Física na Veia!

Quantas voltas no mundo você já deu de carro?
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

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Completei hoje 3/4 de volta na Terra com meu carro

 

Quantas voltas no mundo você já deu de carro? Se respondeu nenhuma, é bem provável que você não tenha entendido o ''espírito'' da minha pergunta.

Também é muito provável que você nunca tenha parado para pensar no verdadeiro tamanho da Terra, nosso planeta.

Acompanhe o raciocínio abaixo e vai entender onde eu pretendia (e continuo pretendendo) chegar com a minha pergunta aparentemente sem sentido e que mais parece coisa de ''físico maluco''.

 

O verdadeiro tamanho da Terra


A Terra tem diâmetro equatorial de 12.800 km aproximadamente

O nosso planeta, exceto para os terrachatos de plantão, é uma esfera. Ligeiramente achatada nos polos por conta da rotação. Mas uma esfera com excelente aproximação. E de raio equatorial bem próximo de 6.400 km.

O equador, portanto, é uma circunferência imaginária de raio 6400 km. Logo, usando geometria básica e aproximando o valor de pi para 3,14, o comprimento (ou circunferência) C do equador mede:

C = 2.π.r = 2.3,14.6400 = 40.000 km (valor aproximado)

Logo, a cada 40.000 km que você anda com o seu carro, seja por onde for, é ''como se'' você tivesse dado uma volta completa na Terra sobre a linha do equador. Concorda?

Se parar para pensar, o nosso planeta nem é tão grande quanto parece! Certamente você já deu várias voltas nele de carro, pelo menos voltas virtuais, exatamente no contexto da minha pergunta. Entendeu o ''espírito'' da coisa?

Lembrei dessa ideia hoje às 8h54 min quando estacionei na concessionária da gelada Poços de Caldas, MG, para fazer a revisão de 30.000 km do meu carro. E o hodômetro, mostrado na foto abaixo, marcava 30.005 km.

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Hodômetro do meu carro marcando 30.005 km, 3/4 de volta na Terra(Fonte: arquivo pessoal)

Logo pensei: já andei 30.000 km (de 40.000 km) com este meu carro adquirido no começo do ano passado. Portanto, já percorri com ele o equivalente 3/4 de volta na Terra! E estimo que no começo de 2019 complete com ele a minha primeira volta no planeta.

Uma reflexão

Este post, antes de tudo, propõe uma reflexão sobre a pequenez e a fragilidade do nosso planeta:

  • A Terra é bem menor do que nos parece. Afinal, daria para dar voltas nela de carro!
  • Dos 12.800 km de diâmetro aproximadamente, somente uma fina camada de 100 km é a atmosfera. E nesta ''casquinha'' de ar que vai ficando cada vez mais rarefeita na medida em que nos distanciamos da superfície do planeta, só podemos respirar com certa facilidade até uns 5 km (5.000 m) de altitude.
  • A Terra é a nossa casa. Melhor chamarmos logo de nossa nave nesta incrível jornada cósmica ao redor do Sol. Já parou para pensar que este planetinha azul é a única casa/nave que temos!

 

Todos dependemos, para existirmos e sobrevivermos, da frágil e pequena Terra, um mero Pálido Ponto Azul!

 

Antes que me pergunte ''por que Pálido Ponto Azul?'', veja a imagem abaixo.

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Pale Blue Dot Fonte: NASA

Esta fantástica e histórica fotografia foi feita pela sonda Voyager 1 em 1990. Ela ficou conhecida como Pale Bue Dot (Pálido Ponto Azul) e ratifica de forma contundente a pequenez da Terra. O termo Pálido Ponto Azul foi cunhado pelo astrônomo e genial escritor e divulgador científico americano Carl Sagan (1934-1996) e o inspirou para escrever livro de mesmo nome.

Nosso planeta, visto de longe (cerca de 6,4 bilhões de quilômetros), é aquele pontinho sobre a terceira faixa de luz solar, a faixa dourada, à direita? Conseguiu encontrar a Terra?  Olhe bem, procure-a com atenção!

Abaixo dou uma ajudinha…

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Pale Blue Dot (destacado) Fonte: NASA

Acredite se quiser: é bem aí neste pálido pixel da foto, ou nesta minúscula e frágil rocha que de longe mais parece um grão de poeira, onde estamos todos nós! Assustador, não?!

Está mais do que na hora de cuidarmos melhor do nosso Pálido Ponto Azul, não está? Afinal, a vida de cada um de nós está por um fio pixel!


Este texto também foi publicado no Física na veia! (Steemit) neste link.

Eclipse lunar e aproximação de Marte: registros astrofotográficos
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

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A Lua Cheia totalmente eclipsada no início das observações (arquivo pessoal

 

Ontem tivemos eclipse lunar total e aproximação de Marte. Escrevi, antecipando o fenômeno, neste post onde também falo sobre a aproximação de Marte que na noite de ontem estaria visualmente próximo da Lua Cheia.

Consegui alguns registros fotográficos interessantes. Mas não postei as imagens logo em seguida porque aqui em São João da Boa Vista, interior de São Paulo, está acontecendo o Festival Assad (confira detalhes no site do evento).

Como sou apaixonado por Astronomia e por Música, tão logo terminei de fotografar o espetáculo astronômico, tomei um banho rápido, troquei de roupa voando e corri para o nosso Theatro Municipal para assistir ao espetáculo musical. Só posso dizer que ambos foram lindos! Valeu a pena toda a correria!

Somente hoje, sábado, 28 de julho, com mais tempo e calma, estou vendo e tratando as imagens. Escolhi algumas para mostrar para você caro(a) leitor(a) do Física na veia!.

O começo do fenômeno foi um pouco desesperador para mim. Já havia dado o horário da Lua Cheia eclipsada despontar por trás da serra mas eu não via nada! É que havia uma camada baixa de nuvens que me impedia de ver e fotografar a Lua nascendo.

Mas, com pelo menos uns 15 minutos de atraso, a Lua Cheia cor de tijolo deu as caras. A primeira imagem do eclipse que consegui é a que está lá no topo. A Lua ascendeu e saiu de trás da faixa baixa de nuvens. Por sorte a nuvem rala estava bem baixa e o resto do céu acima razoavelmente limpo. Este foi o nascer da Lua Cheia eclipsada para mim!

A Lua Cheia estava, como esperado, da cor de tijolo. Veja-a em close abaixo.

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A Lua Cheia totalmente eclipsada no início das observações (arquivo pessoal)

 

Aos poucos a Lua Cheia foi saindo da umbra (vermelha) da Terra. Na parte inferior do nosso satélite o brilho normal da Lua Cheia foi voltando enquanto na parte de cima ainda prevalecia o efeito da Lua vermelha.

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A Lua Cheia começando a sair do cone de umbra (vermelho) da Terra

 

O legal de um eclipse lunar é observamos a evolução temporal do fenômeno. Como já começamos a ver a Lua Cheia totalmente eclipsada, pudemos acompanhar a saída dela do cone de umbra (vermelho) da Terra.

