Registro da Superlua de 29 de agosto de 2015 nascendo por trás da serra em São João da Boa Vista,
São Paulo, Brasil.

Recebi muitas mensagens perguntando sobre a tão falada Superlua recorde de novembro de 2016. Muita gente querendo saber se o fenômeno era ontem (dia 13) ou hoje (dia 14). Mas a maior dúvida dentre todas: a Lua Cheia vai ficar realmente enorme no céu?

Para acabar de vez com as dúvidas, resolvi escrever este post explicando (mais uma vez) o que é o fenômeno da Superlua.

Mas dessa vez vou mais longe. A partir da Geometria básica e de algumas continhas simples, pretendo quantificar tamanho e brilho aparentes da Lua Cheia para concluirmos juntos se o fenômeno pode ser mesmo "Super"!

A distância (variável) Terra-Lua

Para entender o fenômeno da Superlua, é preciso antes de tudo se convencer de que a distância Terra-Lua varia. E isso afeta o tamanho aparente da Lua vista daqui da Terra.

Essa variação de distância Terra-Lua deve-se ao fato de que a órbita da Lua ao redor da Terra não é perfeitamente circular mas oval (a rigor, elíptica). A ilustração a seguir nos dá uma ideia de como é a órbita do nosso satélite (Lua) ao redor do nosso planeta (Terra) bem como das distâncias relevantes. Exagerei um pouco, desenhando propositalmente a órbita da Lua bem mais oval do que ela de fato é. E os astros (Terra e Lua) também estão fora de escala em relação ao tamanho da elipse. O exagero proposital é apenas para reforçar aspectos relevantes.

Órbita da Lua ao redor da Terra, fora de escala. Note que distância Terra-Lua varia.

Você percebeu que a Terra não está no centro da órbita da Lua mas num dos dois focos da elipse? Assim, enquanto orbita a Terra, a cada 29,5 dias aproximadamente, a Lua pode passar mais perto do nosso planeta (perigeu) ou mais longe dele (apogeu).

A distância média Terra-Lua, parâmetro físico também chamado de semi-eixo maior (a) da órbita elíptica, tem valor próximo de a = 384000 km.

É possível demonstrar que a distância (d) entre um corpo que orbita outro em trajetória elíptica depende da excentricidade orbital (e) e tem valor que varia entre o mínimo d = (1 – e).a e o máximo d = (1 + e).a. Se quiser conferir a demonstração, veja esse post (ainda na plataforma antiga do blog).

A excentricidade da órbita terrestre da Lua tem valor aproximado e = 0,0549. Se fosse zero (redondo), a órbita seria circular. Note que é a excentricidade é um pouco maior do que zero, o que ratifica a ideia de que a órbita, embora seja elíptica, não é tão oval.

Agora já temos como calcular os valores máximo (no apogeu) e mínimo (no perigeu) da distância Terra-Lua e que já foram revelados na ilustração logo acima. Quer saber de onde eles vieram? Confira as continhas abaixo:

• Distância máxima Terra-Lua (apogeu)
  
• Distância mínima Terra-Lua (perigeu)
  

Mas há mais um detalhe importante e que faz diferença. Quando a Lua está bem alta no céu, ou como costumamos dizer a Lua está a pino, ela fica ainda mais perto do observador. Isso porque o observador está na superfície do planeta mas as distâncias que calculamos acima são medidas entre o centro da Terra e o centro da Lua. Dessa forma, quando a Lua está no perigeu e fica a pino, ela fica um raio terrestre mais perto do observador (O). Não está conseguindo visualizar? Veja a figura abaixo que fiz para ajudá-lo nessa tarefa um tanto quanto abstrata.

Lua a pino, um raio (R) terrestre mais perto do observador O.

Logo, a menor distância entre o observador (O) e a Lua não é de apenas 363000 km. Temos que descontar o raio da Terra que é de aproximadamente 6400 km.

A distância mínima (observacional) da Lua no perigeu é

• Distância mínima observacional Terra-Lua (perigeu)
  
  

Comparando os valores acima, fica fácil entender que a Lua, vista da Terra, pode estar mais longe, a cerca de 405000 km (apogeu), ou mais perto, em torno de 356000 km (perigeu, e se observada a pino).

