A prova do ENEM 2015, realizada no último sábado, 24 de outubro, trouxe uma questão sobre miragem superior, fenômeno físico também conhecido como Fata Morgana (Fada Morgana, em português). Trata-se da questão 68 do caderno rosa, reproduzida acima (baixe daqui outros cadernos da mesma prova).

A fonte da questão é uma publicação do site APOD – Astronomy Picture of the Day da NASA datada de 15 de abril de 2012 e, segundo a citação no rodapé da questão da prova, consultada em 6 de setembro do mesmo ano. Confira você mesmo a publicação original da NASA.

Ontem, o INEP, responsável pelo ENEM, divulgou o gabarito oficial e deu para a questão acima a resposta correta “b – refração”. Eu havia resolvido a prova com meus alunos que prestaram ENEM e, diante das alternativas propostas, validei a “d – reflexão” como a “melhor” da cinco.

Você prestou ENEM? Que resposta deu para essa questão?

E o mais importante de tudo: qual é, de fato, a resposta correta?

Defendo, logo abaixo, a minha tese, justificando porque valido a alternativa “d” em vez da “b”. Acompanhe o meu raciocínio. E depois deixe o seu comentário.

Pra começar, um pouco da teoria da refração da luz

Quando um raio de luz tenta atravessar de um meio material A para outro material B, é bem provável que sofra reflexão e refração ao mesmo tempo. Assim parte da luz reflete, voltando para o meio original, e parte da luz refrata, atravessando para o outro meio.

1 = raio incidente, 2 = raio refletido, 3 = raio refratado, N = direção normal à superfície que separa
os meios A e B.

O raio de luz que reflete forma com a direção normal N o mesmo ângulo feito entre o raio incidente e a mesma direção normal (r = i). E mantém a velocidade de propagação uma vez que volta para o meio de origem.

Mas o raio de luz que refrata costuma mudar de velocidade. É que cada meio, mesmo transparente, oferece certa “dificuldade” à propagação da luz. Em geral, meios mais densos dificultam a passagem da luz.

Essa “dificuldade” à propagação luminosa é chamada em Física de refringência do meio e é medida pelo índice de refração absoluto do meio n definido por

onde c = 300 ooo km/s (aproximadamente) é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio cuja refringência estamos quantificando.

Salvo se o raio de luz estiver se propagando numa direção perpendicular (ou normal) à superfície de separação dos meios, junto com a mudança de velocidade, sofrerá também desvio angular, ou seja, mudança na direção de propagação.

A segunda lei da refração, também conhecida como Lei de Snell-Descartes, nos garante que o raio de luz pode tanto se aproximar da direção normal (r’ < i) quanto dela se afastar (r’ > i). Tudo vai depender dos dois meios materiais envolvidos na refração e seus respectivos índices de refração.

Sem entrar em detalhes dessa importante lei da Óptica Geométrica e indo direto para as suas consequências práticas, a coisa funciona assim:

• Se a luz vai do meio menos para o meio mais refringente, aproxima-se da normal (r’ < i).
• Se a luz vai do meio mais para o meio menos refringente, afasta-se da normal (r’ > i).

A imagem abaixo ilustra a ideia.

Se o raio de luz estiver indo do meio mais para o menos refringente, situação em que a sua velocidade aumenta na refração e o raio refratado tende a se afastar cada vez mais da normal, poderá chegar a uma situação em que a porção refratada saia rasante, “lambendo” a superfície de separação dos dois meios.

Aumentando i, o raio refratado se afasta cada vez mais da normal até que sai rasante quando i = L.

No caso da refração rasante, o ângulo de incidência é chamado de ângulo limite L. Repare que ainda temos refração ocorrendo junto com reflexão. Mas, se aumentarmos mais um pouquinho o valor do ângulo de incidência i tal que ele supere o valor limite (i > L), o raio não mais refrata e sofre apenas reflexão que, por isso mesmo, é chamada de Reflexão Total.

Para i > L a refração “desaparece”. Ocorre Reflexão Total.

Esse é o princípio de funcionamento das fibras ópticas que, refletindo o raio de luz no seu núcleo, faz com que ele fique confinado, sendo “canalizado” de uma ponta até a outra da fibra. Confira post sobre esse tema, ainda na plataforma antiga do blog.

Agora atente para a seguinte situação: imagine que temos um meio material com índice de refração variável continuamente, decrescendo gradativamente. Na prática é como se tivéssemos muitas camadas de materiais de diferentes índices de refração. Um raio de luz, nesse caso, sofrerá sucessivas refrações, afastando-se da normal em cada uma delas, até que em certo momento atingirá o ângulo limite L. Daí por diante, sofrerá Reflexão Total, ou seja, não refrata mais.

Ilustro essa ideia, fundamental para entendermos as miragens, na figura a seguir onde, para simplificar, imaginei apenas 5 camadas de materiais transparentes justapostos com índice de refração absoluto n crescente da camada 5 para a camada 1. Mas na prática podemos ter muto mais camadas. A rigor, se o índice de refração variar continuamente, é como se tivéssemos infinitas camadas.

Observações:

1) Por simplificação, na imagem acima, desenhei apenas os raios refratados em cada etapa. São eles, nesse ponto do raciocínio, que quero destacar. Mas lembre-se de que reflexão e refração são simultâneas abaixo do ângulo limite (i < L). Os raios refletidos, em cada camada, foram propositalmente omitidos.

2) É muito importante notar que, a cada mudança de meio (camada), o raio de luz refratado vai se afastando gradativamente da normal. Dessa forma, quando atinge a próxima superfície de separação com a outra camada, tem ângulo de incidência i  maior e, portanto, mais perto do ângulo limite L. Logo, a cada refração o raio vai incidindo na próxima camada com ângulo de incidência i cada vez mais perto do limite L. E, assim que o raio incidente tiver inclinação que supere o ângulo limite L, haverá apenas reflexão, ou seja, Reflexão Total. O raio, que já vinha se curvando, não segue adiante. Ele volta refletido, integralmente.

3) Com cinco camadas notamos desvios discretos. Mas, imagine como seria se o índice de refração variasse continuamente. Como já disse acima e reafirmo, seria como termos infinitas camadas. Nesse caso, o raio de luz faria uma curva suave, sem os sobressaltos ao passar de uma camada para outra como mostrado na ilustração acima. E é isso mesmo que você está pensando: o índice de refração variável continuamente “curva” suavemente o raio de luz!

Tudo entendido até aqui?

O que são as miragens

Miragens são fenômenos ópticos que provocam espelhamento, ou seja, a formação de imagens revertidas, como nos espelhos planos. Elas ocorrem quando a luz sofre Reflexão Total ao tentar atravessar de camadas de ar mais frio para outras de ar mais quente. O ar mais frio, mais denso, tem índice de refração maior do que o ar mais quente, menos denso. O raio, atravessando sucessivas camadas de ar em diferentes temperaturas e, portanto, diferentes densidades, faz uma curva por conta da variação do índice de refração, até atingir o ângulo limite L do dioptro quando, então volta refletido integralmente como explicado acima.

Há dois tipos de miragens:

1. Miragem inferior
2. Miragem superior.

As miragens inferiores são mais comuns em regiões tropicais, de clima quente. As superiores são típicas de regiões de latitude alta e clima frio.