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Aos poucos a Lua Cheia vai perdendo o tom avermelhado e voltando a ser uma Lua Cheia prateada (arquivo pessoal)

 

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O fenômeno progride e a Lua Cheia vai deixando o cone de umbra da Terra (arquivo pessoal)

 

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Agora falta pouco! A Lua Cheia tem só um pedacinho dentro do cone de umbra da Terra (arquivo pessoal)

 

E finalmente temos uma Lua Cheia quase normal. Ela ainda está dentro da penumbra da Terra. Mas já ''recuperou'' quase que totalmente o seu brilho natural. Daqui para frente, a olho nu, quase não percebemos diferença alguma.

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Fim da fase da totalidade. A Lua Cheia ainda está na penumbra da Terra. (arquivo pessoal)

Participação mais do que especial de Marte

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Ainda está claro. Mas Marte, no canto superior direito, já brilhava intenso no céu (arquivo pessoal)

 

O dia ainda estava claro. A Lua Cheia não aparecia por conta das nuvens baixas. Mas Marte, um pouco acima da Lua, já havia vencido a camada de nuvens. O brilho, por conta da aproximação com a Terra, era tão intenso que, ainda com um pouco de luz solar, Marte já era bem visível.

O pontinho luminoso ''colado'' na serra é a iluminação artificial do Pico do Gavião, local que fica na divisa São Paulo/Minas Gerais e bastante conhecido pela rampa de decolagem para praticantes de voo livre e também por ser um local bastante alto do qual podemos ver de cima toda a região. Neste post publiquei uma foto da Lua Cheia nascendo por trás da serra há dois meses. Por pura sorte, cruzava o disco lunar um praticante de voo livre. Eu não o via pelo display da câmera. Mas sua silhueta saiu na foto.

Durante o eclipse, e por toda a noite, Marte foi um guardião da Lua, acompanhando-a bem de perto¹.

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Animação: Lua e Marte ascendendo no céu. (arquivo pessoal)

 

Encerro este papo com uma foto especial que mostra a tão esperada cena da Lua Cheia avermelhada durante a totalidade do eclipse ao lado de Marte que é o planeta sempre vermelho-alaranjado.
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A Lua Cheia totalmente eclipsada e Marte (arquivo pessoal)

 

Gostou? Deixe seus comentários e divulgue este post para que mais pessoas possam ver as imagens deste lindo duplo fenômeno astronômico!


Para ver

  • Álbum do UOL mostrando o eclipse lunar ao redor do mundo

Hoje tem eclipse lunar total e máxima aproximação de Marte
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Hoje, 27 de julho, temos dois eventos astronômicos curiosos ocorrendo simultaneamente.

E o melhor: ambos podem ser observados a olho nu!

Siga as minhas dicas. E aproveite-os!

 

1. Eclipse Lunar Total

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Registro do eclipse lunar total de 16/08/2008, parecido com o de hoje (arquivo pessoal)

 

Quando a Lua Cheia mergulha no cone de penumbra da Terra iluminada pelo Sol, temos um eclipse lunar penumbral. O efeito prático é um ligeiro escurecimento da Lua Cheia sempre muito brilhante. A olho nu este fenômeno é muito difícil de ser percebido

Mas, se a Lua Cheia penetra por inteiro no cone de umbra (ou sombra) da Terra, o eclipse é total. É o que ocorrerá hoje. Este fenômeno é bem perceptível a olho nu e vale a pena ser observado. Quando apenas uma parte da Lua entra na umbra da Terra, o eclipse é parcial, menos interessante que o total mas, ainda assim, bonito de se ver.

Num eclipse lunar total vemos a Lua Cheia se apagando por uma das bordas, e escurecendo aos poucos, como se estivesses sendo ''comida'' pela beirada. No ápice do fenômeno, quando seria esperado que a Lua Cheia desaparecesse por completo ao mergulhar integralmente no cone de sombra da Terra, por um ''capricho cósmico'' ligado à atmosfera terrestre, um pouco de luz vermelha e alaranjada mergulha para dentro do cone de sombra que, portanto, deixa de ser sombra ao pé da letra e ''tinge'' a Lua Cheia tradicionalmente prateada de um tom vermelho tijolo bem característico. Confira o efeito nas diversas imagens aqui publicadas, todas de registros fotográficos que fiz de alguns eclipses lunares ao longo do tempo.

Certamente você vai ver/ouvir manchetes do tipo ''Hoje tem eclipse lunar total com Lua de Sangue''. Em primeiro lugar, não tem nada de sangue. Esqueça a desnecessária dramaticidade. E aproveite a beleza do fenômeno astronômico que vai ''tingir'' a Lua Cheia de vermelho-alaranjando. Em segundo lugar, em qualquer eclipse lunar do tipo total a Lua Cheia fica avermelhada. Logo, é praticamente um pleonasmo astronômico dizer que teremos eclipse ''E'' a Lua vai ficar vermelha pois uma coisa leva à outra inequivocamente.

Hoje, aqui no Brasil, quando a Lua Cheia nascer, logo depois das 18h, o eclipse já terá começado. Terá, inclusive, atingido o seu ápice ou totalidade e a Lua Cheia (ainda com uma parte avermelhada/alaranjada) já estará saindo do cone de umbra. Veremos, portanto, boa parte da segunda metade do evento, o que já é muito bonito e instigante. Vai ser divertido acompanhar a transformação visual da Lua desde o seu nascimento já eclipsada até mais tarde quando voltará a ser a linda Lua Cheia prateada de sempre. O que poderemos observar será algo bem parecido com o eclipse lunar que registrei em 16/08/2008 quando a Lua Cheia já nasceu eclipsada. As imagens você confere lá no topo do post.

Veja abaixo uma didática animação de Larry Koehn do site shadowandsubstance.com que simula a passagem da Lua Cheia pela penumbra e pela umbra da Terra exatamente da forma como o fenômeno será visto hoje a partir do hemisfério sul terrestre. Mas, como eu já disse, dasqui do Brasil só veremos boa parte da segunda metade do fenômeno.

 

Anote aí: a parte observacional mais legal do fenômeno será do nascer da Lua Cheia (pouco depois das 18h) até por volta das 19h30min. Este é o período que você deve procurar pela Lua Cheia (horizonte leste) e tentar observar o fenômeno! Aproveite!

Para aguçar ainda mais a sua vontade de observar o fenômeno, abaixo você vê outro registro que fiz da primeira metade de um eclipse lunar total na madrugada de 21 dezembro de 2010, bem perto do Natal. Depois o Sol nasceu e, com o dia claro, não deu para ver a segunda parte do eclipse.

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Registro do eclipse lunar total na madrugada de 21/dez/2010 (arquivo pessoal)

Em 03/03/2007, com mais sorte, deu para registrar um eclipse lunar total do começo ao fim. O resultado você vê abaixo.

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Registro completo do eclipse lunar total em 03/03/2007 (arquivo pessoal)

 

Se quiser aprofundar o tema eclipses lunares, neste post o fenômeno está bem detalhado.