Note que a diferença de distâncias Terra-Lua 49000 km = 405000 – 356000 é um valor não desprezível em relação à distância média Terra-Lua próxima de 384000 km. E é exatamente isso que faz varia o tamanho aparente da Lua para um observador fixo na Terra.

Estando mais perto, a Lua será percebida pelo observador em tamanho aparente maior. Ao contrário, ficando mais longe, parecerá menor. É o que ilustra a imagem abaixo onde percebemos que o tamanho (ou diâmetro) real da Lua é constante mas seu tamanho aparente, para o observador terrestre, muda de valor.

Na prática, é o ângulo de abertura θ do cone de luz que sai da Lua Cheia e atinge os olhos do observador é que dá a sensação de tamanho (confira na figura acima). Quanto maior θ, maior a sensação de tamanho (ou tamanho aparente) e vice-versa. Assim, para θp (perigeu) > θa (apogeu), o tamanho aparente da Lua Cheia é maior no perigeu do que no apogeu.

O que é Superlua?

Quando coincide da Lua Cheia (Lua com o disco totalmente iluminado e voltado para a Terra) ocorrer próxima a passagem da Lua pelo perigeu, na faixa que indiquei na figura lá em cima entre P' e P", temos uma Lua Cheia mais próxima da Terra e, portanto, uma Lua Cheia com tamanho aparente maior.

É isso que recentemente vem sendo chamado de Superlua e gerado uma certa confusão por conta do termo Super.

A Superlua de novembro de 2016 foi ontem (13) ou será hoje (14)?

A Lua Cheia, segundo este site, aconteceu hoje (14) por volta de meio dia (horário de Brasília). E a passagem pelo perigeu foi aproximadamente duas horas antes. Lua Cheia no perigeu, com poucos horas de diferença, é Superlua!

Ontem, dia 13, quem teve céu limpo aqui no Brasil, já pode observar à noite a Lua (praticamente) Cheia, ou seja, com o disco quase totalmente iluminado. E poucas horas antes da passagem pelo perigeu. Tecnicamente, já dava para chamar essa Lua Cheia de Superlua.

Hoje, dia 14, à noite, teremos aqui no Brasil outra Lua (praticamente) Cheia, com quase todo o disco iluminado. E somente poucas horas depois de sua passagem pelo perigeu. Logo, tecnicamente, ainda podemos dizer que se trata de uma Superlua.

Sobre a aproximação recorde da Lua, vale ressaltar que a última vez em que a Lua Cheia e a passagem pelo perigeu foram tão próximas, com diferença de apenas 2h, foi em 26 de janeiro de 1948, há 68 anos. A Superlua de ontem/hoje é, portanto, um recorde! Mas, na prática, essa pequena diferença de horas é imperceptível e todas as outras Superluas que tivemos nesse períodode 68 anos foram, na prática, do ponto de vista observacional, indistinguíveis.

Mas será que uma Superlua é mesmo "Super"? Até aqui só expliquei o fenômeno da aproximação/afastamento da Lua em relação à Terra. Mas, para ratificar ou não o "Super", temos que tentar quantificar quão maior ou menor a Lua Cheia pode nos parecer entre o perigeu e o apogeu. E também tentar estimar como a distância Terra-Lua afeta o brilho aparente (ou luar) do nosso satélite para um observador fixo na Terra. Assim poderemos entender de vez se a Superlua faz jus ao nome.

Vamos em frente…

Estimativa da variação no tamanho aparente da Lua Cheia

Como dito acima, uma boa maneira de estimar o tamanho aparente de um astro (no nosso caso da Lua) é calcular o valor do ângulo θ de abertura do cone de luz que chega aos olhos do observador.

Usarei o triângulo retângulo laranja e de borda vermelha destacado na imagem abaixo e para o qual um dos catetos equivale à distância observador-Lua e o outro ao raio da Lua que mede aproximadamente R = 1740 km.

