Física na Veia!

Cobertura do eclipse solar parcial
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

São João da Boa Vista, interior de São Paulo, nubladíssimo!

 

Vamos observar o eclipse solar parcial?

Aqui em São João da Boa Vista, interior de São Paulo, perto do sul de Minas Gerais, o fenômeno começa, às 10h02min (horário de Brasília).  Dependendo da sua localização, o horário de início do fenômeno pode variar um pouco.

O céu está muito fechado, com densas nuvens, e grande probabilidade de chuva. Veja logo acima a foto que acabei de fazer daqui da minha janela.

Se o céu estiver limpo na sua cidade, tente observar o fenômeno. Mas cuidado! Não olhe diretamente para o Sol. Dicas de observação segura você confere no post anterior ou neste outro post (ainda na plataforma antiga do blog). E também nos vídeos ''embedados'' lá embaixo. 

Confira abaixo com será o eclipse em todo o território nacional.

 

O eclipse solar em todo o território brasileiro [Fonte: Comissão de Ensino e Divulgação da SAB – Sociedade Astronômica Brasileira]

Quem gosta de Astronomia, nunca desiste do céu! Estou com a câmera (com filtro solar astronômico) a postos. Qualquer brecha entre as nuvens, clico o fenômeno! Se conseguir imagens, posto por aqui. Combinado?

 

Minhas imagens (se o céu abrir…)

10h16min Consegui um clique! Veja abaixo! Imagem sem muita nitidez por conta das nuvens. Estou usando um filtro  Thousand Oaks na frente da câmera digital. Ele barra 99% da radiação solar

Registro às 10h16min, 14 min após o início do fenômeno [Crédito: Dulcidio Braz Jr]

10h43min Céu muito fechado agora. Escureceu… continuo a postos…

10h55min Ficou escuro! Mas não é por causa do eclipse.  Nuvens densas, negras. Chance de chuva…

11h23min Idem…

 

11h29min Mais uma brecha nas nuvens… outro clique! Quase no ápice (metade) do fenômeno.  

Registro às 11h29min, quase ápice do fenômeno [Crédito: Dulcidio Braz Jr]

12h18min E o fenômeno vai caminhando para o final…

Registro às 12h18min do ''Pacman'' cósmico [Crédito: Dulcidio Braz Jr]

12h48min Só uma ''casquinha'' da silhueta da Lua Nova. O fenômeno acaba em alguns minutos, quando a Lua abandona o disco solar. Essa imagem ficou menos nítida que a anterior porque as nuvens não colaboraram tanto.

Registro às 12h48min, a poucos minutos do fim do evento [Crédito: Dulcidio Braz Jr]

Apesar da briga com as nuvens, deu para fazer quatro imagens do belíssimo fenômeno! Valeu!

___________

Bom céu pra você! Boas observações!

Deixe seus comentários e suas impressões sobre o que viu do fenômeno.


Cobertura em tempo real 

Mensageiro Sideral


Para saber mais (sobre observação segura do Sol)

Vídeo ''9 jeitos burros de ver o eclipse neste domingo'' (por Iberê Thenório, do ''Manual do Mundo''). Divertido e bastante esclarecedor

Vídeo ''Dicas para ver o eclipse solar (sem ficar cego)'' (por Salvador Nogueira, do ''Mensageiro Sideral''), e que o próprio Iberê (vídeo acima) cita como fonte.


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Eclipse Solar Carnavalesco
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Fotomontagem

 

No próximo dia 26 de fevereiro, em plena manhã de domingo de Carnaval, teremos eclipse solar. E o melhor de tudo: ele poderá ser observado daqui do Brasil (exceto da região norte do país)!

Eclipse solares, você sabe, ocorrem quando a Lua obstrui total ou parcialmente a luz solar. Em outras palavras, a Lua (Nova) passa diante do disco solar do ponto de vista de um observador terrestre.