2. Marte em aproximação com a Terra

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Registro astrofotográfico de Marte que fiz em 25 de julho deste ano. (arquivo pessoal)

 

O planeta Marte caminha para oposição, situação em que se encontra em relação à Terra do lado oposto do Sol. Na oposição um planeta nasce justamente no momento em que o Sol está se pondo. No caso da Terra e de Marte, na prática, no dia 31/julho, eles estarão em oposição e assim ficarão lado a lado em suas órbitas ao redor do Sol, o que significa que Marte estará em máxima aproximação com a Terra. Logo, estará visualmente maior e mais brilhante. Para observá-lo, é o melhor momento. Mas hoje, uns dias antes, assim como uns dias depois da oposição, a olho nu a diferença de tamanho e brilho aparentes de Marte é desprezível. Aproximações Terra-marte acontecem a cada 26 meses. Vamos aproveitar estes próximos dias!

Desde o mês passado venho observando Marte a olho nu e também com o telescópio. E a evolução no tamanho e no brilho aparentes do planeta é notável. Infelizmente, uma tempestade de areia (confira neste post) em escala planetária cobriu Marte com um verdadeiro véu de pó, prejudicando a observação de detalhes em sua superfície.

O mais legal de tudo é que Marte estará visualmente próximo da Lua Cheia, um pouco acima e para a direita dela. Assim, se você for observar o eclipse lunar, de brinde verá Marte.

Vai ser uma cena linda e inusitada: A Lua Cheia e parcialmente vermelha ao lado do sempre vermelho Marte.

Confira abaixo simulação que fiz para São João da Boa Vista, SP, minha cidade, mostrando a Lua Cheia eclipsada j(vermelha) mas já deixando a totalidade por volta da 18h30min e acompanhada de Marte em máxima aproximação com a Terra.

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Lua e Marte por volta das 18h30min. Simulação com o software Stellarium

 

Mesmo depois do fim do eclipse lunar, você continuará vendo Marte visualmente próximo da Lua Cheia e poderá observá-lo ao longo de toda a noite. 

Deixe suas impressões pessoais sobre os fenômenos e suas próprias observações nos comentários!

BOAS OBSERVAÇÕES!


Este texto também foi publicado no Física na veia! (Steemit) neste link.

Para saber mais

  • Entrevista na rádio CBN com o prof. Paulo Bretones (UFSCar) sobre o eclipse lunar.

Já publicado no Física na veia! 


Alô alô Marciano!
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Conversa com Bial exibido em 25 de julho de 2018. (Fonte: Globo Play)

 

Ontem saiu uma notícia espetacular: encontraram água líquida sob a calota polar em Marte! Confira aqui.

Coincidentemente, Marte está em aproximação com a Terra. A menor distância será atingida amanhã, sexta-feira, 27 de julho. Aproveitei que deu céu bom para, da janela do meu apartamento, terceiro andar, fazer alguns registros astrofotográficos do planeta vermelho com uma webcam adaptada ao telescópio.

Postei uma prévia de uma das capturas no Facebook e logo os amigos começaram a curtir e a comentar. Dentre eles, Salvador Nogueira, jornalista científico ''dos bons'' da Folha de São Paulo e do blog Mensageiro Sideral.

A TV estava ligada de fundo. Eu estava tratando as imagens de Marte no notebook. Conversando com o Salvador no Facebook, ouço a chamada para o programa ''Conversa com Bial'', olho para a TV e quem está lá? O próprio Salvador! Perguntei para ele no ato: ''Você de novo no Bial? Virou sócio? Acabei de ver chamada na TV''. E Salvador confirmou a nova participação no programa do qual virou uma espécie de consultor para assuntos ligados ao espaço.

Fiquei acordado brincando com as capturas de Marte e aguardando para ver o programa. E só posso dizer: foi E S P E T A C U L A R!

Tudo bem que sou suspeito. Adoro o tema exploração espacial e exobiologia. E, por conta da aproximação de Marte com a Terra, eu já estava mais do que no clima! Mas estavam em cena três feras no assunto.

O programa contou com a participação do cientista Ivair Gontijo, brasileiro, engenheiro da NASA, e que fez parte, dentre outros, do projeto do rover Curiosity que atualmente anda em solo marciano. Ivair, como bom mineiro, num dado momento do programa (olha o spoiler!) chama o jipinho de ''trem''. Só isso, com a linda história de vida do cientista, já valeria o programa!

Mas teve mais. Na segunda parte entrou em cena Douglas Galante, jovem cientista envolvido com Astrobiologia, ou seja, com a origem da vida e com a busca de vida em qualquer lugar, em especial fora da Terra. Neste post passei o link para um livro gratuito sobre Astrobiologia que teve Douglas Galante como um dos organizadores. Imperdível! Para baixar ''na faixa'', em PDF.

Como se não bastasse a capacidade de entrevistador do Bial, o tempo todo Salvador Nogueira estava por ali atento e,  com habilidade jornalística e sempre muito perspicaz,  ia pontual e cirurgicamente costurando os temas e agregando valor ao papo com informações relevantes.

Só posso dizer que foi nível ninja! Fico feliz e esperançoso, como professor e divulgador científico, que na  TV aberta do nosso Brasil tão carente de Ciência & Tecnologia possam cada vez mais existir programas de alto nível que abordem os temas ligados à C&T com qualidade e profundidade!

Como o programa passa tarde, já no início da madrugada, é provável que muita gente não o tenha visto. Vou indicá-lo  para meus alunos e para meus amigos nas redes sociais. E indico para você, caro leitor do Física na Veia! Reitero: vale muito a pena! O link é este: Globo Play.

Lembro ainda que o Salvador Nogueira já participou de outro ''Conversa com Bial'' junto com o astronauta Marcos Pontes. Também foi incrível! E, é claro, virou post aqui no blog!

 

Einstein, por Salvador Nogueira

Einstein para entender de vez (capa)

Salvador também escreveu um fantástico livro sobre Einstein . Tive a honra de ser leitor/crítico da obra ''Einstein – para entender de uma vez'' em primeira primeira mão.

O Bial, segundo me contou Salvador, elogiou o livro sobre Einstein no ar durante a gravação. Mas a edição, cuidadosa em manter o foco do tema do programa, limou este momento.

Confira detalhes deste livro super bacana neste post do Física na Veia!. Como aqui quem faz edição sou eu e tudo é motivo para termos cada vez mais Física na veia, reforço a dica!

 

E a minha astrofoto de Marte?

Ah… sim… você ficou curioso sobre o meu registro astrofotográfico de Marte? Já ia me esquecendo…

Marte

 

Não vou me aprofundar no tema astrofotografia hoje. A técnica que usei está discutida neste post caso tenha interesse.

Em breve, num post dedicado somente à astrofotografia, publico outras capturas de Marte que fiz e que ainda estou tratando.

E falo mais sobre esta delicada arte de registrar planetas com pouco recurso mas, tentando ''tirar leite de pedra'', com bons resultados.

Combinado?


