Mais Física por trás do acidente com os garotos da Tailândia

Cilindros de ar comprimido para mergulho   (Fonte: Pixabay)

Você tem ideia de quanto tempo dura um cilindro de ar comprimido destes que são usados em trajes de mergulho? Saberia como usar a Física para estimar este tempo?

O consumo de oxigênio, tanto pelos mergulhadores quanto pelos resgatados, deve ter sido um ponto bem crítico na operação de salvamento dos garotos da Tailândia. Concorda?

Se não faz a menor ideia, acompanhe o meu raciocínio.

Antes, um toque. Falei sobre a Física do resgate dos garotos da Tailândia no post anterior. Se ainda não leu, dá uma olhada lá.

Usando um modelo "furado"

Vamos imaginar um cilindro rígido de metal com 9 L de volume completamente cheio de ar comprimido a uma pressão de 200 atm. Um adulto em mergulho consome em média 40 L/min de ar. Vamos tratar esse valor como sendo um fluxo Φ de ar. Assim:

O tempo Δt de duração de um cilindro de ar com volume total ΔV = 9 L sendo consumido a uma taxa Φ = 40 L/min deve ser:

Opá! Tem algo errado aí! Um cilindro de mergulho não pode durar meros 13,5 s! Concorda?

Você consegue enxergar onde está o erro?

Usando um modelo mais adequado

No cilindro não temos apenas 9 L de ar. São 9 L de ar comprimido! Imagine que as moléculas do gás estão bem "socadas" lá dentro, forçadas a ficarem bem próximas, diminuindo os espaços vazios entre elas. Por isso mesmo a pressão interna no cilindro é altíssima, estimada em 200 atm, duzentas vezes maior do que a pressão normal do ar ao nível do mar. Assim, se pensar bem, vai concluir que tem muito ar dentro cilindro.

E tem outro detalhe crucial: se injetarmos ar a uma pressão de 200 atm na boca do mergulhador, certamente vamos explodir seus pulmões! Bem capaz até mesmo de estourar o crânio do cara! O ar não pode entrar no corpo de uma pessoa numa pressão assim tão alta! Concorda?

O segredo é usar um redutor de pressão. Com este dispositivo o ar sai do cilindro com pressão de 200 atm mas entra na boca do mergulhador a 1 atm, valor de pressão muito próximo ao que estamos acostumados a respirar. Dessa forma teremos as moléculas menos "apertadas", ocupando um volume significativamente maior. E, na prática, isso significa mais ar para respirarmos. E mais ar significa maior autonomia do cilindro debaixo d'água.

Por simplicidade, vamos supor que o ar comprimido possa ser tratado com um gás ideal¹. Assim podemos usar a Lei Geral dos Gases Ideais derivada da Equação de Estado também conhecida como Equação de Clapeyron². E teremos:

Os índices "i" e "f" significam "inicial" e "final", sendo a situação inicial àquela que corresponde ao gás dentro do cilindro e "final" ao gás fora do cilindro, pronto para ser respirado.

Supondo que o gás estará sempre na mesma temperatura, então T_i = T_f. A Lei Geral, para o caso de temperatura constante (transformação isotérmica) fica assim:

Substituindo os valores p_i = 200 atm, V_i = 9 L e p_f = 1 atm, podemos estimar o volume final V_f de ar respirável:

Resolvendo a expressão acima, encontramos o valor de V_f:

Note que 9 L de ar comprimido a 200 atm correspondem a 1800 L de ar respirável a 1 atm.

Conclusão: não há somente 9 L de ar para ser respirado e sim 1800 L!

1800 L de ar certamente propiciam uma duração bem maior do cilindro. De posse deste valor de volume de ar respirável podemos estimar o tempo Δt de duração (ou auonomia) do cilindro. Supondo que o fluxo de ar respirado seja Φ = 40 L/min e o volume total de ar disponível para respiração por nós calculado de ΔV = 1800 L teremos:

Agora sim! O cilindro, com as especificações consideradas, pode durar 45 min supondo taxa de consumo Φ = 40 L/min, valor bem razoável e bem próximo da autonomia real de um cilindro com esta suposta capacidade.

Um mergulhador experiente, que consiga controlar o fluxo respiratório, sem entrar em pânico, pode tentar baixar a taxa de respiração de Φ = 40 L/min para Φ = 30 L/min. Se conseguir, aumenta consideravelmente a autonomia do cilindro. Veja:

Respirando de forma mais calma e controlada, o mergulhador pode fazer o mesmo cilindro durar 60 min, ou seja, 1 h.

Percebeu a importância do controle da respiração para a autonomia durante um mergulho?

Foi por isso que resolveram sedar os resgatados no acidente da Tailândia, evitando pânico que poderia diminuir o tempo de uso dos cilindros de ar e até provocar afogamento. Veja detalhes no post anterior.

Mais uma vez reitero que a equipe de salvamento formada por mergulhadores tailandeses e outros mergulhadores estrangeiros foi muito inteligente e eficiente conseguindo controlar com muita segurança todos os fatores de risco da delicada operação de resgate. E por isso ela foi bem-sucedida!

¹ Na prática, para que um gás se comporte como ideal, deve ser monoatômico, estar em alta temperatura e baixa pressão. O ar não é monoatômico. E no cilindro está em altíssima pressão. Aqui estamos fazendo uma simplificação apenas apara termos uma ideia do valor a ser estimado que, certamente, terá um erro. Mas, para teremos uma noção da ordem de grandeza do tempo de duração do cilindro, está valendo.

² A Equação de Clapeyron é p.V = n.R.T onde o trio (p,V,T), as variáveis de estado, são p (a pressão exercida pelo gás), V (o volume por ele ocupado) e T (a temperatura absoluta do gás). R é uma constante física. E n o número de mols.

Este texto também foi publicado no Física na Veia! (Steemit) neste link.

Para ler

• A história completa do extraordinário resgate dos meninos da caverna na Tailândia
• Viúva lamenta morte do mergulhador, mas pede que meninos não se culpem
• "Bomba d'água quebrou":  último a deixar caverna na Tailândia relativa fim dramático do resgate
• Resgate na Tailândia: os heróis que salvaram os 12 meninos e seu técnico da caverna

Já publicado no Física na Veia!

• [12/07/2018]  A Física por trás do acidente com os garotos da Tailândia
• [13/10/2010]  A Mecânica por trás do resgate dos mineiros no Chile*

* Post na plataforma antiga do blog