1 – Miragem inferior

Aposto que você já presenciou uma miragem inferior quando, viajando de carro, avistou o que parecia ser uma poça d’água adiante, sobre o asfalto quente. Mas, ao chegar ao local onde deveria existir um espelho d’água, incrivelmente a água sumiu e você constatou que o asfalto estava seco! Olhando novamente para frente, a poça d’água reapareceu mais adiante! Não foi? E, incrivelmente, sempre que o carro alcançava o local onde o piso asfáltico deveria estar molhado, a suposta água sumia e reaparecia novamente mais adiante. Lembrou do fenômeno? Ele é muito comum no Brasil onde temos dias de temperaturas bastante altas.

Nesse caso, o asfalto negro, bom absorvedor de energia solar, sofre aquecimento e passa a irradiar calor, aquecendo de forma eficiente a camada de ar logo acima da superfície asfáltica. Esse ar quente, menos denso, tem índice de refração menor. Mas, quanto mais longe do asfalto, menor a temperatura do ar. Logo, quando mais alta a camada, mais denso o ar nela contido e, portanto, mais refringente. Assim teremos, logo acima do asfalto, infinitas camadas de ar com índice de refração variável gradativamente, o que faz a luz curvar-se, como já foi explicado.

Imagine, então, um raio de luz proveniente de um objeto qualquer (o topo de uma árvore, por exemplo). Ao tentar passar através das sucessivas camadas de ar sobre o asfalto, vai se curvando cada vez mais até sofrer Reflexão Total, retornando para cima e atingindo o olho de um observador.

O ar “quente”, menos denso e menos refringente, está na camada inferior. Quanto mais para cima,
o ar vai ficando mais frio, torna-se mais denso e, portanto, mais refringente.
A figura, propositalmente, está fora de escala.

Para o observador, a camada de ar mais quente funciona como um espelho plano que conjuga uma imagem revertida da árvore. O cérebro, sempre “espertinho” e querendo saber de tudo, sem ter como avaliar os índices de refração das sucessivas camadas de ar, sem saber direito o que está de fato acontecendo, vai pelo “caminho mais fácil”: “imagina” que a reflexão foi feita por uma poça d’água no asfalto entendendo que a luz viajou em linha reta! Avaliação errada é suficiente para criar a sensação de uma lâmina refletora d’água, ou seja, de piso molhado!

O efeito é bem evidente para determinado ângulo de observação. Assim, basta o carro andar para a “poça d’água” desaparecer. Mas, olhando adiante no piso asfáltico, outros pontos, para o mesmo ângulo de visada, provocarão mesmo efeito. Assim, se observador estiver andando de carro, terá a sensação de que a poça d’água sempre avança e vai mudando de lugar, como se fugisse do carro. Não é exatamente o que você já presenciou?

A fotografia abaixo mostra o fenômeno. Note como parece que a pista está molhada. Dá para ver imagens invertidas dos carros e de um pouco da paisagem local.

Miragem inferior no asfalto aquecido. Fonte: wikipedia.

Esse tipo de miragem também acontece no deserto. E, quando o observador caminha em direção à suposta água, ela desaparece e reaparece mais adiante. É comum esse efeito ser popularmente associado à alucinações causadas pela alta temperatura local que provoca desidratação e, supostamente, alteração da percepção das pessoas. Mas não é nada disso. É Física pura. É Reflexão Total, na veia!

2 – Miragem superior

Também conhecida como Fata Morgana, essa eu nunca vi ao vivo. Talvez você também a não tenha presenciado. É que ela ocorre em regiões mais afastadas do equador terrestre, longe do Brasil, onde o clima é frio e onde ocorrem inversões térmicas com camadas de ar mais frio e denso abaixo e ar mais quente e menos denso mais para cima.

Há muitos relatos desse tipo de miragem em alto mar. Nesse caso, a água fria ajuda a abaixar a temperatura da camada de ar em contato com ela. O ar mais frio, mais denso e mais refringente, fica perto da água. Mais acima, e cada vez mais longe da água, formam-se outras camadas de ar mais aquecidas, menos densas e menos refringentes. É a mesma ideia da miragem inferior, só que “de ponta-cabeça”. A ilustração a seguir ajuda no entendimento do fenômeno.

O ar “frio”, mais denso e mais refringente, fica na camada inferior. Quanto mais para cima, o ar vai
ficando mais quente, tornando-se menos denso e, portanto, menos refringente.
A figura, propositalmente, está fora de escala.

Nesse caso, para o observador, a imagem de um barco, por exemplo, pode aparecer acima da água, como se estivesse flutuando no ar. É até possível, se o barco estiver além do horizonte, ou seja, não visível diretamente para o observador por conta da curvatura da Terra, que somente a sua imagem seja vista como se estivesse pairando acima da água. Nesse caso, o efeito é fantasmagórico porque aparece um barco “voando” sobre as águas e de ponta-cabeça sem que se veja o barco verdadeiro. Já imaginou o susto que se leva?

Uma imagem da própria superfície da água também pode aparecer logo acima da superfície do mar, criando a ilusão de uma “parede de água”. Essa “parede” poderia, em tese, ter mascarado a presença do iceberg que se chocou com o Titanic, provocando o seu trágico naufrágio. Esse foi o mote da questão do ENEM. E a imagem original publicada pela fonte citada na questão está reproduzida logo abaixo para que você veja como é incrível o efeito de ilusão de uma “parede de água”.

Miragem provocando a sensação de uma “parede de água”. Fonte: APOD/NASA. Crédito: Mila Zinkova.

Reflexão ou refração?

Diante do que foi exposto acima, em toda miragem acontecem sucessivas refrações até que o raio de luz sofra a derradeira Reflexão Total responsável pela formação da imagem revertida do objeto.

No meu entendimento, o ENEM deveria ter colocado uma alternativa contemplando os dois fenômenos, refração e reflexão. De fato, os dois são importantes na formação da miragem. Concorda?

Mas, como a Reflexão Total é que, de fato, “ilude” o cérebro e dá a sensação de uma imagem revertida, no meu entendimento, na falta de melhor opção, prevalece, para a formação da miragem, a Reflexão Total. Não podendo assinalar duas alternativas, cravei “d – reflexão”, pensando na relevância da Reflexão Total. Essa foi a minha interpretação.

Sem querer (acredito na boa intenção da banca!), ao colocar refração numa alternativa e reflexão noutra, o enunciado criou uma “pegadinha”. Mas uma prova séria não pode ter “pegadinha”! Pode? “Pegadinha” é desrespeito com os candidatos, especialmente os que mais estudaram, têm mais conhecimento e, portanto, maior profundidade no ataque às questões.

Se pudesse existir uma alternativa a mais, eu proporia a “f”, sem “pegadinha”…. digo, sem “armadilhas”. A questão ficaria assim:

____________________________

“Será que uma miragem ajudou a afundar o Titanic? (…) O fenômeno ótico que, segundo os pesquisadores, provoca a Fata Morgana, é a

a) ressonância

b) refração

c) difração

d) reflexão

e) difusão

f) refração, que pode ou não ser acompanhada de reflexão total

”

____________________________

Diante de tudo isso, deixo uma sugestão para a banca: validar as duas respostas, “b” e “d”. Acho mais justo com os candidatos!

E aí? Qual a sua opinião? Deixe o seu comentário. A resposta certa é “b” (a oficial) ou “d” (a melhor, ou menos pior, de todas)? Também pode ser a “f” que acabei de criar!