Já publicado aqui no Física na veia!


Mais Física por trás do acidente com os garotos da Tailândia
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Cilindros de ar comprimido para mergulho   (Fonte: Pixabay)

Você tem ideia de quanto tempo dura um cilindro de ar comprimido destes que são usados em trajes de mergulho? Saberia como usar a Física para estimar este tempo?

O consumo de oxigênio, tanto pelos mergulhadores quanto pelos resgatados, deve ter sido um ponto bem crítico na operação de salvamento dos garotos da Tailândia. Concorda?

Se não faz a menor ideia, acompanhe o meu raciocínio.

Antes, um toque. Falei sobre a Física do resgate dos garotos da Tailândia no post anterior. Se ainda não leu, dá uma olhada lá.

 

Usando um modelo ''furado''

Vamos imaginar um cilindro rígido de metal com 9 L de volume completamente cheio de ar comprimido a uma pressão de 200 atm. Um adulto em mergulho consome em média 40 L/min de ar. Vamos tratar esse valor como sendo um fluxo Φ de ar. Assim:

O tempo Δt de duração de um cilindro de ar com volume total ΔV = 9 L sendo consumido a uma taxa Φ = 40 L/min deve ser:

Opá! Tem algo errado aí! Um cilindro de mergulho não pode durar meros 13,5 s! Concorda?

Você consegue enxergar onde está o erro?

 

Usando um modelo mais adequado

No cilindro não temos apenas 9 L de ar. São 9 L de ar comprimido! Imagine que as moléculas do gás estão bem ''socadas'' lá dentro, forçadas a ficarem bem próximas, diminuindo os espaços vazios entre elas. Por isso mesmo a pressão interna no cilindro é altíssima, estimada em 200 atm, duzentas vezes maior do que a pressão normal do ar ao nível do mar. Assim, se pensar bem, vai concluir que tem muito ar dentro cilindro.

E tem outro detalhe crucial: se injetarmos ar a uma pressão de 200 atm na boca do mergulhador, certamente vamos explodir seus pulmões! Bem capaz até mesmo de estourar o crânio do cara! O ar não pode entrar no corpo de uma pessoa numa pressão assim tão alta! Concorda?

O segredo é usar um redutor de pressão. Com este dispositivo o ar sai do cilindro com pressão de 200 atm mas entra na boca do mergulhador a 1 atm, valor de pressão muito próximo ao que estamos acostumados a respirar. Dessa forma teremos as moléculas menos ''apertadas'', ocupando um volume significativamente maior. E, na prática, isso significa mais ar para respirarmos. E mais ar significa maior autonomia do cilindro debaixo d'água.

Por simplicidade, vamos supor que o ar comprimido possa ser tratado com um gás ideal¹. Assim podemos usar a Lei Geral dos Gases Ideais derivada da Equação de Estado também conhecida como Equação de Clapeyron². E teremos:

Os índices ''i'' e ''f'' significam ''inicial'' e ''final'', sendo a situação inicial àquela que corresponde ao gás dentro do cilindro e ''final'' ao gás fora do cilindro, pronto para ser respirado.

Supondo que o gás estará sempre na mesma temperatura, então Ti = Tf. A Lei Geral, para o caso de temperatura constante (transformação isotérmica) fica assim:

Substituindo os valores pi = 200 atm, Vi = 9 L e pf = 1 atm, podemos estimar o volume final Vf de ar respirável:

Resolvendo a expressão acima, encontramos o valor de Vf:

Note que 9 L de ar comprimido a 200 atm correspondem a 1800 L de ar respirável a 1 atm.

Conclusão: não há somente 9 L de ar para ser respirado e sim 1800 L!

1800 L de ar certamente propiciam uma duração bem maior do cilindro. De posse deste valor de volume de ar respirável podemos estimar o tempo Δt de duração (ou auonomia) do cilindro. Supondo que o fluxo de ar respirado seja Φ = 40 L/min e o volume total de ar disponível para respiração por nós calculado de ΔV = 1800 L teremos:

Agora sim! O cilindro, com as especificações consideradas, pode durar 45 min supondo taxa de consumo Φ = 40 L/min, valor bem razoável e bem próximo da autonomia real de um cilindro com esta suposta capacidade.

Um mergulhador experiente, que consiga controlar o fluxo respiratório, sem entrar em pânico, pode tentar baixar a taxa de respiração de Φ = 40 L/min para Φ = 30 L/min. Se conseguir, aumenta consideravelmente a autonomia do cilindro. Veja:

Respirando de forma mais calma e controlada, o mergulhador pode fazer o mesmo cilindro durar 60 min, ou seja, 1 h.

Percebeu a importância do controle da respiração para a autonomia durante um mergulho?

Foi por isso que resolveram sedar os resgatados no acidente da Tailândia, evitando pânico que poderia diminuir o tempo de uso dos cilindros de ar e até provocar afogamento. Veja detalhes no post anterior.


Mais uma vez reitero que a equipe de salvamento formada por mergulhadores tailandeses e outros mergulhadores estrangeiros foi muito inteligente e eficiente conseguindo controlar com muita segurança todos os fatores de risco da delicada operação de resgate. E por isso ela foi bem-sucedida!



¹ Na prática, para que um gás se comporte como ideal, deve ser monoatômico, estar em alta temperatura e baixa pressão. O ar não é monoatômico. E no cilindro está em altíssima pressão. Aqui estamos fazendo uma simplificação apenas apara termos uma ideia do valor a ser estimado que, certamente, terá um erro. Mas, para teremos uma noção da ordem de grandeza do tempo de duração do cilindro, está valendo.

² A Equação de Clapeyron é p.V = n.R.T onde o trio (p,V,T), as variáveis de estado, são p (a pressão exercida pelo gás), V (o volume por ele ocupado) e T (a temperatura absoluta do gás). R é uma constante física. E n o número de mols.


Este texto também foi publicado no Física na Veia! (Steemit) neste link.

Para ler


Já publicado no Física na Veia!

* Post na plataforma antiga do blog


A Física por trás do acidente com os garotos da Tailândia
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

O mundo inteiro, desde a semana passada, está impactado pela história dos doze garotos tailandeses de um time de futebol amador e seu técnico, também bastante jovem, todos presos dentro de uma caverna de um complexo de inúmeras cavernas e túneis que foram inundados pela chuva. Nem preciso me aprofundar em detalhes porque você certamente leu e ouviu falar nas diversas mídias sobre o pavoroso acidente.

Aproveito o final feliz da história encerrada ontem com o resgate seguro de todos para, como físico e professor, passar alguns conceitos científicos presentes no cenário do acidente. Física contextualizada, você sabe, é a tônica editorial do Física na veia!

Vasos comunicantes

Antes de tudo precisamos entender o que são vasos comunicantes. O nome já nos dá uma boa pista, não dá?

A figura a seguir ilustra um arranjo de vasos de formatos diferentes, todos interligados. Em outras palavras, vasos que se comunicam, ou simplesmente vasos comunicantes. A ideia é encher os tubos com água vinda de uma torneira.