O Sol, fonte de luz extensa (não pontual), ao iluminar a Lua, cria duas regiões cônicas importantes: uma de sombra (S) também chamada de umbra, totalmente sem luz, e outra de penumbra (P) parcialmente iluminada. A figura abaixo, propositalmente fora de escala, ilustra a ideia.

Sombra (S) e Penumbra (P) da Lua projetadas sobre a Terra.

A animação abaixo, agora com escala bem mais próxima da real, dica que recebi por e-mail do prof. João Batista Canalle (coordenador nacional da OBA – Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica), mostra os cones bem alongados de sombra (ou umbra) e penumbra da Lua projetados sobre a Terra durante um eclipse solar.

Um observador que, com sorte, estiver num ponto da Terra por onde passará a a sombra (S) da Lua, verá o melhor do espetáculo, com o disco lunar passando diante do disco solar, num ''encaixe perfeito'' que pode até mesmo tapar o Sol. Com um pouco menos de sorte, observadores sob a penumbra lunar (P) projetada na Terra verão o disco opaco da Lua passar parcialmente sobre o disco luminoso do Sol, sem no entanto obstruí-lo por completo.

Curiosamente, por uma caprichosa coincidência cósmica, os tamanhos aparentes da Lua e do Sol, vistos daqui da Terra, ficam próximos de meio grau (confira os cálculos neste post, ainda na plataforma antiga do blog). Assim, é possível em algumas situações a Lua tapar por completo o Sol. Quando isso acontece, dizemos que o eclipse solar é total. Nesses casos, o dia vira noite por alguns minutos e o efeito é realmente contundente, como pode ser visto na foto abaixo.

Eu disse que os tamanhos aparentes do Sol e da Lua ficam próximos de meio grau porque, na realidade, podem variar ligeiramente para mais ou para menos. Isso se deve ao fato de queas órbitas da Terra ao redor do Sol e da Lua ao redor da Terra não serem circunferências perfeitas, mas elipses.  Eventualmente, por conta da variação da distância Sol-Terra e/ou da distância Terra-Lua, pode ocorrer do disco lunar opaco estar ligeiramente menor do que o disco brilhante solar. Nesse caso, no ápice do eclipse, a Lua não chegará a tapar por completo o disco solar. Ficará ''sobrando'' uma curiosa bordinha luminosa. Esse tipo peculiar de eclipse é classificado como anular (ou anelar) por conta da formação do ''anel'' brilhante. Um pouco diferente do eclipse total, ainda assim um eclipse anular é algo surpreendente.

Eclipse solar anular. [Fonte: NASA]

O eclipse solar do próximo domingo, em seu máximo, será do tipo anular, como esse registrado na bela imagem logo acima. Mas, para observá-lo assim você teria que estar localidades de latitudes sul bem altas na Terra, como alguns pontos privilegiados do Chile, sul da Argentina e parte da África.

Aqui no Brasil, no entanto,  em latitude mais baixa, veremos apenas um eclipse parcial que, mesmo assim, tem tudo para ser um belo espetáculo. É que todos os pontos do território nacional onde haverá o fenômeno astronômico estarão na região de penumbra (P) e não de sombra (S) da Lua. Assim, o centro do disco escuro lunar e o centro do disco claro solar não ficarão perfeitamente alinhados. Veremos algo mais ou menos parecido com a imagem abaixo que registra a Lua cobrindo parcialmente o disco solar.

Eclipse solar parcial. [Fonte: NASA]

O eclipse ao longo do território nacional

A imagem abaixo ilustra de forma bastante didática onde o eclipse poderá ser visto ao longo do território brasileiro e que porcentagem do Sol será coberta pela Lua.

O eclipse no território brasileiro. [Fonte: texto publicado pela Comissão de Ensino e Divulgação da
SAB – Sociedade Astronômica Brasileira]

 Note que, daqui do Brasil, poderemos ver entre 60% e 70% do disco solar obstruído pela Lua (na região Sul), cerca de 50% da região sudeste, e até 40% nas regiões nordeste e centro-oeste, dependendo da latitude.