Para saber mais

O Anglo Resolve ENEM  é um trabalho muito bem feito e bastante confiável dos meus amigos autores do Sistema Anglo de Ensino.  Eles também validam a resposta “d – reflexão”, embora o ENEM oficialize “b – refração”.

Dois vídeos bem bacanas que mostram a luz se curvando por conta do índice de refração variável do meios. Em ambos o mesmo experimento: laser atravessando uma camada de água com açúcar diluído e decantado. Vale a pena ver os dois!

Vídeo 1 – Do físico Amadeu Albino Jr, o “Mago da Física”, caro colega “embaixador do CERN”

Vídeo 2 – Do não-físico (mas super talentoso dos experimentos e traquitanas) Iberê Thenório do canal “Manual do Mundo”.

[Atualização – 22/dezembro/2015]

Quase dois meses depois e a banca do ENEM não deu sinal de vida. Acho que eles não vão responder.

Lamento a falta de interação entre a banca e os professores de ensino médio e de cursinho que, como eu, acharam essa questão da prova 2015 um tanto quanto problemática.

O diálogo é sempre saudável. A aproximação banca oficial/professores poderia ser sinônimo de crescimento para ambas as partes. Mas até aqui esperei sentado…

Fiz a minha parte. Mas não vou mais esperar manifestação oficial do ENEM. Nem sentado.

Papo encerrado!

Já publicado no Física na Veia!

• [28/10/2013]  ENEM 2013: “furo n’água”
• [17/03/2013]  Pink Floyd: a Física numa capa de disco
• [02/08/2010]  Como o peixe arqueiro sabe ‘para onde’ atirar?
• [25/05/2007]  Trinta anos de ‘muita fibra’

Do vermelho ao violeta, as sete faixas de cores do espectro visível

Luz é onda ou partícula?

Se eu disser que luz pode ser as duas coisas, quem não conhece Física Moderna, a Física do século 20, certamente vai achar tudo muito estranho e até mesmo contraditório.

É que na Física Quântica, um dos pilares da Física Moderna, algumas coisas podem se comportar tanto como onda como partícula. É claro que, num primeiro momento, isso é minimamente bizarro. E por isso mesmo esse comportamento dual não foi bem aceito de pronto pelos cientistas. Estamos acostumados com o nosso mundo macroscópico, muito bem descrito pelas Leis da Mecânica newtoniana, onde onda e partícula são coisas bem distintas. Mas no mundo microscópico, onde a Física Quântica funciona muito bem, os objetos estão de acordo com a bem conhecida e aceita Dualidade Onda-Partícula que afirma que uma entidade quântica pode se comportar como onda num experimento e como partícula noutro, sem nenhum problema. A natureza quântica é assim. E pronto.

Então, se alguém perguntar para você se luz é onda ou partícula, responda:

Leia, a seguir, um pouco dessa história que deixou alguns cientistas de cabelo em pé mas que hoje é bem aceita e faz parte do repertório de conhecimento da Física Moderna e Contemporânea.

Maxwell e o Eletromagnetismo (1865)

James Clerk Maxwell

Em 1865, portanto há 150 anos, James Clerk Maxwell (1831-1879) estava aprofundando seus estudos sobre o Eletromagnetismo. Ele juntou todas as ideias e leis a respeito da eletricidade e do magnetismo que existiam na época e percebeu que havia redundâncias. Talvez fosse possível reduzir toda a Eletricidade e o Magnetismo, agora vistos como uma coisa só e unificada no Eletromagnetismo, em poucas equações.

O trabalho de Maxwell no levou mais adiante a entender que apenas quatro equações (leis) propostas por outros cientistas davam conta de descrever todos os fenômenos elétricos e magnéticos. Essas equações ficaram conhecidas como Equações de Maxwell. Exatamente como na imagem abaixo, é comum apresentá-las como equações diferenciais parciais.

Nas Equações de Maxwell:

• E e B são, respectivamente, o campo elétrico e o campo magnético.
• ρ é a densidade de carga elétrica.
• j é a densidade de corrente elétrica.
• μ e ε são, respectivamente, a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica, constantes bastantes conhecidas no Eletromagnetismo.

No vácuo, na ausência de cargas (ρ = 0) e de correntes elétricas (j = 0), as Equações de Maxwell ficam mais simples. Confira.

Uma possível solução das Equações de Maxwell para o vácuo, usando Cálculo Diferencial e Integral, nos leva a concluir que o campo elétrico E e o campo magnético B obedecem às expressões abaixo.

Quem conhece bem o Cálculo Diferencial e Integral e tem bom conhecimento de Física Básica em nível universitário percebe de cara que as possíveis soluções das Equações de Maxwell dadas acima para E e B correspondem à ondas. Se não é o seu caso, relaxe. Entenda o “espírito da coisa”, sem se preocupar com a “calculeira”.

Sabemos que se uma grandeza física u se propaga como uma onda na direção x oscilando no tempo t, ela sempre obedecerá a uma equação diferencial do tipo

onde v é a velocidade de propagação da onda.

Repare bem que, pela solução das Equações de Maxwell que apresentei logo acima, tanto E quanto B propagam-se exatamente dessa forma. Portanto, fazem parte de uma onda que, por ter um componente elétrico (E) e outro magnético (B) passamos a chamar de onda eletromagnética.

Note ainda que, na solução das Equações de Maxwell, a velocidade v de propagação dos campos E e B pode ser expressa em função das constantes μ e ε no vácuo:

Ficou curioso em saber quanto dá o valor acima? Qualquer um ficaria!

Sabemos, do Eletromagnetismo, que os valores da permeabilidade magnética (μ) e da permissividade elétrica (ε) no vácuo, em unidades do Sistema Internacional (S.I.), são:

Com esses valores fica fácil obter o valor da velocidade v da onda eletromagnética:

Conhece esse valor? É o valor da velocidade c da luz no vácuo! Incrível! Os campos E e B propagam-se com a velocidade da luz no vácuo. Logo, está provado que a luz é onda eletromagnética!

Essa descoberta unificou a Óptica Clássica bem como a Ondulatória com o Eletromagnetismo, constituindo-se num grande avanço para a Física!

Mais adiante descobriu-se que existem outras ondas eletromagnéticas além e aquém do espectro visível (que vai do vermelho ao violeta). A luz (visível) passou a ser tratada como uma estreita faixa dentro do amplo espectro eletromagnético que contém todas as ondas eletromagnéticas. Em outras palavras, a luz passou a ser considerada um “caso particular” de onda eletromagnética, as únicas ondas capazes de sensibilizar as células da retina dos nossos olhos.

Einstein e o Efeito Fotoelétrico (1905)

Albert Einstein

Em 1905, quarenta anos depois de Maxwell e, portanto, há 110 anos, o jovem Albert Einstein (1859-1955), num ano extremamente produtivo da sua vida científica, escreveu cinco artigos. Todos os cinco foram relevantes para a Física.

Um deles, o que nos interessa agora, explicava de forma original e radicalmente diferente o EFE – Efeito Fotoelétrico.

Já se sabia, antes de Einstein, que luz era capaz de descarregar um eletroscópio. Logo, era conhecido o fato de que a luz poderia agir sobre cargas elétricas. O fenômeno era bem conhecido experimentalmente. Em condições controladas de laboratório, era possível arrancar elétrons de um metal usando luz. Os físicos sabiam, inclusive, que o EFE só acontecia a partir de uma determinada cor (a rigor, depois que a luz foi tratada como onda, a partir de uma determinada frequência). Mas não havia como explicar classicamente, seja pela Ondulatória ou pelo Eletromagnetismo, como a luz conseguia agir sobre as cargas elétricas!