Note que todos os vasos estão abertos no topo de tal forma que o ar de dentro deles está em contato com o ar de fora ou, se preferir, com a atmosfera local. Logo, tanto o ar de dentro quanto o ar de fora de cada tubo exerce a mesma pressão que equivale à pressão atmosférica local.

Podemos escolher qualquer um dos vasos para injetar a água no sistema. Na figura optei pelo primeiro tubo (ou vaso), o da esquerda. Num certo instante, depois de aberta a torneira, a água dentro dos vasos terá a configuração mostrada abaixo.

Na medida em que o líquido vai sendo despejado, todos os vasos vão sendo igualmente preenchidos.

Qualquer vaso que for escolhido para injetar água no sistema produzirá o mesmo efeito. Você pode até mesmo alimentar o sistema por mais de uma torneira instalada em vasos diferentes. Sempre haverá alguma turbulência com a entrada de água. Mas, se você fechar a(s) torneira(s) e deixar o sistema entrar em equilíbrio, em segundos verá que a água para de se mover e fica no mesmo nível horizontal em todos os tubos.

Tal fenômeno se deve ao Princípio de Stevin que, para dois pontos A e B imersos num mesmo líquido em equilíbrio, afirma que:

A pressão pB no ponto mais profundo B é igual à pressão pA no ponto mais alto A acrescida da pressão exercida pela coluna de líquido e também chamada de pressão hidrostática.

Demonstra-se que a pressão hidrostática exercida por uma coluna de líquido vale d.g.h onde d é a densidade do líquido, g a gravidade local e h o desnível entre os dois pontos nos quais estamos mensurando a pressão. Assim, o Princípio de Stevin nos diz que:

pB = pA + d.g.h

Aplicando o Princípio de Stevin aos vasos comunicantes descrito acima, teremos:

Olhando a figura acima e usando a ideia de que em pontos imersos no mesmo líquido e no mesmo nível horizontal temos o mesmo valor de pressão, concluímos que:

pA = pA’ = pA’’ = pA’’’ = pA’’’ = patm.

Concluímos também que:

pB = pB’ = pB’’ = pB’’’ = pB’’’ = patm + d.g.h.

Se a água nos diversos tubos ficasse em alturas diferentes, teríamos pressões de valores diferentes em pontos de mesmo nível horizontal. Mas, segundo o Princípio de Stevin, na natureza isso não é permitido. Por isso, ao colocarmos água (ou qualquer outro líquido) nos vasos comunicantes, o nível subirá e se manterá igual em todos os vasos (ramos). Entendido?

Pedreiros e o Princípio de Stevin

Pedreiros, quando querem definir o nível horizontal para construir um muro, por exemplo, usam uma longa mangueira contendo água. Suspendendo as duas extremidades da mangueira, constroem um sistema que corresponde a dois tubos verticais interligados, ou seja, dois vasos comunicantes. O nível de água deverá ser o mesmo nos dois tubos abertos para a atmosfera. Assim, dois pontos horizontalmente distantes mas alinhados com o nível da água nos dois extremos do tubo estarão, com certeza, na mesma horizontal. Amarrando um barbante que ligue estes dois pontos, os pedreiros conseguem uma linha perfeitamente horizontal (linha de nivelamento). A ilustração abaixo, retirada da cartilha dos pedreiros, disponível aqui em PDF, nos mostra esse “truque” genial com base na Hidrostática, particularmente no Princípio de Stevin.


h = altura definida, x = altura nivelada, e = diferença de alturas, A = ponto de partida, B = ponto nivelado; ligando A e B temos uma horizontal perfeita

O cenário real na Tailândia e os vasos comunicantes

Representação do complexo de cavernas e tuneis na Tailândia (Fonte da imagem original)

 

O time de jovens jogadores de futebol na Tailândia, para fugir de uma tempestade, abrigou-se numa caverna. Mas a água foi entrando na caverna, obrigando-os a se afastarem cada vez mais do ponto de entrada.

Ocorre que ali na região há um complexo de cavernas ligadas por tuneis, o que na Hidrostática, parte da Física que estuda o equilíbrio de fluidos, se encaixa bem no cenário dos vasos comunicantes descrito acima.

A água da chuva entrou pela primeira caverna e foi percorrendo os tuneis e penetrando noutras câmaras, preenchendo os espaços vazios, obrigando os garotos e o técnico do time a irem cada vez mais para dentro do complexo.

Por sorte, num dado ponto, numa determinada câmara, o nível da água se estabilizou. Viva o Princípio de Stevin! E eles puderam ficar abrigados em terra firme, ainda que presos dentro da câmara, com ar respirável, até serem encontrados e posteriormente resgatados.

Fisicamente, é possível haver uma caverna submersa, abaixo do nível superior de água, mas com ar respirável. Veja:

Caverna submersa com atmosfera respirável

A pressão do ar dentro da caverna (pB') é a mesma no ponto B (pB). E, pelo Princípio de Stevin, pB' = pB = pA + d.g.h = patm + d.g.h. Desde que o desnível h não seja muito grande, a pressão do ar dentro da caverna (pB') será ligeiramente superior à pressão atmosférica local (patm) e o ar, dentro da caverna, será perfeita e confortavelmente respirável. A rigor, a cada 10 m que descemos na água, a pressão hidrostática (d.g.h) aumenta o equivalente a 1 atm = 1.105 Pa (Pa lê-se pascal que é o mesmo que newton por metro quadrado, N/m²).

O real problema dos garotos tailandeses e seu técnico é que as cavernas e tuneis, o que tecnicamente estamos chamando de vasos comunicantes, ficaram permanentemente cheios d’água depois da chuva. E todos acabaram ficando presos no fundo do complexo sem poder voltar a não ser percorrendo enorme trecho submerso. Impossível sem equipamentos de mergulho! A água acumulada no complexo teria que evaporar para abrir caminho para eles voltarem para a entrada da caverna. Mas isso demoraria um tempo enorme. Para piorar a situação, num ponto bem específico do trajeto há uma espécie de estrangulamento do túnel que liga as câmaras. A passagem estreita representa perigo ainda maior até mesmo para quem veste traje especial de mergulho.

Mergulhadores, experientes, percorreram os tuneis e câmaras e encontraram os jogadores e seu técnico completamente isolados. Puderam voltar para levar suprimentos para o grupo, mantendo todos em boa segurança e condições de saúde. Mas como leva-los de volta?

Surgiu outro problema: ninguém sabia usar equipamento de mergulho! Em tempo recorde os mergulhadores teriam que treinar os garotos e seu técnico para usarem trajes de mergulho, aprendendo a respirar por tubos de oxigênio debaixo d’água.