Pela razão entre os catetos (oposto e adjacente) no triângulo retângulo podemos facilmente obter a tangente do ângulo θ/2 e, a partir daí, numa calculadora científica, descobrir o valor de θ. Basta usar a definição de tangente (cateto oposto pela hipotenusa) dada na expressão abaixo:

Vamos aos cálculos:

• Tamanho angular aparente da Lua no perigeu:
  
• Tamanho angular aparente da Lua no apogeu:
  

Pelos cálculos acima, descobrimos que o tamanho angular aparente da Lua varia entre 0,49 graus (apogeu) e 0,56 graus (perigeu). Do ponto de vista percentual, isso equivale a uma variação de:

Note que o tamanho angular aparente da Lua Cheia no perigeu supera o tamanho aparente no apogeu em 14/100, ou seja, é 14% maior.

Concluímos que entre a menor Lua Cheia (no apogeu) e a maior Lua Cheia (no perigeu, chamada Superlua), a diferença de tamanho é da ordem de 14%, algo imperceptível a olho nu.

Só 14%! Do ponto de vista do tamanho aparente, uma Superlua não tem nada de Super! Concorda? 

Estimativa da variação no brilho aparente da Lua Cheia

A intensidade (I) da radiação emitida por uma fonte (F) de tamanho desprezível em geral decresce com o inverso do quadrado da distância (r) à fonte.

Como a energia se espalha de maneira isotrópica ao redor da fonte (F), é como se a fonte estivesse no centro de esferas imaginárias que crescem de tamanho (volume) na medida em que aumenta a distância (r) à fonte. A figura a seguir ilustra essa ideia. Note que, se um observador está a uma distância r da fonte F, é como se ele pertencesse à superfície de uma esfera imaginária de raio r. Se o observador se afastar da fonte e ficar a uma distância 2r dela, é como se agora pertencesse à superfície de outra esfera de raio 2r, de maior volume e também maior área superficial.

"Cascas esféricas" (aqui vistas de perfil) e centradas na fonte F.

Dessa forma, na medida em que o observador se afasta da fonte (F), a energia por ela emanada por unidade de tempo vai sendo "diluída" numa área (A) cada vez maior e que numa superfície esférica mede A = 4πr² onde onde π = 3,14 é o número pi e r é o raio da esfera. Lembre-se de que é como se observador estivesse numa casca esférica centrada na fonte.

A imagem abaixo também nos ajuda a entender melhor essa ideia dessa "diluição" de energia. Note que, se dobrarmos r, a área da superfície esférica aumenta quatro vezes (2²). Se triplicarmos r, a área fica multiplicada por 9 (3²). E assim por diante.

A fonte F emite luz que se espalha ao seu redor e vai sendo "diluída" numa área cada vez maior. [Adaptado de: http://inversodoquadradocomarduino.blogspot.com.br/]

Se considerarmos que a fonte F é a Lua, de tamanho desprezível em relação à sua distância média à Terra, na medida em que o observador dela se afasta, ou seja, na medida em que r cresce, a quantidade de energia que ele recebe vinda do nosso satélite fica cada vez menor. Para a luz visível, essa energia representa a intensidade aparente do luar. E nos servirá para estimarmos a diferença no brilho da Lua Cheia quando da sua passagem pelo perigeu e pelo apogeu.

Admitindo que a Lua Cheia emite uma quantidade constante de luz¹ (ou energia luminosa ΔE) por unidade de tempo (Δt), podemos dizer que a Lua Cheia tem uma potência (P = ΔE/Δt) constante. Assim, a intensidade (I) da luz recebida por um observador a uma distância (r) da fonte (Lua) pode ser dada pela razão P/A (potência/área), expressão conhecida como "Lei do inverso do quadrado da distância":

Note que, sendo P uma constante, então P/4π também é constante. A rigor, se chamarmos essa constante de K, podemos reescrever a Lei acima como I = K/r².