Einstein, perspicaz e atento às novidades da Física da época, sabia que em dezembro de 1900 Max Planck (1858-1947) havia feito uma proposta ousada de que a radiação térmica, aquela que se desprende de qualquer corpo aquecido acima de 0K (Zero Absoluto), seria composta por “pacotinhos” de energia, cada qual chamado de quantum de energia. A teoria de Planck, numa tentativa desesperada para explicar a distribuição de energia da Radiação Térmica, também conhecida como Radiação de Corpo Negro, previa que os átomos, em constante agitação térmica, agiam como osciladores harmônicos. Por conterem cargas elétricas, átomos oscilando emitiam radiação, como se fossem antenas microscópicas. No equilíbrio térmico, a quantidade de energia absorvida e a quantidade de energia emitida por unidade de tempo pelos átomos oscilantes deveria ser igual. E, tanto na absorção quanto na emissão, essa energia não poderia ser contínua mas deveria ser feita em quantidades discretas E, cada qual proporcionais à frequência f da radiação.

Einstein gostou do conceito de quantum de Plank e imaginou que a luz, assim como a Radiação Térmica, também poderia ser “granulada”, ou seja, feita de “pacotinhos” de energia que obedeciam à mesmas regra da quantização de Planck. Em outras palavras, Einstein estava entendendo que a luz poderia ser encarada como sendo feita de partículas. Bem mais adiante, as partículas de luz foram batizadas de fótons, termo consagrado e usado atualmente.

Segundo Einstein, cada partícula de luz carregaria energia E = h.f. Ao encontrar um elétron da superfície metálica, haveria colisão. Se a energia E = h.f fosse suficiente para libertar o elétron do metal, então o EFE era disparado. Caso a partícula de luz não tivesse energia suficiente, ou seja, baixa frequência, o fenômeno simplesmente não acontecia. E, se a partícula de luz tivesse energia a mais, ou seja, com “sobra”, o excedente de energia era dado para o próprio elétron ser ejetado do metal com energia cinética, ou seja, com velocidade.

Ideia sensacional! E que descrevia com rigor todos os detalhes experimentais já bastante conhecidos do EFE.

A equação a seguir resume a concepção einsteniana do EFE.

Na expressão acima, Φ é uma grandeza física conhecida como Função Trabalho e que corresponde à energia mínima para liberar os elétrons mais fracamente ligados ao metal.

Como a teoria de einstein para o EFE funcionava perfeitamente bem, os físicos tiveram que “engolir” o fato de que a luz, até então muito bem descrita como onda, também poderia se comportar como partícula!

Planck, com a Quantização da Energia da Radiação Térmica, inaugurou a Física Quântica, a Física do quantum. Einstein embarcou na ideia e fortaleceu as bases da Física Quântica apresentando uma aplicação imediata da Quantização de Planck para explicar de forma brilhante e original o EFE. Não é por acaso que, em 1921, Einstein recebeu o Nobel de Física pela sua descrição do EFE.

Mais adiante, outros trabalhos, como o de 1926 do francês Louis de Broglie (1892 -1987), fortaleceram o estranho comportamento dual das entidades quânticas.

Uma curiosidade  histórica e que merece destaque refere-se ao elétron, descoberto em 1897 como partícula pelo inglês John J. Thomson (1856-1940). Posteriormente, em 1927, George P. Thomson (1892-1975), filho de John J. Thomson, verificou padrões típicos de difração ao fazer elétrons atravessarem um filme fino de metal. No mesmo ano, acidentalmente, os americanos Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Lester Germer (1896-1971), nos Laboratórios Bell, obtiveram difração de elétrons em cristais. Mas difração é fenômeno típico de ondas e não de partículas! J.J. Thomson, o pai, comprovou que o elétron é partícula. E G. P. Thomson, o filho, que o elétron é onda! Graças à Física Quântica e à Dualidade Onda-Partícula, não tivemos nenhum problema familiar. E ambos, pai e filho, se destacaram no mundo da Física e foram laureados com Nobel: J. J Thomson em 1906 pelos estudos na condução elétrica em gases e G. P. Thomson em 1937, junto com  Davisson, pela comprovação experimental da difração de elétrons.

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A Física Quântica evoluiu e atravessou o século 20, mais madura do que nunca. A Dualidade Onda-Partícula passou a ser considerada um fato inquestionável no mundo quântico. Para encerrar meu texto, ratificando o que eu já disse lá no começo, a luz é uma entidade quântica. Logo, segundo a Dualidade Onda-Partícula, a luz pode ter comportamento tanto de onda quanto de partícula. E isso não tem nada de contraditório. No mundo quântico é exatamente assim. Ok?

Esse post faz parte das comemorações do Ano Internacional da Luz. E faz parte da blogagem coletiva da Semana Nacional de Ciência e Tecnologia 2015 organizada pelo amigo e blogueiro Roberto Takata.

Uma ação de marqueting animal foi usada pela Jaguar para divulgar o F-Pace, seu primeiro SUV lançado no Salão do Automóvel de Frankfurt, Alemanha, em meados de setembro desse ano.

Toda a ação é mostrada no vídeo acima no qual você pode conferir o piloto e dublê  Terry Grant conduzindo com frieza e precisão o F-Pace num incrível looping vertical de 360 graus numa pista especialmente montada para o evento com 19,08 m de altura, algo como um prédio de 5 andares. Segundo o que foi oficialmente divulgado, o piloto ficou sujeito a uma “força 6,5G”. E o Guinness Book confirmou a quebra do recorde mundial de looping com automóvel.

O UOL Carros fez matéria na ocasião e, desde então, fiquei com muita vontade de escrever sobre a Física por trás dessa façanha. Só me faltava tempo. Vida de professor… sabe como é?

Garimpei um tempinho só agora e, mais uma vez tento provar que Física tem a ver com tudo!

Para começar, o que é “Força G”?

A rigor, não existe uma “força G”. Dizemos que há força quando um corpo exerce uma ação de puxar ou empurrar outro corpo. Logo, para haver força, devem existir dois corpos: um que faz e outro que recebe a força.

No caso da “força G”, não existe nenhum corpo fazendo a força, embora pareça que um outro corpo a sofra. A “força G” é uma sensação de força mas não exatamente uma força no sentido físico real do termo. Ela surge por conta da inércia dos corpos. E certamente você já sentiu a inércia do seu próprio corpo quando, viajando de carro, fez uma curva. Garanto que você se sentiu “jogado” para fora da curva, não é mesmo? Numa curva, chegamos a inclinar o corpo em sentido oposto ao centro. E o efeito é potencializado se a velocidade do carro for alta e/ou a curva for fechada (de raio de curvatura pequeno). Tratei desse assunto nesse post, ainda na plataforma antiga do blog.

Mas acredite: numa curva, de fato, ninguém empurra o seu corpo para fora. Logo, sendo fisicamente rigoroso, não há uma força centrífuga empurrando o seu corpo na direção radial e em sentido oposto ao do centro de curvatura. É que, por inércia, você tem a tendência de continuar o movimento pela tangente à trajetória curva. Mas forças por você trocadas com o carro, por sorte, não deixam que isso aconteça. Solidário ao veículo, você completa a curva junto com ele. Essas forças que atuam sobre o seu corpo compõem o que chamamos em Física de resultante centrípeta (e não centrífuga!).