O fenômeno, aqui no Brasil, dependendo da localidade, vai começar um pouco mais cedo ou um pouco mais tarde. Mas tenha 10 h (horário de Brasília) como referência média para começar as observações.

 

Observação segura do fenômeno (ou cuide bem dos seus olhos!)

O delicado olho. Não olhe diretamente para o Sol, muito menos com instrumentos ópticos!

 

Jamais olhe para o Sol diretamente. Com binóculos, lunetas ou telescópio, sem um filtro solar astronômico profissional, muito menos! Tais instrumentos concentram a radiação solar oferecendo altíssimo risco de danos severos e permanentes às células da retina, com cegueira na certa!

Na falta de um filtro astronômico profissional, como o que usei para fazer a imagem do Sol que ilustra este post e que é feito de um polímetro capaz de absorver 99% da radiação solar, sugiro, como forma segura para observar um eclipse solar, usar um vidro (verde) de máscara de soldador número 14. Ele também filtrará bastante a intensa luz solar, protegendo os seus delicados olhos. Mas atenção: não use binóculos, lunetas ou telescópios junto com o vidro 14 acoplado. Por um descuido, se houver desalinhamento, o Sol intenso pode machucar seus olhos! Olhe o Sol usando apenas o vidro de soldador. Ok?

Vidro (verde) retangular para máscara de soldador número 14

Você encontra este produto em lojas de material para construção ou lojas que vendem ferragens. Funciona bem, é seguro e barato. Ele filtra tanto a luz que, numa primeira olhada, parece preto. Mas é verde. Através dele você verá o Sol esverdeado.

Vidros escurecidos com fumaça de vela, chapas de raio X, filme fotográfico velado, …, e outras ''receitas'' caseiras não são tão seguros e devem ser evitados.

Existem outras boas e baratas técnicas de observação de eclipses solares. Escrevi sobre isso neste post, há alguns anos, ainda na plataforma antiga do blog. Confira-as. E veja o eclipse solar com toda a segurança!

 

Prepare-se para o eclipse com antecedência! Compartilhe a notícia e as dicas de observação nas redes sociais. Chame os amigos para observarem juntos com você o belo fenômeno!

BOM CÉU A TODOS NO DOMINGO! E BOAS OBSERVAÇÕES CARNAVALESCAS!

Antes que me esqueça, farei cobertura fotográfica em tempo real aqui no blog. Veja o fenômeno ao vivo e depois venha conferir as imagens aqui bem como compartilhar conosco as suas experiências observacionais. Combinado?


Para saber mais

  • Texto oficial (PDF) da SAB – Sociedade Brasileira de Astronomia sobre o eclipse solar do próximo dia 26/fevereiro, com informações importantes e horário do fenômeno para diversas cidades brasileiras, em diferentes latitudes.

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20 anos de OBA!
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Auto-retrato feito pelo astrônomo Alan Fitzsimmons enquanto observava a Via Láctea no Observatório
de La Silla (deserto do Atacama, Chile). [Fonte: ESO – https://www.eso.org/public/images/potw1320a/]

Quem é que não gosta de observar o céu à noite? Quem não fica curioso e quer saber mais sobre como as estrelas se formam, evoluem e morrem? Astronomia é o maior barato! Alguém discorda?

Nas minhas aulas, quando faço gancho com assuntos ligados à Astronomia e à Astrofísica, o interesse dos alunos sempre cresce.

Para os jovens estudantes brasileiros do ensino fundamental e médio, a OBA – Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica é uma maneira divertida de aprender mais sobre os temas ligados à Astronomia. E a competição, nacional, um estímulo a mais para todo mundo estudar com vontade de ''medalhar''.