Vamos calcular a intensidade I que chega no observador fixo na Terra para a Lua Cheia a pino no perigeu (Ip) e no apogeu (Ia):

• Intensidade da luz da Lua Cheia (a pino) no perigeu:
  
• Intensidade da luz da Lua Cheia no apogeu:
  
  

Podemos comparar as intensidade acima do ponto de vista percentual. Basta fazer a razão entre os valores obtidos. Veja:

Concluímos que a intensidade da luz da Lua Cheia (a pino) no perigeu supera em 30/100, ou seja, em 30% a intensidade da luz da Lua Cheia no apogeu. Em outras palavras, por comparação, temos um ganho de 30% na intensidade do luar da Lua Cheia no perigeu (Superlua) em comparação com o luar mais fraco da Lua Cheia no apogeu.

Embora seja muito difícil quantificar essa diferença de 30% no brilho do luar apenas no "olhômetro", ou seja, sem instrumentos de medida, dá para dizer que uma Superlua, a olho nu, é uma Lua Cheia de luar "turbinado"! 

Ilusão de Óptica

Quando a Lua Cheia está a pino, como já comentei acima, ela fica mais perto do observador de uma quantidade equivalente a um raio terrestre. Paradoxalmente, nessa posição mai próxima, a Lua Cheia sempre nos parece ser menor. Você já deve ter percebido que ela parece ser muito maior quando nasce. Certo? Você já se perguntou qual é a razão disso?

Tal efeito se deve à ilusão de óptica e o culpado disso é nosso cérebro. Quando a Lua Cheia nasce, por trás do horizonte, há sempre outros objetos na paisagem para compararmos com ela. E aí o nosso cérebro acaba fazendo interpretações equivocadas.

Clique aqui (ou na imagem abaixo) para abrir um vídeo bem legal para ilustrar essa ideia de ilusão². Nele as pessoas parecem estar diante de uma Lua Cheia gigantesca! Seria fantástico se fosse verdade. Mas não é. Quem estava filmando via as pessoas, ao longe, e em comparação com o disco lunar, bem menores. Veja a seguir, depois de ver o vídeo, a explicação para a ilusão.

Frame do vídeo que mostra uma Lua "descomunal". Mas é ilusão.

Como já vimos mais acima, o tamanho angular aparente da Lua Cheia tem a ver com o ângulo θ de abertura do cone de luz que vem do nosso satélite e chega aos olhos observador. Certo?

Imagine um observador que olha para a Lua Cheia, ainda baixa no horizonte, e vê outra pessoa que se interpõe entre ele (observador) e a Lua Cheia. Considere que inicialmente a pessoa está perto do observador (posição A na ilustração abaixo). Logo, para o observador, a silhueta escura da pessoa contra a intensa luz da Lua Cheia parece ser enorme. A Lua Cheia, com o mesmo tamanho angular aparente (cerca de 0,5 grau), some por trás da pessoa que, por estar perto do observador, parece grande. Mas quando a pessoa vai caminhando e se afastando do observador, o cenário muda. Na posição B a silhueta da pessoa de costas está menor para o observador. Logo, para o observador a pessoa (mais distante) ficou menor. Mas a Lua Cheia, no mesmo lugar, à mesma distância, continua com o mesmo tamanho angular aparente que corresponde à abertura θ do cone de luz, de 0,5 grau aproximadamente. Agora, em comparação com a pessoa, a Lua Cheia parece ter crescido. A ilustração abaixo nos ajuda a entender a ideia.

O que vai acontecendo na medida em que a pessoa se afasta ainda mais do observador, caminhando para as outras posições C, D e E? Note que na posição C a silhueta da pessoa tem o mesmo tamanho da abertura θ do cone de luz da Lua Cheia. Para o observador, a pessoa parece ainda menor. Mas, em comparação com a Lua Cheia, o cérebro "acredita" que a Lua Cheia cresceu e agora tem diâmetro aparente equivalente à altura de uma pessoa adulta. Dá para entender a ilusão?