Assim, de fato, você é puxado durante a curva. Mas o puxão é radial e para o centro da curva e não para fora dela! Só que no referencial do automóvel você se sente “jogado” para fora da curva. Percebe a sutileza da situação? Nesse caso, como o automóvel está acelerado e as Leis de Newton só funcionam bem para referenciais inerciais, ou seja, sem aceleração, é muito comum que se façam confusões entre força resultante centrípeta e centrífuga se adotarmos o carro como referência. Toda a análise que farei logo a seguir vai tomar o chão (ou a Terra) como referencial, garantindo a validade das Leis de Newton, ok?

Mas para o piloto, que não é físico e não está muito preocupado com o rigor científico, a sensação de força é tão grande que ele acredita na “força G” e, muitas vezes, chega a falar dela em entrevistas, por exemplo. O piloto sente tudo de dentro do carro, no referencial não inercial.

Pergunte, por exemplo, para o Terry Grant, o piloto que conduziu o F-Pace na incrível manobra mostrada no vídeo, “o que você sentiu durante o looping?”. Aposto que ele dirá que sentiu-se “mais pesado”. Para ele, a sensação é bastante real pois, enquanto percorre a trajetória praticamente circular, num plano vertical, troca uma força com o assento do banco onde está sentado. E literalmente afunda mais no banco durante a manobra, como se estivesse mais pesado. Isso acontece em todos os pontos da pista, até mesmo no ponto mais alto da trajetória. Mas pense: se ele ficasse mais pesado de verdade, no ponto mais alto da trajetória ele deveria ter um contato menor com o assento do banco, ou seja, afundaria menos no assento, concorda? Se afunda mais, é porque o contato com o banco aumentou. E é exatamente aí que surge a sensação de ficar mais pesado. Quem dá a real sensação de peso, na prática, não é o próprio peso P mas o componente normal N da força de contato que o corpo do piloto troca com o banco.

Se foi divulgado que o piloto ficou sujeito a uma “força 6,5 G”, acreditando na veracidade da informação e supondo que essa “medida” foi realizada no ponto mais alto da trajetória, devemos interpretar que a força normal N de contato do assento do banco sobre o seu corpo atingiu valor 6,5 vezes o seu peso. O efeito é equivalente a um aumento de 6,5 vezes no valor da aceleração g da gravidade. Em outras palavras, é como se a gravidade crescesse para 6,5 x 9,8 = 61,75 m/s². Mas note que o peso P (= m.g) do piloto não se altera uma vez que nem a sua massa m e nem a gravidade g local mudam de valor por conta do looping. O piloto continua sendo puxado para o centro da Terra pela mesma atração gravitacional de sempre, a velha e conhecida força peso de módulo m.g constante.  Mas sente-se mais pesado, mais afundado e “colado” no banco do carro por conta do crescimento da normal N. Da mesma forma, o carro também fica mais “grudado” à pista. Durante a manobra sua molas e amortecedores ficam mais deformados. Quanto maior esse efeito sobre o carro, menor o risco dele perder contato com a pista e, portanto, maior a segurança na manobra.

Para o corpo do piloto, o aumento brusco da força normal N trocada com o banco é um esforço e tanto! Algo semelhante ao que acontece com pilotos de aviões de caça em manobras radicais ou astronautas em plena decolagem das suas naves ou em possíveis manobras bruscas no espaço.

Qual é valor da velocidade mínima para completar um looping?

A Segunda Lei de Newton diz:

A aceleração centrípeta de um corpo que se move com velocidade V e faz curva circular de raio r é dada por:

No caso do F-Pace realizando um looping vertical, como pode ser visto na montagem fotográfica abaixo, as forças que atuam sobre o veículo no ponto crítico, o ponto mais alto da trajetória, são o peso P e a força de contato normal N com a pista, ambas verticais e para baixo.

Montagem sobre imagem original divulgada pela Jaguar mostrando as forças peso e normal sobre o
carro no ponto mais alto do looping.

Juntas, as forças N e P puxam o carro para o centro da curva. Logo, compõem a força resultante centrípeta Rc que garante que o veículo complete a trajetória circular.

A Segunda Lei de Newton, aplicada à resultante centrípeta, prevê que:

Daí teremos:

No limite em que o carro poderia perder contato com a pista, o primeiro passo para uma trágica queda, a força normal de contato tenderia para zero (N = 0). Assim teríamos:

Pelo cálculo acima, concluímos que a velocidade mínima para o carro completar o looping vale a raíz quadrada do produto do raio r da curva pela aceleração local da gravidade g. E, se você é bom observador, notou que a massa m do carro, presente nos dois membros da expressão, foi cancelada. É a Matemática nos ajudando a perceber, por lógica, que o valor da velocidade mínima independe da massa m do corpo que realiza o looping, no caso o carro. A Matemática é uma super ferramenta a serviço da Física!

Como sabemos o valor da gravidade local (g = 9,8 m/s²) e também o valor do raio da pista que corresponde à metade da sua altura ou diâmetro (r = 19,08 m / 2 = 9,54 m), podemos encontrar a velocidade mínima do carro para completar o looping com segurança. E, como r e g estão em unidades do SI – Sistema Internacional de Unidades, a velocidade será dada em m/s. Confira:

Para transformar 9,67 m/s para km/h, unidade que nos é mais familiar, basta multiplicar 9,67 pelo fator 3,6. Logo:

A velocidade mínima obtida é de aproximadamente 35 km/h, o que nos leva a concluir que carro não precisa de muita velocidade para completar o looping.

Por outro lado, seria loucura tentar completar a manobra com apenas 35 km/h, ou seja, bem perto do limite de segurança. Concorda? Nessa situação o carro estaria praticamente perdendo contato com a pista! É muito mais sensato ter velocidade maior do que mínima porque “antes sobrar do que faltar velocidade” para completar a manobra!

Mas também não seria sensato ter velocidade muito alta.  Isso dificultaria a entrada do carro na pista estreita bem como a manutenção do veículo na mesma uma vez que o piloto teria bem menos tempo para reagir a qualquer emergência.

Analisando o vídeo, dá para notar que o carro está correndo. Certamente acima de 35 km/h. Mas não parece ser uma velocidade absurdamente alta. Veja você mesmo o vídeo mais uma vez e me diga se concorda comigo. Para fazer o looping o automóvel atinge uma velocidade alta mas nada absurda, dentro dos padrões de um carro de passeio, ainda que esportivo.

Será que dá para descobrir qual a velocidade real do carro durante a manobra? Vamos tentar? Confira a análise a seguir.

Qual era a velocidade real do F-Pace durante o looping?

Segundo o que foi divulgado oficialmente, o piloto, durante a manobra, ficou submetido a “6,5G”. Traduzindo para a boa e velha Física, “6,5G” quer dizer que o piloto “sentiu” em seu corpo uma força normal N equivalente a 6,5 vezes o seu peso, ou seja:

Vamos supor que essa sensação de aumento de peso se deu no ponto crítico, ou seja, no ponto mais alto da trajetória.