Em 2017, essa importante olimpíada estudantil e que já virou tradição, chega à vigésima edição! Duas décadas! E já superou a marca dos 8 milhões de participantes! Sensacional! Só em 2016, a Olimpíada teve a participação de 744.107 estudantes de 7.915 escolas de todos os estados do Brasil e do Distrito Federal.    

Ficou interessado? Se você estuda nos níveis fundamental ou médio, em escolas públicas ou particulares, procure o seu professor de Física ou de Ciências e peça para ele inscrever a sua escola na OBA. As inscrições já estão abertas e podem ser feitas até 19 de março.

Realizada em fase única, a Olimpíada acontecerá no dia 19 de maio, sexta-feira.  Ela é dividida em quatro níveis – os três primeiros são para alunos do ensino fundamental e o quarto, para os do ensino médio – e a prova é composta por dez perguntas: sete de astronomia e três de astronáutica. A maioria das questões é de raciocínio lógico. As medalhas são distribuídas conforme a pontuação obtida por cada nível. 

 Os melhores classificados na OBA 2017 vão representar o Brasil nas olimpíadas Internacional de Astronomia e Astrofísica e Latino-Americana de Astronomia e Astronáutica de 2018. E os participantes dessa vigésima edição ainda vão concorrer à vagas nas Jornadas Espaciais, que acontecem em São José dos Campos (SP), onde os participantes recebem material didático e assistem a palestras de especialistas.

No próprio site da OBA você encontra material didático gratuito para baixar e estudar. E também todas as provas anteriores, de todos os níveis, que também constituem um rico material de aprofundamento.  O que está esperando?

MOBFOG

Além de ter crescido, a OBA se multiplicou e conta também com a MOBFOG – Mostra Brasileira de Foguetes que tem cerca de 90 mil participantes por ano lançando seus foguetes ''caseiros'' aos céus do Brasil. Mas não é só isso. Também nasceram as Jornadas Espaciais, as Jornadas de Foguetes, os Acampamentos Espaciais e os EREAs – Encontros Regionais de Ensino de Astronomia. Este último já capacitou mais de 6.200 professores passando por diversas cidades do país, até mesmo na longínqua Oiapoque, no extremo norte do Amapá.   

 – Mais recentemente, compramos, com a ajuda de uma ''vaquinha'' online, um planetário digital inflável para levar a astronomia ainda mais perto dos alunos e professores. Além disso, temos as participações contínuas nas Olimpíadas Internacionais de Astronomia e Astrofísica (IOAA, na sigla em inglês), tendo organizado a edição de 2012 no Brasil, e na Olimpíada Latino Americana de Astronomia e Astronáutica (OLAA), a qual ajudamos a fundar e realizamos três delas – explica o prof. Dr. João Batista Canalle, coordenador nacional da OBA

Segundo Canalle, a iniciativa não tem a intenção de criar rivalidade entre escolas ou promover competição entre cidades ou estados. “Queremos promover a disseminação dos conhecimentos básicos de forma lúdica e cooperativa entre professores e alunos, além de mantê-los atualizados”.

  

Organização 

 A OBA é coordenada por uma comissão formada por membros da SAB – Sociedade Astronômica Brasileira e da AEB – Agência Espacial Brasileira. São promovidos, desde 2009, os Encontros Regionais de Ensino de Astronomia (EREAs), entre 10 e 12 por ano. O programa é realizado com parcerias locais e principalmente com recursos obtidos junto ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Quem desejar organizar um EREA em sua região, basta entrar em contato com a secretaria (oba.secretaria@gmail.com).

Meus alunos sempre participam

Desde as primeiras edições da OBA venho incentivando meus alunos a participarem da competição que, muito além da disputa, serve para turbinar o conhecimento dos jovens estudantes.