Na posição D a pessoa parece ter ficado ainda menor mas, por comparação, é a Lua Cheia que se agiganta diante dos olhos do observador e agora parece ser bem maior. Em E o efeito se potencializa. Na medida em que a pessoa se afasta cada vez mais do observador, o tamanho aparente da Lua Cheia será sempre o mesmo (porque a distância observador-Lua é fixa) mas, por comparação, nosso cérebro vai interpreta que a Lua Cheia cresceu. E criar cada vez mais o efeito de Lua Cheia gigante, exatamente como visto no vídeo sugerido acima. Deu para entender?

É por isso que, quando vemos a Lua nascendo, bem baixa, ainda próxima ao horizonte, sempre temos a impressão de que a Lua está enorme. A mesma ilusão se repete com o Sol próximo ao horizonte, nascendo ou se pondo.

Na prática, para a Lua Cheia, essa ilusão de óptica consegue produzir um efeito de tamanho aparente mais contundente do que o da Superlua que se resume a um aumento de tamanho aparente de apenas 14%. Já o brilho "turbinado" de uma Superlua garante um luar muito mais intenso, com ganho de até 30%.

Resumindo

Existe, de fato, uma Superlua? A resposta é sim e não! E não estou querendo ficar em cima do muro. Escrevi bastante hoje para justificar essa resposta aparentemente evasiva, não é mesmo?

Devemos responder:

• Sim se entendermos que a Superlua é somente o nome de uma Lua Cheia "turbinada" em brilho (ganho de até 30%) e ligeiramente aumentada em tamanho (ganho de até 14%) por conta de sua passagem pelo perigeu, ou seja, como efeito colateral de sua aproximação com a Terra.
• Não porque, na prática, não há nada de super, exceto o luar mais intenso que, em noites limpas, pode ser um belo fenômeno, especialmente bem longe da poluição luminosa das grandes cidades. Mas bastam nuvens densas para destruir o super brilho e ofuscar o luar.

Dá para dizer, sem medo, que Superlua é um nome um tanto quanto exagerado! Você jamais vai ver uma Lua Cheia gigantesca no céu. Não tem como! É fisicamente impossível! Mas é mais chamativo o termo Superlua do que Lua Cheia no perigeu. Logo, mais "marqueteiro", o termo Superlua ajuda a nós divulgadores científicos a chamar mais pessoas para observar a Lua e, de carona, todo o céu! E isso é sempre SUPER interessante. 

Apesar do exagero, vale a pena a pena observar a Lua Cheia no perigeu também chamada de Superlua? SIM! Sempre vale a pena observar o céu e, em especial, a Lua. Mesmo uma Lua Cheia no apogeu, numa noite limpa, é espetáculo garantido. Se estiver no perigeu, tudo tende a melhorar!

Hoje, 14 de novembro, anda dá para pegar carona na "quase" Superlua que já passou um pouco do perigeu e está com o seu disco um pouquinho menos iluminado. Mas isso só vale se o céu estiver bem limpo. Aqui na minha cidade, São João da Boa Vista, interior de São Paulo, chove há dias. E o céu está totalmente fechado e não haverá Superlua que vença as nuvens densas que cobrem o firmamento.

A Superlua vai nascer ali, à esquerda das duas antenas. Mas as nuvens… (panorama, quase 180 graus,
da minha janela, pelo celular).

1.  Na verdade a Lua reflete a luz solar.

2. Cuidado com o título da matéria que afirma que a Superlua "preenche" todo o horizonte. Exagero! Não é verdade. É o que parece ser. Mas é justamente aí que está a ilusão.

Para ver

• Maior Superlua em 68 anos é vista pelo mundo

Para saber mais

• Chegou o dia! Maior Superlua em 68 anos ocorre hoje. (matéria do UOL Ciência)
• Saiba como tirar a melhor foto possível da Superlua (matéria do UOL Tecnologia)
• Cálculo on line (ao longo de cada ano) das passagens da Lua pelo perigeu e apogeu bem como das datas/horas das luas Cheia e Nova.

Já publicado no Física na veia! 

• [29/08/2015]  Sábado de Superlua
• [04/01/2006]  Mais perto do Sol I e II*
• [23/08/2005]  O tamanho aparente dos astros*

* Post na plataforma antiga do blog