Sobre o piloto, sentado no banco e no ponto mais alto do looping, atuam duas forças verticais e para baixo: normal N (componente normal da força de contato do banco sobre o corpo do piloto) e peso P (atração gravitacional do planeta Terra sobre o corpo do piloto). A próxima ilustração explicita essa ideia.

Normal e Peso que atuando sobre o corpo do piloto no ponto mais alto do looping
Montagem feita sobre imagem original obtida em overtakingisfun.blogspot.com.br.

Fica fácil perceber na imagem acima que normal N e peso P somam-se vetorialmente para dar a resultante centrípeta vertical e para baixo que, pela Segunda Lei de Newton, pode ser escrita como:

Na expressão acima podemos substituir N por 6,5P. Assim:

Logo:

A força peso P pode ser escrita como P = m.g (m é a massa do corpo e g a gravidade local). Sabemos que a aceleração centrípeta pode ser substituída por V²/r (V é a velocidade do corpo e r o raio da trajetória circular). Assim:

Note, na expressão acima, que a massa m do piloto foi cancelada. Com essa expressão. independente da massa do motorista. podemos obter o valor da velocidade V do piloto (e portanto do carro) exatamente no ponto mais alto do looping uma vez que conhecemos o valor da gravidade (g = 9,8 m/s² ) e do raio da pista (r = 9,54 m). E, mais uma vez operando em unidades do S.I., encontramos a velocidade em m/s:

Usamos novamente o fator 3,6 para converter 26,5 m/s para km/h:

Concluímos que a velocidade do F-Pace foi algo em torno de 95 km/h, valor bastante comum para um carro de passeio, ainda que um super esportivo. E, se você está achando a velocidade baixa, confira captura do frame 0:51 s do vídeo do looping.

Captura do frame 0:51s do vídeo do looping mostrando o velocímetro do SUV F-Pace em destaque

Embora não dê para ler os números na imagem do vídeo, conferi no site brasileiro da Jaguar como é o painel do carro. E o conta giros fica à direita do velocímetro. Dessa forma, o ponteiro que podemos ver “deve ser” do velocímetro. Se realmente for, indica obviamente a velocidade do carro que, “no olhômetro”, parece estar numa posição ligeiramente inferior 1/3 do fundo de escala do velocímetro que é de 300 km/h para o F-Pace. A imagem parece ratificar os cálculos acima pois 1/3 de 300 km/h daria 100 km/h. Certo?

Eu nunca entrei num F-Pace. Deve ser um carro incrível! Mas, se você conhece essa super máquina por dentro, me ajude a confirmar se a interpretação da imagem que fiz logo acima está correta ou não. Ok? Quem sabe alguém representante da Jaguar aqui no Brasil…

Aos colegas professores leitores do blog

Tenho muitos leitores do blog que são professores de Física. Muitas vezes os colegas vêm aqui buscar inspiração para questões de prova ou exercícios extras para trabalhar com seus alunos em aula. Fico bastante feliz quando isso acontece! É um enorme prazer compartilhar boas ideias de Física contextualizada com quem se interessa pela boa Ciência!

Mas deixo uma dica: se for usar a manobra do F-Pace com os seus alunos, arredonde r = 9,54 m para r = 10,0 m e também g = 9,8 m/s² para g = 10,0 m/s². Assim, a velocidade mínima para completar o looping dará 10 m/s, valor redondo e equivalente a 10 x 3,6 = 36 km/h. É que V² = r.g = 10 x 10. Isso vai facilitar os cálculos pelos alunos sem comprometer a segurança do piloto uma vez que arredondando tanto r quanto g ligeiramente para cima estaremos arredondando a velocidade mínima para completar o looping também para cima, o que garante que o piloto fará a manobra sem risco, ainda que bem perto do limite.

Foi exatamente o arredondamento que eu fiz numa prova do CEI, Poços de Caldas, MG, aplicada ontem para meus alunos da primeira série do ensino médio e que trazia exatamente o problema do looping completado pelo Jaguar F-Pace.

Já publicado no Física na Veia!

• [31/03/2015]  Nem sempre dois mais dois são quatro
• [22/06/2008]  A “Força” G e a “Força” M
• [28/07/2007]  O ônibus espacial, a máquina de lavar roupas e a inércia
• [07/07/2007]  Sentindo a inércia na própria pele

No segundo episódio da trilogia Back To The Future, Marty McFly, personagem principal da trama, sua namorada Jennifer Parker e o cientista “maluco” Dr. Emmett Brown que vivem em 1985 viajam 30 anos para o futuro. Eles usam a máquina do tempo inventada pelo Dr Brown e que funcionava em um Delorean, carro que naquela época era sinônimo de modernidade. E chegam ao futuro exatamente no dia 21 de outubro de 2015, ou seja, hoje!

A Bia Souza, jornalista do UOL Ciência, em parceria com a TV UOL, elaborou matéria em vídeo sobre o tema. Dei uns pitacos no roteiro. O resultado está logo acima.

Aproveito o vídeo e a data especial para convidar você leitor do Física na Veia! para uma reflexão: do ponto de vista da Física, é possível viajar no tempo?

E a resposta, ancorada na Ciência, é um sonoro SIM!

Pela Teoria da Relatividade Restrita

A Teoria da Relatividade Restrita (1905) de Albert Einstein nos mostra que, se viajamos com velocidade não desprezível em relação à velocidade c da luz no vácuo (300 000 km/s, aproximadamente), o tempo no nosso referencial fluirá mais lentamente. Quanto mais próximo estivermos de c, mais devagar o tempo vai passar em nosso referencial. Mas no referencial de quem não viajou o tempo continua o seu fluxo normal. Em outras palavras, o tempo flui mais depressa para quem fica e mais devagar para quem vai. Dessa forma, quando retornamos da viagem, chegamos no futuro porque o tempo na Terra, referencial de quem não viajou, passou mais depressa do que o tempo dentro da nave.

Estranho? Com certeza. É que não experimentamos efeitos relativísticos pois não temos veículos capazes de viajar tão rápido.

Mas a relatividade do tempo não tem nada de ficção científica. É Física comprovada e já bastante testada nos aceleradores de partículas, por exemplo.

Mas tem um detalhe importantes: esse mecanismo só permite viajar para frente no tempo, ou seja, para o futuro.

Pela Teoria da Relatividade Geral

A Teoria da Relatividade Geral de Einstein (1915), uma espécie de upgrade na primeira teoria, trata a gravidade não como uma força atrativa mas como uma deformação no espaço-tempo, um espaço geométrico com três dimensões espaciais e uma dimensão temporal. Nela o tempo e o espaço estão irremediavelmente entrelaçados numa complexa geometria nada trivial.

A Relatividade Geral prevê que corpos dotados de bastante gravidade podem distorcer esse “tecido” espaço temporal, alterando o fluxo do tempo. Abre-se assim a possibilidade, em casos extremos, de uma distorção espaço-temporal tão grande a ponto de criar um atalho dimensional chamado de Ponte de Einstein-Rosen mas bem mais conhecido como Worm Hole (em português, Buraco de Minhoca).

Por um Buraco de Minhoca, hipoteticamente, poderíamos pegar um atalho para viajar tanto no espaço quanto no tempo, em qualquer direção e sentido. Em outras palavras, daria para ir muito longe e para o passado ou para o futuro. Mas nunca nenhum Worm Hole foi observado. E não temos a menor ideia de como criar um atalho desse que, pra complicar, certamente exigiria uma quantidade brutal de energia. E tem mais: não sabemos que efeitos negativos poderiam existir sobre a nossa própria saúde se tentássemos atravessar um túnel dimensional.