Muitos dos meus alunos já conquistaram medalhas de ouro, prata e bronze. Vários foram selecionados para a ''peneira'' que monta a equipe dos campeões brasileiros que vão defender nosso país nas Olimpíadas Internacionais. Por dois anos consecutivos tive um aluno classificado como suplente da equipe olímpica brasileira. Confira abaixo ''meus campeões'' de 2016.

Leandro, Anael, Bruna, Guilherme, Mateus, Thaís, Vitor e Frank, meus alunos campeões na OBA em 2016

Se você é professor,  incentive seus alunos a participarem das olimpíadas do conhecimento, em especial da OBA. Garanto que no final, independente de medalhas, todos saem ganhando! E a diversão é garantida!


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Hoje tem Eclipse Lunar Penumbral
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

A animação acima, de autoria de LarryKoehn (publicada no site shadowandsubstance.com), ilustra de forma bastante didática e visual como será o eclipse lunar penumbral hoje (10 de fevereiro de 2017).

A Lua Cheia vai penetrar no cone de penumbra da Terra, região de ''meia luz''. Na prática, a Lua Cheia — sempre muito brilhante — vai perder um pouco do poder do seu luar, ficando menos brilhante.

Nos eclipses parciais ou totais, quando a Lua mergulha no cone de umbra (ou sombra) da Terra, o efeito é bem mais contundente porque a região do nosso satélite natural que penetra  na sombra da Terra, pela ausência de luz solar, vai ficando bem escura. O efeito, gradativo, provoca a curiosa impressão de que a Lua Cheia vai desaparecendo aos poucos, a partir da borda. Se o eclipse é total, com a Lua mergulhando por completo no cone de umbra do nosso planeta, ela escurece e, quando deveria desparecer por completo, por uma curiosidade ligada à refração da luz na atmosfera da Terra, fica bem avermelhada, da cor de tijolo. É sempre um espetáculo lindo de observar. Na segunda metade de um eclipse lunar umbral, quando a Lua vai deixando a sombra do nosso planeta, aos poucos vai ficando novamente brilhante, dando a impressão de ir reaparecendo.

Mas hoje estaremos muito longe disso. Para a maioria das pessoas, o eclipse lunar dessa noite, por ser apenas penumbral, não terá muita graça. De tão sutil, poderá até mesmo passar despercebido por aqueles que não estão sabendo do acontecimento astronômico. Mas vale como curiosidade fenomenológica e também como comprovação das leis da Física.

Se quiser saber mais sobre eclipses, siga os links abaixo para outros posts já publicados aqui no blog, em especial este post que aborda eclipses lunares com detalhes.

Se quiser tentar acompanhar o fenômeno hoje à noite, ele começará por volta das 20h (horário de Brasília) e terá máximo às 22h44min. Basta procurar pela Lua Cheia e ficar observando-a.

Eclipses Quinzenados

Sempre que acontece um eclipse lunar, quinze dias antes ou quinze dias depois aconteceu/acontecerá outro eclipse, só que solar.

Isso ocorre porque eclipses acontecem sempre com Sol/Terra/Lua ou Sol/Lua/Terra alinhados numa direção chamada linha dos nodos que coincide com a intersecção do plano da órbita da Terra ao redor do Sol com o plano da órbita Lua ao redor da Terra. Veja ilustração logo abaixo.

eclipses_linha_dos_nodos

A órbita da Lua ao redor da Terra está num plano inclinado em relação ao plano da órbita da Terra
ao redor do Sol. Isso torna o alinhamento dos três astros, necessário para a ocorrência de eclipse,
algo bem mais raro.

 

Como a Lua demora aproximadamente 15 dias para dar meia volta ao redor da Terra, se hoje existe um alinhamento Sol/Terra/Lua e, portanto, eclipse lunar, quinze dias depois a Lua dá meia volta na Terra e acontecerá alinhamento Sol/Lua/Terra, com eclipse solar.