Por segurança, diante do pequeno tempo para treinar o pessoal para mergulho seguro, os socorristas resolveram sedar os resgatados e colocá-los em macas flutuantes rebocáveis. A ideia era evitar que um resgatado entrasse em pânico em algum ponto mais crítico do caminho, o que poderia acarretar afogamento e, na melhor das hipóteses, aumentar o ritmo respiratório comprometendo o consumo de oxigênio. Optaram também por usar um tipo de ''máscara de pressão'' que se acopla em toda a face e, caso a água entre na máscara, por pressão ela é imediatamente expulsa. Durante o trajeto, os mergulhadores tinham como monitorar a respiração e o consumo de oxigênio dos resgatados, podendo inclusive controlar o fluxo de ar, equilibrando o consumo.

Correndo contra o tempo, e com a previsão de novas chuvas no local nos próximos dias, quando os socorristas tiveram segurança de que poderiam começar o resgate, veio a parte mais incrível: um a um, todos os treze acidentados foram rebocados de volta nas macas flutuantes, devidamente ''embalados'', puxados por mergulhadores por baixo d’água num grande trajeto em sua maior parte submerso. A travessia de volta durou em média 4 h.

Para complicar um pouco mais o cenário, a água das chuvas acumulada nos tuneis e cavernas estava suja, turva, complicando a visão no ambiente submerso. Os mergulhadores tiveram a genial ideia de esticara cordas fluorescentes debaixo d'água para demarcar o trajeto correto garantindo que ele seria sempre feito no menor tempo possível e com a máxima segurança.

Imagina só a delicadeza da operação. Em tempo recorde todos os detalhes do salvamento foram estudados e todos os problemas muito bem resolvidos! Sensacional, não?!

Tão grande era o risco da operação que um dos mergulhadores, dos mais experientes da equipe de salvamento, infelizmente perdeu a vida logo no começo da operação.

Mas, no final da história, todos os 13 ilhados foram salvos!

Esse tipo de acidente nos faz pensar na fragilidade das nossas vidas. O salvamento, delicado, de alto risco, nos mostra o quão inteligentes podemos ser se, pela ciência, dominamos as leis da natureza para enfrentarmos as adversidades gigantescas do nosso planeta.

Final feliz! E, se você está se perguntando ''porque este texto demorou tanto a ser escrito?'', ainda mais num mundo onde as notícias trafegam em tempo real, a explicação é simples: respeito! Não gosto de blogar em cima da desgraça de outros, ainda que para ensinar Física. Esperei o final feliz, para ensinar e comemorar!

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Os resgatados passam bem e estão em observação, em quarentena Fonte


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Para ler


Bélgica elimina o Brasil com “tiro” de 30 m/s
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

 

De Bruyne, autor do segundo gol da Bélgica contra o Brasil [Fonte: UOL Esporte]

 

O Brasil foi eliminado da Copa 2018. Uma pena. Mas é só futebol que é esporte e profissão para quem pratica e entretenimento para a maioria que assiste e torce. Só isso!

Depois do jogo, vendo os números da partida, chamou a minha atenção o fato de que a bola no chute do belga De Bruyne que resultou no segundo gol da sua equipe atingiu a velocidade de 108 km/h.

Qualquer aluno dedicado de ensino médio e que tem aulas regulares de Física reconhece fácil este valor como sendo equivalente a 30 m/s. Se está estudando firme para o vestibular, certamente lembra-se de cabeça de que 10 m/s são 36 km/h bem como 20 m/s são 72 km/h.

Você sabe/lembra como se faz a transformação de km/h para m/s? É simples. Veja a seguir.

 

Como converter km/h em m/s?

Para converter qualquer valor de velocidade em km para m/s basta lembrar que:

  1. O prefixo quilo, representado por k, corresponde a 103. Abordei os prefixos correspondentes a múltiplos e submúltiplos de 10 neste post. Logo, 1 km tem 1.103 m, ou seja, 1000 m.
  2. Cada 1 h tem 60 min. E cada 1 min equivale a 60 s. Logo, 1 h tem 60 x 60 = 3600 s = 3,6.103 s.

De posse das equivalências ''1'' e ''2'' acima, pegamos o valor 108 km/h e substituímos o km por 1.3 m e a h por 3,6.3 s. Confira abaixo o passo a passo:

Note, na expressão acima, que cancelamos 103 que aparece no numerador e no denominador. E assim ficamos com:

O passo acima é importante para você descobrir a ''regrinha'' geral para transformar km/h em m/s. Veja que destaquei em amarelo a razão 1,0/3,6. Na prática você vai multiplicar o número 108 por 1 (o que não muda nada) e em seguida dividir por 3,6. Certo? E 108/3,6 dá exatamente 30. Logo:

Agora pense: e se em vez de 108 tivéssemos outro valor como, por exemplo, 72 km/h. Nos cálculos acima só trocaríamos 108 por 72. Concorda? O fator 1/3,6 destacado em amarelo continuaria. E teríamos:

Entendeu?

 

Assim podemos generalizar esta conhecida conversão de unidades:

Para transformar qualquer valor de velocidade de km/h para m/s dividimos o valor por 3,6.

 

Para fazer a transformação inversa, multiplicamos o valor por 3,6. Por exemplo: 10 m/s = 10 x 3,6 km/h = 36 km/h.

Para transformar qualquer valor de velocidade de m/s para km/h multiplicamos o valor por 3,6.

 

 

Quanto tempo o goleiro do Brasil teve para tentar defender o chute do De Bruyne?

Alisson, goleiro da seleção brasileira [Fonte]

 

Pensar no tempo Δt que o nosso goleiro Alisson teve para tentar defender uma bola com velocidade V = 108 km/h = 30 m/s é o mais incrível! Como o tiro partiu de bem perto da linha frontal da grande área, estimo que a distância percorrida pela bola tenha sido de aproximadamente ΔS = 20 m. Assim:

Concluímos que a bola chega ao gol em dois terços de segundo, algo em torno de 0,67 s. Muito pouco. Se considerarmos que o goleiro, como qualquer humano, tem um tempo de reação¹, dá para imaginar que ele teria na prática em torno de meio segundo para tentar defender uma tijolada a 108 km/h! E não era apenas para alcançar a bola. Teria que detê-la, parando-a ou rebatendo-a para lugar seguro. Dá para dizer, sem medo de errar, que o chute de Bruyne bem no canto do goleiro foi indefensável! Lindo gol! Pena que foi contra a nossa seleção.

 

Para relaxar e levar a derrota numa boa

Não demorou para surgirem os memes na web, boa oportunidade para rir da ''desgraça'' e acabar com o ''sofrimento''.

Confira mais memes nesta matéria do UOL Esporte de onde retirei o meme acima.


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Bóson de Higgs: seis anos da histórica descoberta
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Prof. Dulcidio Braz Júnior


Vídeo comemorativos dos cinco anos da detecção do Bóson de Higgs

 

O vídeo acima, publicado pelo CERN em 4 de julho de 2017, é uma edição especial comemorativa dos cinco anos da descoberta do Bóson de Higgs.

Com imagens do histórico seminário nas dependências do CERN, em Genebra, Suíça, em 4 de julho de 2012, ele mostra emocionantes momentos do anúncio oficial da detecção do bóson de Higgs.

