Certamente você conhece ou já ouviu do número π (pronuncia-se pi), ícone da cultura nerd e que vale 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 208998628034825342117067…

Se contar os algarismos depois da vírgula no π acima, vai ver que parei na centésima casa decimal! Mas o π continua bravamente! É curioso que o π seja um número sem fim. Também é fato peculiar que seja um número irracional, ou seja, que não possa ser escrito como uma razão ou, se preferir, na forma de fração, uma vez que seus algarismos não são periódicos.

Muitos matemáticos, ao longo da história, têm queimado os seus neurônios em algoritmos para calcular o π com cada vez mais casas decimais. Confira aqui um arquivo de texto (txt) do site piday.co que mostra o π com 1 bilhão de casas decimais!

O π é um misterioso número! E tem importantes aplicações práticas. Confira, a seguir, mais informações sobre o π, o homenageado do dia.

Antes de tudo, por que 14 de março é o Pi Day (Dia do Pi)?

A ideia de comemorar o Pi Day é do físico Larry Shaw (confira no site do evento, em inglês).

E o dia 14 de março foi escolhido como Pi Day porque no sistema americano de datas, 14 de março fica como 3/14, o que lembra o valor aproximado de π com duas casas decimais (π = 3,14).

Em 2015 a data ficou ainda mais legal: 3/14/15, que lembra o π agora com as quatro primeiras casas decimais (π = 3,1415).

Numa incrível coincidência, duas semanas antes desta data de 2015, lembro-me bem, o valor do dólar aqui no Brasil chegou a R$ 3,14, ou seja, 1 dólar valia exatamente π reais. Saudades daquele tempo! Nesta semana que se encerra, em 2020, o dólar subindo rápido demais andou esbarrando em R$ 5, quase 1,6π! 

Um pouco da história do Pi

(crédito: https://solarsystem.nasa.gov)

O número π já é conhecido há quase 4 000 anos. 

Os antigos babilônios costumavam calcular a área de um círculo tomando três vezes o quadrado de seu raio, estimando para o pi valor redondo π = 3. Uma tábua babilônica (1680 aC) já indicava um melhor valor de π = 3,125.

O Papiro Rhind (1650 aC) nos revela que no antigo Egito a área de um círculo usava π = 3,1605.

O primeiro cálculo de π foi feito pelo conhecidíssimo Arquimedes de Siracusa (287-212 aC). Arquimedes aproximou a área de um círculo usando o Teorema de Pitágoras para encontrar as áreas de dois polígonos regulares: o polígono inscrito no círculo e o polígono no qual o círculo estava circunscrito. Como o valor da área verdadeira do círculo deveria ficar entre as áreas dos polígonos inscrito e circunscrito, Arquimedes usou, de forma bastante criativa, as áreas destes polígonos como limites superior e inferior para a área do círculo. Arquimedes não encontrou exatamente o valor do π mas descobriu que seu valor deveria estar entre 3 10/71 (3,14084507) e 3 1/7 (3,14285714).

Abordagem semelhante foi usada por Zu Chongzhi (429–501), brilhante matemático e astrônomo chinês. Zu Chongzhi, ao que se sabe, não estava familiarizado com o método de Arquimedes. E, como o seu livro foi perdido, infelizmente, pouco se sabe sobre o seu trabalho. Mas é certo que ele calculou o valor da razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro encontrando 355/113. Este valor, escrito na forma de fração, não é o valor de π pois, como dito acima, π é irracional, ou seja, não pode ser escrito na forma de fração. Mas é uma louvável tentativa de encontrar o valor de π e com muito boa aproximação para a época.

Os matemáticos começaram a usar a letra grega π para representar este instigante número na década de 1700. Introduzido por William Jones em 1706, o uso do símbolo foi popularizado por Leonhard Euler que o adotou em 1737.

Georges Buffon, matemático francês do século XVIII, concebeu um curioso experimento conhecido na literatura como "A Agulha de Buffon" onde se pode, usando cálculo probabilístico, verificar que a probabilidade de um tal evento vale exatamente π.

Como encontrar o valor Pi na prática?

Não importa o tamanho de uma esfera ou de um círculo. Pode ser uma pizza, objeto bidimensional, ou talvez uma bolha de sabão ou quem sabe uma estrela, estes dois últimos tridimensionais. Se você, como na imagem acima, dividir o comprimento da circunferência (C) pelo diâmetro (D), o dobro do raio (D = 2.r), encontrará o valor de π.

Assim, π = C/D ou π = C/2.r tal que C = 2 πr como estamos mais acostumados a escrever.

Quanto mais cuidado nas medidas, melhor será o valor de π encontrado.

Outra maneira de chegar ao π, mostrada abaixo, é dividir a área (A) de um circulo pelo seu respectivo raio ao quadrado. (r x r = r²)  

Assim, π = A/r²  A = πr² como estamos mais acostumados a escrever.

Exemplos de uso do Pi

Usei, aqui mesmo no Física na Veia, neste post, o valor aproximado de  π para estimar a circunferência C da Terra, nosso planeta.

Sabendo que o raio da Terra (no equador) mede r = 6 400 km, metade do diâmetro 12 800 km, basta fazer C = 2.π.r. 

Tamanho da Terra

Logo: C = 2.π.r = 2 x 3,14 x 6 400 = 40 000 km (valor aproximado). E concluímos que o nosso planeta tem uma circunferência próxima de 40 000 km no equador.

Quer mais exemplos do uso prático do π? Vamos buscar na NASA! O π é tão importante que desde 2014 a NASA também comemora o Pi Day propondo atividades envolvendo este curioso número. Embora as atividades tenham como foco estudantes do ensino fundamental e médio, qualquer pessoa interessada pode se arriscar e, de forma divertida e contextualizada, aprender mais.

Site da NASA comemorativo ao Pi Day (versão 2020)

Para "03/14" de 2020 A NASA criou esta página.

Confira também as sete versões do Pi In /The Sky do JPL/NASA clicando nos links abaixo:

• Pi In Tne Sky 1
• Pi In Tne Sky 2
• Pi In Tne Sky 3
• Pi In Tne Sky 4
• Pi In Tne Sky 5
• Pi In Tne Sky 6 
• Pi In Tne Sky 7

O material da NASA está em inglês. Problema? Assim você aproveita para aprender mais sobre o π e ainda treina o idioma mais importante do mundo!

O que Einstein tem a ver com o Pi Day?

Einstein nasceu em 14 de março de 1879, ou seja, no Pi Day daquele ano em que a comemoração não existia mas o π, conhecido há mais de 4 000 anos, já era um número instigante, misterioso, muito importante na Matemática e para a Ciência em geral.

A. Einstein nasceu em 14 de março de 1874, no Pi Day (que ainda não era comemorado à época)

E o Pi até virou meme!

(Crédito: https://piday.co/pi-jokes/)

O meme acima eu emprestei daqui . Confira outros memes envolvendo o π (em inglês) neste mesmo endereço.

E, no clima dos memes, com o mesmo bom humor, você notou o horário em que publiquei este post? 🙂

Feliz "Pi Day" para você! 

Abraço do prof. Dulcidio! E Física (e Matemática) na veia!

Já publicado no Física na Veia!

• [03/08/2018]  Quantas voltas no mundo você já deu de carro?