Hoje, 10 de fevereiro, os três astros estarão alinhados sobre a linha dos nodos, com a Terra entre o Sol e a Lua, propiciando eclipse lunar. Daqui 15 dias, em 26 de fevereiro, domingo de Carnaval, depois da Lua dar meia volta na Terra, ficará entre o Sol e a Terra e teremos eclipse solar que, para a nossa sorte, será visível no Brasil.

Minhas imagens do eclipse penumbral

eclipse_lunar_10fev2017

Lua Cheia nascendo sobre a serra, em São João da Boa Vista, SP, Brasil [Crédito: Dulcidio Braz Jr]

eclipse_lunar_10fev2017_3momentos

Três momentos do eclipse penumbral. Sutis diferenças no brilho da Lua registrada em São João da Boa
Vista, SP, Brasil [Crédito: Dulcidio Braz Jr]

Note que, logo depois do nascer, na primeira imagem (20h18min), a Lua Cheia tem brilho homogêneo. Mais tarde (22h23min), ela já perdeu brilho, e ficou mais escura. A última imagem (22h46min) corresponde aproximadamente ao meio do período do fenômeno e, portanto, ao seu ápice. Mas, como eu disse no texto acima, as diferenças são sutis e, quem não está sabendo do eclipse, certamente não percebeu as mudanças.


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Registro da passagem da ISS sobre o Brasil
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

ISS_15jan2017

Passagem da ISS sobre São João da Boa Vista. 15 s de exposição. Crédito: Dulcidio Braz Jr

 

A ISS – Estação Espacial Internacional acabou de passar sobre o Brasil.  Na minha cidade/região o evento começou por volta das 20h54min e durou aproximadamente 4 minutos, com a ISS indo do horizonte sul até o leste. Veja, na imagem acima, o registro fotográfico que fiz do evento já no seu quarto final, com a ISS acima do horizonte leste.

A olho nu  a ISS tem aparência estelar, ou seja,  é um ponto luminoso muito parecido com uma estrela, mais ou menos como na imagem abaixo feita por mim em novembro do ano passado, noutra passagem da ISS sobre a minha cidade.

ISS_19nov2016_01

Registro da ISS em 19 de novembro de 2016. Aqui a ISS aparece como pontinho porque não foi usada longa exposição. Crédito: Dulcidio Braz Jr.

Mas as estrelas são fixas no céu.  A ISS se move rapidamente contra o fundo fixo de estrelas. Na imagem no topo do post você vê os pontinhos que são as estrelas fixas e um rastro luminoso que corresponde às posições pontuais sucessivas da ISS registradas hoje ao longo de 15 s de exposição. O risco parece apontar para Prócion, a estrela mais brilhante da constelação do Cão Menor. Na imagem logo acima a ISS foi capturada num único clique, sem o recurso de longa exposição, e por isso aparece como um pontinho no céu, exatamente como a vemos a olho nu.

Na captura de hoje usei a câmera digital fixa no tripé e ISO 320, com disparo retardado e obturador aberto por 15 para registrar o rastro da estação espacial.

Se você quiser observar (e até fotografar) outras passagens da ISS pelo Brasil e exatamente sobre a sua cidade e região, veja as minhas dicas infalíveis nesse outro post. É muito mais fácil do que a maioria das pessoas pensam. E a diversão é garantida!


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O que desejo para todos nós em 2017
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2017

Além de saúde, amor e paz, imprescindíveis sempre, que 2017 seja um ano realmente Novo para a Ciência, repleto de boas novidades na Física e em todas as outras áreas de pesquisa!

 


Uma tragédia, uma lição
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A Terra vista do espaço ("Blue Marble 2012")

A Terra vista do espaço (''Blue Marble 2012'') – Fonte: NASA

 

A Terra, vista do espaço, não tem fronteiras. É preciso chegar bem perto da superfície do planeta para enxergar as divisões artificialmente criadas pelos seres 'mais racionais' para separar iguais em grupos supostamente diferentes e de importância relativizada.