Na época escrevi este post. E, implacavelmente, lá se vai mais um ano! Neste texto eu anunciei um projeto de construção de um novo e ainda maior acelerador de partículas que pode ter de 80 km a 100 km de extensão. Por comparação, o LHC – Large Hadron Collider, onde o Bóson de Higgs foi confirmado, tem 27 km.

Esquema do novo acelerador de partículas que pretende superar o LHC

 

Mas este projeto, ambicioso, é bastante complexo e proporcionalmente caro. Logo, é algo para ser concretizado décadas adiante.

Como solução imediata, bastante inteligente, mais rápida e mais barata, o LHC passará por um significativo upgrade nos equipamentos e vai chamar-se High-Luminosity LHC (HL-LHC).

Tais atualizações tecnológicas aumentarão a luminosidade¹ do acelerador por um fator de pelo menos 5 e fará com que a quantidade de dados coletada seja cerca de 10 vezes maior. Estas melhorias irão permitir estudos mais profundos que pretendem testar diversas teorias que vão além do Modelo Padrão de Partículas Elementares.

A previsão de funcionamento do HL-LHC é 2026. Até lá o LHC continuará operando normalmente, mas fará duas longas paradas técnicas para a instalação gradativa do HL-LHC.

O que será que vem por aí de novidades científicas? Vamos aguardar pra saber!


¹ Luminosidade (ou luminosity, em inglês), designada por L, é o termo específico e bastante técnico utilizado dentro da teoria de espalhamento de partículas para designar a razão entre o número N de eventos detectados em um determinado intervalo de tempo t e a seção transversal de interação σ. Para não complicar demais, pense nele como muma parâmetro que mede a performance de um acelerador de partículas.

Já publicado no Física na Veia! 

(*) Post na plataforma antiga do blog

 


Hexa, com “H”
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Cinco estrelas? Pentacampeão!  [Fonte da imagem]

A primeira conquista de uma Copa do Mundo de Futebol pelo Brasil foi em 1958. A segunda veio logo em 1962 e nos tornamos bicampeões mundiais. O tricampeonato foi conquistado em 1970, a primeira Copa de que me lembro e que, ainda muito pequeno, vi numa TV em preto e branco junto aos meus tios e primos na casa dos meus avós paternos. Em 1974 pude ver a Copa já numa TV em cores, na casa de um amigo do meu pai. Mas o Brasil foi desclassificado pelo Carrossel Holandês de Cruyff. Ainda demorou bastante para vir o tetracampeonato, conquistado somente em 1994. O Brasil sagrou-se pentacampeão em 2002. Por conta dos cinco campeonatos mundiais de futebol ostentamos cinco estrelas no escudo da seleção brasileira de futebol.

Em 2006, na primeira Copa do Mundo de Futebol depois do penta, o Brasil poderia ganhar o sexto campeonato mundial de futebol. E aí veio a pergunta: bi, tri, tetra, penta, …., qual o prefixo para seis campeonatos? Começou-se então a falar em hexacampeonato. Hexa, de seis, é o mesmo hexa da palavra hexágono que designa o polígono com seis lados.

Hexágono Regular  [Fonte da imagem]

Mas muita gente ainda se confundia e escrevia ''exa'', sem h. A frase Rumo ao Hexa ficou famosa. Mas era bastante comum encontrarmos Rumo ao ''exa''. Vi muitas fotos na internet mostrando a frase com a grafia errada.
Depois veio a Copa de 2010. E o erro ainda persistia, mas já era bem menor. Em 2014, de tanto que se falou/escreveu sobre o assunto e da Copa em território brasileiro, o erro caiu para praticamente zero. E vimos, inúmeras vezes na TV, nos jornais, na internet, …, a frase ''Preparem-se! O hexa está chegando!'' estampada no ônibus oficial da nossa seleção com a grafia correta.

De qualquer forma, com o quarto lugar na Copa 2014 em casa, não veio nem hexa nem o exa campenato. Mas fomos hepta massacrados pelos sete gols alemães! Bem… vamos passar rapidinho por esta parte catastrófica da história do futebol mundial.

Vamos correndo falar dos prefixos para designar múltiplos e submúltiplos de 10 e que em Física são muito importantes!

Existe o prefixo exa, sem ''h''

O que pouca gente sabe é que o prefixo exa também existe. E significa 1018, ou seja, o número 1 seguido de 18 zeros (1000000000000000000).

Confira abaixo os principais prefixos usados na Física para as unidades de medida e seus múltiplos, incluindo o exa.

 

Tabela com prefixos de múltiplos e submúltiplos de 10

 

Exemplos:

I) Quando você viaja 100 km, na prática viajou 100 x 1000 m ou 100 x 103 m. Usamos o ''k'' (quilo) na frente do metro para simbolizar o 103

II) Se você gosta de sintonizar a estação de FM com frequência 101,5 MHz, então está ajustando o receptor FM para receber as ondas na frequência de 101,5 x 1000000 Hz ou 101,5 x 106 Hz. Usamos o ''M'' (mega) na frente do hertz para simbolizar o 106

III) Se a dosagem de um remédio líquido é de 7,5 mg/mL, isso significa que cada 1 mL (1.10-3 L, um milésimo de litro) do medicamento contém 1 mg (1.10-3g, um milésimo de grama) do princípio ativo.

Teria como algum país ser exacampeão de futebol?

É curioso observar que a Copa 2018 é a vigésima primeira edição do evento que começou em 1930.

2018 – 1930 = 88. Dividindo 88 por 4, encontramos 22. Contando com a primeira Copa, a de 1930, deveríamos ter tido 23 competições. Mas, com a Copa atual de 2018, são apenas 21 edições do evento. É que não houve Copa do mundo nem em 1942 nem em 1946 por conta da Segunda Guerra Mundial.

 

Todas as Copas do Mundo de Futebol que aconteceram com destaque para as cinco vencidas pelo Brasil

 

Com apenas 21 edições, não há como nenhum time ser Exacampeão Mundial de Futebol. O time precisaria ter ganho o título 1018 vezes! Como a competição ocorre a cada 4 anos, precisaríamos de um total de 4. 1018anos. Isso é mais do que a idade estimada do nosso Universo que tem apenas 13,6 bilhões de anos ou seja, 13,6.109 anos ou 1,36.1010 anos¹!

Hoje o Brasil venceu o México por 2 x 0. E já está classificado para a próxima etapa, as quartas de finais da Copa 2018. Chegamos mais perto da sexta estrelinha! Mas, se quisermos ser hexacampeões, teremos que vencer os três próximos jogos que, certamente, não serão fáceis.

Mas, numa Copa em que seleções tradicionais nem foram classificadas para a competição e grandes campeãs já estão fora, pelo menos estamos vivos! E, como a seleção brasileira vem crescendo de produção desde o primeiro jogo, com o time começando a jogar de maneira mais natural e com entrosamento dos jogadores, a possibilidade de sermos hexacampeões nunca esteve tão perto! Continuamos na torcida!

 



¹ Você sabe como se calcula a idade do Universo? A resposta está na Lei de Hubble. Em breve prometo postar sobre o tema.