Correções Relativísticas já são realidade

Se você ainda não se convenceu de que velocidade alta e/ou gravidade intensa podem afetar o fluxo temporal, dou um exemplo importante. O sistema de geolocalização que conhecemos como GPS, tão presente em nossas vidas e que funciona incorporado na maioria dos dispositivos móveis, só funciona com bastante precisão porque faz correções relativísticas tanto pela velocidade dos satélites (Relatividade Restrita) quanto pela gravidade do nosso planeta (Relatividade Geral).

Os 24 satélites do sistema GPS. Fonte: astronoo.com

É fato que os satélites do sistema GPS viajam com velocidade muito menor do a velocidade da luz no vácuo. Também sabemos que a Terra não tem uma gravidade gigante. Mas o efeito cumulativo poderia tirar de sincronia os relógios dos satélites e os relógios terrestres, fazendo o sistema de geolocalização fortemente ancorado no tempo de viagem de sinais eletromagnéticos “errar” cada vez mais. Para você ter uma ideia, não fossem as correções relativísticas, teríamos um erro de geolocalização da ordem de até 10 km por dia! Mas nossos aparelhos de GPS funcionam bem e erram apenas em distâncias da ordem de poucos metros. Prova experimental irrefutável que as duas Relatividades de Einstein funcionam muito bem na prática! E, se viagens no tempo dependem dessas teorias, então viagens no tempo são fisicamente possíveis.

Conclusão: já temos base científica para viajar no tempo. Falta-nos, principalmente, tecnologia.

Mas tecnologia é questão de tempo (sem trocadilhos, por favor!). Basta olhar os avanços tecnológicos do mundo atual. Muita coisa que já foi ficção científica, hoje é realidade.

Se quiser um pouco mais sobre Relatividade bem como sobre Quântica e Cosmologia num nível acessível, ou seja, sem exageros matemáticos, procure pelo Tópicos de Física Moderna, livro de minha autoria editado em 2002 pela Companhia da Escola. Trata-se de um trabalho pioneiro no Brasil de ensino de Física Moderna para jovens ao final do ensino médio e início do ensino superior.

Para saber mais

• UOL Temas: De volta para o fututuro – 30 anos

Já publicado no Física na Veia! 

• [21/11/2009]  Acelera LHC! (exemplo de aplicação de correção relativística num acelerador de partículas)

Vênus (V), Júpiter (J) e Marte (M) registrados na madrugada de hoje (sábado, 17/outubro/2015)
Crédito: Dulcidio Braz Jr (Física na Veia!)

Nos próximos dias, qualquer pessoa que tenha pique para pular da cama mais cedo, pouco antes do Sol nascer, poderá olhar para o céu de madrugada e ver quatro planetas em aproximação aparente. E o melhor de tudo: não vai precisar de nenhum instrumento especial. Bastam os olhos para contemplar a bela cena!

É só olhar um pouco acima do horizonte leste, onde o Sol estará para nascer, e procurar por Vênus, um ponto de aparência estelar e bem brilhante. Depois de encontrá-lo (e é bem fácil porque ele destaca bastante no céu), logo abaixo você verá outros dois pontinhos bem próximos entre si. O mais brilhante deles, à direita, é Júpiter. E o mais fraco, mas bem alaranjado, é Marte. Mercúrio é o mais difícil de ver/encontrar dentre os quatro. Ele estará mais abaixo ainda, bem perto do horizonte, e vai aparecer como um pontinho muito sutil.

Com o passar dos dias, as posições relativas dos planetas vão mudar sutilmente. E por isso, para ajudar nas suas observações, fiz simulações do céu aberto, horizonte leste, para as próximas madrugadas. Usei a latitude e a longitude de São João da Boa Vista, interior de São Paulo, onde moro. Sem muito rigor, mas com razoável aproximação para o propósito de apenas observar o céu, as simulações valem para todo o território brasileiro.

“Se” o céu estiver bem limpo, é show garantido! Astronomia óptica tem essa louca dependência das condições climáticas…

Tentei registrar o fenômeno na madrugada de hoje. Mas o céu estava parcialmente nublado. Consegui a imagem acima onde Marte quase sumiu por trás das nuvens que, para piorar, “mataram” o seu tom alaranjado característico.

Simulações

As simulações abaixo foram feitas com a versão Windows do software Stellarium que é gratuito e de código aberto.  Você também pode baixá-lo e se divertir simulando o céu para a sua localidade. Tem versão para outros sistemas operacionais.

17/outubro/2015 – sábado de madrugada

18/outubro/2015 – domingo de madrugada

19/outubro/2015 – segunda-feira de madrugada

20/outubro/2015 – terça-feira de madrugada

21/outubro/2015 – quarta-feira de madrugada

A montagem abaixo destaca os planetas Vênus, Júpiter e Marte, agora vistos com mais zoom. A ideia é mostrar Júpiter e Marte um pouco mais separados já que, visualmente, estão bem próximos no céu. Nas simulações acima, em o céu mais aberto, os dois pontinhos se confundem. Clique na imagem para abrir versão maior.

Tente as suas próprias observações e depois deixe o seu comentário aqui no blog. Não se preocupe tanto com exatidão da hora da observação (vale lembrar que estaremos em horário de verão, ou seja, com o relógio adiantado em uma hora). Basta olhar para o céu, pouco antes do Sol nascer, logo acima do horizonte. E do lado leste, onde o Sol aparece. Ok?

Entendendo o fenômeno

Simulação não realística da posição atual dos astros do Sistema Solar feita com o Solar System Scope.

A imagem acima é uma simulação feita on line pelo SolarSystemScope.com. Nela, propositalmente, todos os astros (Sol e planetas) estão fora de escala e exageradamente grandes. É que o software tem a opção de escolher entre uma visão realística ou uma visão exagerada mas que privilegia a beleza das esferas planetárias e da nossa estrela, o Sol.

A visão realística você confere na imagem abaixo. Cientificamente, é a mais correta e, portanto, a melhor. Mas, cá entre nós, é mais “feia” pois esconde a beleza de cada um dos astros.

Simulação realística da posição atual dos astros do Sistema Solar feita com o Solar System Scope.

Seja pela imagem mais bonita (e não realística) ou pela imagem mais feia (mas cientificamente mais correta), note que, vistos da Terra, os planetas Vênus, Júpiter e Marte estão praticamente alinhados com a Terra. Isso quer dizer que, para um observador terrestre, esses planetas estarão praticamente na mesma linha de visada, ou seja, vão aparecer no céu como pontinhos visualmente próximos embora, na prática, estejam bem afastados uns dos outros.

Mercúrio, o “menos alinhado” de todos, não está muito longe da linha imaginária que parece ligar os outros planetas. Dessa forma, também estará no céu praticamente na mesma região, apenas um pouco desgarrado do grupo formado por Vênus, Júpiter e Marte.

Entendeu?

Bom céu para você nos próximos dias. Boas observações! 

E mais uma coisa: se eu conseguir mais fotos nas próximas madrugadas, preferencialmente sem nuvens, posto aqui. Combinado?