De longe, segundo Carl Sagan, nosso planeta é apenas um pálido ponto azul. Não há como discordar. E logo refletirmos com profundidade sobre um fato assustadoramente crítico: é desse grão de poeira pálido e azulado, um quase nada diante da imensidão do Universo, que tiramos tudo o que precisamos para nos mantermos vivos. Somos todos dependentes desse quase nada que, para nós, é mais do que tudo. E isso, exatamente isso, nos faz ainda mais iguais e interdependentes.

Enquanto não nos enxergarmos tão iguais e pertencentes a uma única raça, o mundo continuará cheio de injustiças e tristezas provocadas pelo próprio homem. Enquanto não entendermos que a Terra é a nossa nave nessa viagem cósmica, estaremos, a cada segundo, caminhando para a nossa própria autodestruição.

Foi preciso acontecer uma tragédia chocante com o avião que levava o time da Chapecoense e jornalistas brasileiros para o primeiro jogo da final da Copa Sul-Americana em Medellín, na Colômbia, para levarmos uma lição e tanto. Falo por mim. E acho que por muita gente. Descobri(mos) um povo carinhoso e fraterno que nos mostrou exemplar desprendimento. Refiro-me aos colombianos.

De cara, o time do Atlético de Medellín, adversário da Chapecoense, abriu mão do título internacional, mostrando que futebol, diante da vida e dos verdadeiros valores humanos, não é nada. E o povo colombiano, relevando a rivalidade futebolística que às vezes, de forma insana, até mata, no dia e horário do jogo que não mais podia acontecer, lotou o estádio trocando o espetáculo da batalha esportiva por uma cerimônia para celebrar a paz entre os povos e os verdadeiros valores humanos. Foi uma sacudida no mundo. Não foi? A Terra tremeu, delicadamente.

Nós, os seres 'racionais' do planeta, muitas vezes precisamos de duras lições para aprendermos as coisas mais fáceis, simples e óbvias. ''Sapiens'', soa-me, quase sempre, muito mais como arrogância do que adjetivo legítimo. Mas talvez isso esteja mudando. Os colombianos acenaram com delicadeza para o mundo todo nos mostrando essa incrível e necessária possibilidade de mudança essencial rumo à verdadeira sabedoria que está ancorada no amor universal.

Que fique a lição! Dura. Triste. Contundente. Mas aprendida. Uma luz apontando para um novo e melhor caminho. Uma semente que pode brotar e fazer florescer uma nova era na qual prevaleça a verdadeira fraternidade mundial que, ancorada no verdadeiro amor, saiba tolerar as desprezíveis diferenças externas em favor do fato de que, essencialmente, por dentro de nossas cascas, somos absolutamente todos iguais.


''Blue Marble'' (2012) é uma incrível imagem da Terra em altíssima resolução feita pelo satélite Suomi NPP. Clique aqui para abrí-la noutra janela em 8000 pixels X 8000 pixels. Use e abuse do zoom para ver os detalhes!

 

 


Passagem da ISS sobre o Brasil
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ISS [Fonte: NASA]

ISS [Fonte: NASA]

Hoje, logo de manhã, recebi e-mail do serviço SpotTheStation da NASA avisando que a ISS – International  Space Station iria passar sobre a minha cidade (São João da Boa Vista, SP) e região. Na verdade ela cruzou uma boa parte do território brasileiro.

A mensagem dizia: ''Time: Sat Nov 19 7:51 PM, Visible: 5 min, Max Height: 69°, Appears: 24° above SSW, Disappears: 10° above NE''.

Traduzindo: hoje, sábado, 19 de novembro, às 7:51 PM (ou 19:51, horário oficial de verão de Brasília), a estação  espacial ficará visível por 5 minutos na sua região e atingirá altura máxima de 69°, aparecendo no céu perto da coordenada SSW, numa altitude aparente de 24°, e desaparecendo próximo da coordenada NE, numa altitude aparente de 10°.