 


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Fraude na Megasena?
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Print da página oficial da Megasena com o resultado do sorteio do último sábado

 

O resultado do concurso 2052 da Megasena, sorteado no último sábado (23/junho), foi no mínimo bizarro. Note que todas as seis dezenas estão entre 50 e 59.

Print do resultado do sorteio de 23 de junho de 2018

 

O resultado do concurso anterior, que reproduzo abaixo, tem as dezenas melhor distribuídas e, portanto, parece mais natural.

Print do resultado do sorteio de 23 de junho de 2018

 

Muita gente, diante do curioso resultado, está dizendo que se trata de uma prova incontestável de fraude porque supõe sem nenhuma base científica que seria impossível na prática um sorteio aleatório dar este resultado. Na verdade, quem diz isso está provando outra coisa: que desconhece Estatística básica!

Se o resultado fosse 60, 61, 66, 67, 68 e 69, aí eu concordaria que seria rigorosamente impossível porque no cartão da Megasena não existem dezenas disponíveis acima de 60. É a regra do jogo! Mas qualquer combinação de seis dezenas entre 01 e 60 — qualquer mesmo — é igualmente provável e pode, portanto, acontecer. Quem nos permite fazer tal afirmação é a Estatística, um ramo da Matemática, bastante utilizado na Física, conhecimento científico testado e comprovado em inúmeras situações práticas distintas até mesmo além da Fisica¹.

O problema é que a Megasena admite muitos resultados. Cada resultado é uma combinação particular de 6 dezenas escolhidas dentre um total de 60 dezenas. Acertar exatamente a combinação sorteada é algo possível, embora muito pouco provável. Por isso, vez ou outra alguém acerta porque é estatisticamente possível acertar a combinação sorteada, embora pouco provável.

Vamos tentar estimar qual é a probabilidade de acertar numa aposta simples as seis dezenas da Megasena?

Probabilidade

Por análise combinatória, que é matéria de ensino médio, podemos calcular o total de combinações de n dezenas em grupos de p dezenas. Lembra da formulinha? ''Combinação de um total de n elementos em grupos de p elementos''. Para arejar a sua memória, aqui vai ela!

No nosso caso, n = 60 e p = 6. Logo:

Lembra como calculamos o ''fatorial''? Por exemplo, quando dá 3! (lê-se três fatorial).
E a resposta é: 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
Lembrou? Usando esta ideia, vamos calcular C60,6:

Entendeu porque desenvolvi 60! no numerador e parei no 54!? É que tanto no numerador quanto no denominador (em cima e embaixo da fração) temos 54!. Logo, podemos ''cancelar'' os dois. Veja:

Depois da devida simplificação do 54!, ficamos com uma expressão mais simples:

Não vamos fazer essa conta na mão, vamos? Temos calculadora pra que? Na maquininha obtive:


E, mais uma vez clicando na maquininha mágica de calcular:

Conclusão: existem 50.063.860 combinações possíveis de 6 dezenas num universo de 60 dezenas. São 50 milhões, 63 mil e 869 possibilidades de resultados. E você, jogador, tem que acertar UM resultado, na mosca!

Não por coincidência, no site oficial da Megasena (Caixa Econômica Federal), exatamente este valor de probabilidade é divulgado. Confira aqui.

Fácil acertar as 6 dezenas? Nem um pouco! A probabilidade (P) de acertar as 6 dezenas sorteadas em qualquer concurso da Megasena jogando a aposta mínima de apenas 6 dezenas é ''um sobre o total de combinações possíveis'', ou seja:

Sim, a conta acima foi feita na calculadora também! Note que o número 1,997448858 que aparece na frente da potência de dez pode ser aproximado para 2, sem muito prejuízo. Concorda? Então a probabilidade aproximada de ganhar na Megasena, acertando as 6 dezenas na mosca, com aposta mínima, é:

Para ficar mais fácil interpretar o valor acima, vamos transformar numa fração de denominador 100, ou seja, em porcentagem. Ficaremos com:

Conclusão: a probabilidade de qualquer combinação numérica de 6 dezenas retiradas aleatoriamente do total de 60 dezenas é de apenas 0,000002% , o que é muito pequeno, e quase zero.

Em outras palavras…

 

''Se você não jogar na Megasena, a probabilidade de ganhar é zero. Se jogar, é praticamente zero²''

 

Jogar ou não jogar, estatisticamente, é quase a mesma coisa! Mas só quem arrisca tem a mínima chance de 0,000002% de ganhar, ou seja, acertar as seis dezenas, quaisquer que sejam elas, incluindo a combinação 50 51 56 57 58 59 que tem a mesma probabilidade de ser sorteada que 01 05 06 37 44 53 ou 01 02 03 04 05 06 ou qualquer outra das 50 milhões, 63 mil e 869 possibilidades de resultados. Entendeu?

 

Observação curiosa

As pessoas fazem jogos inusitados, com combinações aparentemente improváveis mas que, estatisticamente, pelo raciocínio acima, têm a mesma chance de sorteio. Em especial as pessoas que não se prendem à bobagens do tipo ''isso nunca vai ser sorteado''.

Prova disso está no print da página oficial de resultados da Megasena, lá em cima, que mostra que além dos 4 acertadores ''sortudos'' da curiosa combinação ''50 51 56 57 58 59'', outras 152 apostas acertaram a quina, ou seja, tinham 5 das 6 dezenas curiosas sorteadas, em combinações também curiosas e aparentemente improváveis, mas que insisto: têm a mesma probabilidade estatística mínima de ser sorteada. 0,000002%. Quase nada. Mas têm!

Lembrando Carl Sagan³ (1934-1996),

Abandone de vez o mundinho assombrado pelos demônios. Não leve a sério qualquer bobagem (fakenews) que chegue até você. Nem faça o pior que é replicar tais conteúdos vazios e passá-los adiante! Invista na Ciência!


¹ Nas eleições, por exemplo, as pesquisas de boca de urna, quando sérias, usam Estatística. E chegam muito perto do resultado com margem de erro de 2 ou 3 pontos percentuais. É Ciência bem aplicada!
² Esta ideia não é minha. É de um professor do IMECC – Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Unicamp – Universidade Estadual de Campinas. Por falha de memória, não estou me lembrando do nome dele, já falecido. Vou pesquisar e, se descobrir, volto aqui para dar os devidos créditos.
³ Carl Edward Sagan, americano, astrofísico de formação, foi um escritor e divulgador científico de muito impacto. Sua série Cosmos que passou na TV nos 80's — e acredite se quiser — na Rede Globo fez enorme sucesso e incentivou muitos jovens da época a se interessarem mais por Ciência, em particular este velho professor que acabou virando divulgador científico também! ''O Mundo Assombrado Pelos Demônios'' é um dos seus imperdíveis livros no qual Sagan, ''literalmente assombrado com explicações pseudocientíficas e místicas que inundam cada vez mais os meios de comunicação, reafirma a importância Ciência e da Tecnologia para iluminar os dias de hoje e recuperar os valores da racionalidade''.

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