Galeria com minhas imagens

19/outubro/2015 – segunda-feira de madrugada

Ontem, domingo, 18/outubro, o céu estava bastante nublado. Não deu para ver nada. Mas hoje deu uma limpada. E consegui uma imagem um pouco melhor por volta das 6h, horário de verão. Não consegui ver/fotografar Mercúrio que, imagino, estava sendo ofuscado pela tênue luz avermelhada do Sol nascente e uma névoa baixa logo acima da serra.

Vênus, Júpiter e Marte registrados na madrugada de 19 de outubro de 2015.
Crédito: Dulcidio Braz Jr (Física na Veia!)

20/outubro/2015 – terça-feira de madrugada

O céu de hoje estava bem parecido com o de ontem. Ligeiramente nublado e com uma névoa bem baixa, logo acima da serra, que não me deixou (novamente) ver Mercúrio. Mas consegui um melhor registro de Vênus, Júpiter e Marte, sobre a cidade acordando, por volta das 5h45min (horário de verão). Confira abaixo em duas imagens: a primeira mais aberta, mostrando a paisagem, as luzes do bairro e os planetas no céu, e segunda mais fechada, com zoom, destacando os três astros no céu que já estava começando a clarear.

Vênus, Júpiter e Marte sobre o meu bairro na madrugada de 20 de outubro de 2015.Crédito: Dulcidio Braz Jr (Física na Veia!) 

Vênus, Júpiter e Marte na madrugada de 20 de outubro de 2015, com zoom.Crédito: Dulcidio Braz Jr (Física na Veia!) 

Já publicado no Física na Veia!

• [27/06/2015]  Vênus e Júpiter “coladinhos” no céu
• [23/05/2013]  Três planetas fazendo pose para foto
• [29/05/2011]  Lua e quatro planetas na madrugada

Takaaki Kajita e Arthur B. McDonald, laureados com o Nobel de Física 2015. Fonte: Nobel Prize.

Soube do resultado do Nobel de Física 2015 hoje pelo rádio, pouco antes da 7h da manhã, quando subia a serra rumo a Poços de Caldas, MG, onde leciono às terças-feiras. Mais uma vez a Física de Partículas levou o caneco! Acabei de chegar de volta à minha cidade e, por isso mesmo, ainda não havia escrito nada sobre a premiação. Mas vamos lá!

O Nobel de Física 2015 será dividido entre Takaaki Kajita, pesquisador japonês, e Arthur B. McDonald, pesquisador canadense. Ambos deram contribuições-chave para a “descoberta das oscilações dos neutrinos que comprovam que eles têm massa”. E cada um receberá quase 2 milhões de reais.

No momento que você está lendo esse post, não percebe mas está sendo atravessado por uma chuva de milhões de neutrinos. Mas não se preocupe! Eles são inofensivos. E o atravessam assim como furam as paredes do local onde você está e até mesmo o planeta Terra inteiro. É que os neutrinos, partículas elementares neutras e de massa minúscula, interagem muito pouco com a matéria. E aí está o problema: se interagem pouco, são de difícil detecção e estudo! Mas Kajita e McDonald usaram dois experimentos bastante sensíveis e desenhados para essa finalidade. E juntos comprovaram que os três tipos ou “sabores” de neutrinos (neutrino do elétron, neutrino do tau e neutrino do muon) são como camaleões que podem mudar de aparência, transformando-se espontaneamente uns nos outros, num fenômeno conhecido como oscilação de neutrinos. E de quebra comprovaram que neutrinos têm massa minúscula, mas não nula.

Os três tipos de neutrino “trocam de roupa”, ou seja, oscilam mudando a identidade. Fonte: Nobel Prize.

Kajita, no Super-Kamiokande, estudou os neutrinos presentes na atmosfera.

Super-Kamiokande. Fonte: Nobel Prize.

O Super-Kamiokande é um detector gigantesco construído a 1.000 metros abaixo da superfície da Terra. É constituído por um tanque de 40 m de altura que contém  50.000 toneladas de água puríssima. A água é tão pura que feixes de luz podem viajar 70 metros através do meio líquido antes que sua intensidade seja reduzida pela metade. Numa piscina comum isso acontece em poucos metros. Mais de 11.000 detectores de luz estão localizados em volta de todo o tanque com a missão de “ver”, ampliar e medir flashes de luz da radiação Cherenkov¹ que surge quando um neutrino colide com uma molécula de água no tanque e uma partícula carregada é criada. Analisando a radiação Cherenkov¹ é possível saber o tipo de neutrino que a causou e de onde ele veio. Os neutrinos do muon que chegaram ao Super-Kamiokande de cima eram mais numerosos do que aqueles que viajaram por todo o globo terrestre, indicando que os neutrinos viajantes tiveram mais tempo para mudar de identidade.

McDonald, no SNO – Sudbury Neutrino Observatory, estudou os neutrinos provenientes do Sol e descobriu que eles não desapareciam no caminho até a Terra mas apenas trocavam de identidade.

Sudbury Neutrino Observatory. Fonte: Nobel Prize.

O SNO também é subterrâneo e fica encravado na rocha a 2100 m abaixo da superfície da Terra. Ele detecta neutrinos do elétron provenientes do Sol bem como os outros tipos de neutrinos. Os neutrinos reagem com a água pesada² no tanque e, assim como no Super-Kamiocande, dão origem a uma partícula carregada viajando rapidamente no meio originam um flash de radiação Cherenkov¹ que é detectado e analisado. No SNO, tantos os neutrinos do elétron quanto os outros dois tipos de neutrinos podem ser “vistos”. E por essa técnica descobriu-se que os neutrinos do elétron compareciam em menor quantidade enquanto outros tipos de neutrinos predominavam. A conclusão foi que alguns dos neutrinos do elétron oscilavam, trocando de identidade.

Vale lembrar que os neutrinos ficaram bastante populares na mídia entre setembro de 2011 e o início de 2012. É que num experimento peculiar, em que viajavam por dentro da Terra numa distância de pouco mais de 700 km entre a Suíça e a Itália, pareciam ultrapassar c, a velocidade da luz no vácuo³, algo impossível segundo as leis da Física. Mas os cientistas estavam medindo neutrinos superluminais e não conseguiam entender se havia um erro em algum ponto do experimento ou se estavam diante de uma descoberta bombástica que abalaria as estruturas da Física. Para desespero do grupo de pesquisas, descobriram depois de meses que havia um erro experimental provocado por mau contato num dos cabos do complexo equipamento que fazia a sincronização com GPS.

1 – Radiação Cherenkov é a radiação eletromagnética que surge quando uma partícula carregada atravessa um meio eletricamente isolante com velocidade maior do que a velocidade da luz naquele mesmo meio.
2 – Água pesada é o óxido de deutério, cuja fórmula é ²H₂O. Tem propriedades semelhantes à da água comum, H₂O. Mas tem um deutério no lugar de cada hidrogênio. O deutério é um isótopo mais pesado do hidrogênio que tem no núcleo, além do próton, também um nêutron.
3 – A velocidade da luz no vácuo vale aproximadamente c = 300 000 km/s.

Para saber mais

• Prize Announcement
• Press release
• Popular Sciense Backdround (PDF)
• Advanced Information (PDF)
• Todos os laureados com o Nobel de Física desde 1901.

Já publicado aqui no Física na Veia!

Confira os posts do blog sobre os trabalhos dos laureados com Nobel de Física desde 2006.

2014 | 2013 | 2012 | 2011 | 2010 | 2009 | 2008 | 2007 | 2006

• Um pouco da história dos neutrinos (post de 01/02/2005)