como um todo). A dissipação (ou, se preferir, transformação) lenta e gradual da energia cinética noutras modalidades de energia colabora para que não ocorra nenhum tipo de trauma nos corpos dos apaixonados. Dissipações abruptas de energia, fica o aviso, são sempre ações perigosas!

Quem ensinou isso para os apaixonados? Será que aprenderam a Física dos casais apaixonados na escola? Certamente não. Talvez eles nem conheçam Física teórica com profundidade e rigor. Mas vivendo, convivendo rotineiramente com o mundo físico ao seu redor, já entenderam empiricamente como tudo funciona. Não deixa de ser conhecimento. Concorda comigo? De certa forma, o casal conhece Física!

Isso reforça uma ideia que carrego comigo como físico e professor: todo mundo sabe Física. Pelo menos um pouco. Sem ela, sem noções básicas das regras do jogo, não há como viver, ou seja, não tem como jogar o jogo do Universo. Quem não conhece cinemática básica, por exemplo, corre sérios riscos numa mera travessia de rua. Pode morrer. Game over!

Todo mundo sabe, ao menos um pouco, as regras deste jogo do Universo. Logo, conhece Física. O problema é que sabe mas não sabe que sabe! Para piorar, quando tenta matematizar, ou seja, escrever as regras que já conhece da prática numa outra linguagem bem menos familiar, tudo parece ficar muito assustador.

Por isso, entendo que aprender Física tem que ser sempre com o maior grau possível de contextualização. O Física na Veia! surgiu exatamente nesta linha, sempre que possível tratando a Física de uma forma palpável, contextualizada. E Física tem a ver com tudo! Duvida? A cena comum do casal apaixonado, por exemplo, está repleta de Física. Você já tinha olhado para esta cena com este olhar físico? E veja que só focalizei elementos da Mecânica Clássica de Newton. Poderíamos aproveitar a mesma cena para falar sobre outros fenômenos de outras áreas da Física que também estão presentes e convivendo no mesmo cenário.

Aproveite hoje, 12 de junho, Dia dos Namorados — pelo menos no Brasil — para começar a perder o medo da Física. Se entendê-la, vai se apaixonar. E muito em breve vai querer namorar com ela. E corre o risco de não mais conseguir viver sem ela pro resto da vida. Na alegria e na tristeza, na saúde e na doença! Sabe como é? Foi exatamente isso que aconteceu comigo. Mas garanto que a relação é das mais férteis, divertidas e instigantes! Casamento ideal, como tantas coisas que idealizamos nos nossos modelos científicos!

Aproveito a deixa da data especial e este texto de Física contextualizada para desejar a você um Feliz Dia dos Namorados, esteja você namorando ou não. Afinal, o importante é ser feliz de qualquer forma, só ou acompanhado, em qualquer dia!

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Capa da obra

O CBPF – Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, em outubro de 2005, publicou o livro ''Algumas Razões Para Ser Um Cientista'' com traduções dos depoimentos de alguns dos físicos presentes na ''One Hundred Reasons To Be A Scientist'' (Cem Razões Para Ser Um cientista), obra originalmente publicada pelo ICTP – Centro Internacional de Física Teórica.

Neste material original em inglês, como o nome já sugere, cem cientistas das áreas de Física e Matemática falam sobre as razões que os teriam despertado para a carreira científica. Na versão brasileira, condensada, foram agregados depoimentos de alguns importantes físicos nacionais elaborados com base em entrevistas realizadas por Carolina Cronemberger, na época doutoranda do CBPF.

O material é fantástico para motivar jovens estudantes para que façam Ciência, coisa rara aqui no Brasil. São poucos os jovens que recebem incentivo da sociedade e da família para seguirem carreira na pesquisa científica. Os recentes cortes do governo Temer nos subsídios à pesquisa científica foram um duro golpe que ainda mais agravou a situação. Total falta de visão dos nossos políticos. Talvez, mais do que simples cegueira, falte mesmo é vontade de fazer do Brasil um país melhor para todos e não somente para uma minoria privilegiada. Parece que para eles — políticos — está ótimo do jeito que está!

Como professor e divulgador científico, inconformado com a situação, continuo firme e convicto na minha tarefa de resistência! Haja resiliência! Precisamos investir mais em Ciência e Tecnologia e, para isso funcionar de verdade, temos que formar cada vez mais jovens cientistas brasileiros.

Lembrei-me deste livro quando publiquei o post anterior falando sobre o sensacional projeto Mural-Grafite da Ciência do próprio CBPF que, sem querer ser repetitivo mas já sendo, vale a sua visita! O site fica aqui.

Uma parte particularmente linda no enorme muro grafitado (veja imagem abaixo) contém uma coleção de cientistas nacionais e internacionais, das mais diversas áreas, todos de enorme relevância no cenário mundial. Um super time de mentes brilhantes que fizeram diferença e nos ajudaram a tornar o mundo melhor.

Área do muro grafitado dedicada aos cientistas

Vasculhando o site, descobri que o livro ''Algumas Razões Para Ser Um Cientista'' ainda continua disponível para download gratuito em PDF, treze anos depois.

Aproveite a oportunidade e baixe-o! Leia-o! Inspire-se! E faça mais: compartilhe o link para download com jovens estudantes, especialmente aqueles que você talvez já saiba que estão ''pensando'' em seguir carreira científica mas ainda têm dúvidas. Inspire-os também! Precisamos virar o jogo! Nosso país precisa de mais cientistas!

Sumário da obra

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Já publicado no Física na veia!

[08/06/2018]  CBPF: Grafite da Ciência

Home do site do projeto

Mural-Grafite da Ciência é mais do que simplesmente um mural de arte em grafite. Trata-se de um projeto de divulgação científica do CBPF – Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, no Rio de Janeiro, RJ.

Segundo informações dos idealizadores, ''ao unir arte, ciência, enigmas e interatividade, o projeto informa, inova , diverte e contribui para a revitalização do espaço público''.

O projeto está sendo lançado agora ao vivo pela web (janela de vídeo abaixo) diretamente do auditório do CBPF. Estou acompanhando e indico para você. Papo bom que envolve Ciência, Tecnologia, Arte e Criatividade!

O site do projeto, que vale a visita, é este: www.grafite-ciencia.cbpf.br. 

Fica a dica!

Atualização (8/junho/2018, 18h17min)

O papo com os quatro convidados da mesa redonda foi muito bom!
Quem não viu ao vivo, pode ver a gravação a qualquer momento via streaming a partir de 27:36 por este link.

Mesa redonda

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