Eu havia acabado de chegar de Campinas onde participei da XXXVII Oficina de Física do IFGW/Unicamp e, apesar de cansado, não poderia perder esse espetáculo. Para ajudar, o céu estava muito limpo.

Montei minha câmera no tripé e, na hora exata, comecei a observar o céu. Demorei um pouco para começar a ver a ISS. É que o céu, a SSW, com o Sol poente, estava ainda bastante claro. Mas logo avistei o pontinho luminoso que já cruzava o céu com velocidade aparente bastante grande¹.

Depois que a ISS passou para o outro lado do céu, um pouco mais escuro, o contraste ficou melhor. E, nessa posição, ela estava refletindo a luz solar bem para onde eu estava. Aí consegui fazer um vídeo. E dele retirei alguns frames. Confira as imagens abaixo. Destaquei a ISS (pontinho luminoso) com um círculo para facilitar a visualização.

ISS_19nov2016_01

ISS_19nov2016_02

ISS_19nov2016_04

 

Em breve, com mais tempo, edito o vídeo é posto por aqui.

Se você também quer entrar nessa divertida brincadeira de observar a ISS, dou todas as dicas nesse post onde também passo as coordenadas para você se inscrever em serviço gratuito da NASA que avisa a cada passagem da estação espacial sobre a sua cidade/região. Vale a pena. É sempre muito divertido, especialmente você se lembrar que dentro daquele mero pontinho viajam alguns tripulantes!


 1 – A ISS orbita a Terra a aproximadamente 400 km de altitude e dá uma volta em nosso planeta a cada 90 minutos aproximadamente. Isso equivale a dizer que ela tem velocidade real de pouco mais de 7 km/s e por isso é vista como um pontinho luminoso que rasga o céu com velocidade aparente bastante grande. Vale lembrar que a ISS reflete a luz solar. Quando ela começa a ser vista significa que ela mergulhou no cone de luz solar. Da mesma forma, quando desaparece para um observador fixo na Terra, é porque ela entrou na sombra do nosso planeta.

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Teste o tamanho da Lua com o dedo indicador
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Teste_do_Dedo_inf

Se você esticar o braço e levantar o dedo indicador, para o seu olho, a largura aparente do dedo terá praticamente 1,0 grau. Varia de pessoa para pessoa, claro. Mas o valor gira em torno de 1,0 grau.

A Lua Cheia tem diâmetro angular aparente médio de 0,5 grau.

Logo, com apenas um dedo indicador você deve conseguir cobrir a Lua Cheia com folga. A rigor, conseguiria cobrir duas Luas Cheias encostadas lado a lado.

Não acredita? Experimente! Faça você mesmo!

Aproveite que hoje a Lua Cheia ainda é (praticamente) uma Superlua. Ontem ela estava quase 100% iluminada. Hoje está 96,5%. Ontem ela estava a 356000 km da Terra e hoje está a 358000 km. De ontem para hoje, no ''olhômetro'', não há diferença alguma!

Sempre que você estiver observando a Lua e ela parecer estar enorme, faça o teste do dedo indicador. É infalível! Não existe Lua Cheia enorme, gigante, nem mesmo durante uma Superlua. Se a Lua parece enorme, tenha certeza: é ilusão de Óptica. E o culpado é o seu cérebro. Veja o post anterior sobre o fenômeno da Superlua onde explico, dentre outras coisas, essa ilusão bastante comum.

Depois que você mesmo fizer o teste, ensine seus amigos a fazerem também. O teste é simples. Mas de resultado surpreende.

Deixe seu cometário aqui no blog.

Boas observações!

Vou postar abaixo algumas fotos que acabei de fazer da (quase) Superlua, 24 h depois.

 

Lua cheia (quase Superlua) em 15/novembro/2016

Lua_Cheia_15nov2016_01

Lua Cheia nascendo sobre as luzes do meu bairro

 

Lua_Cheia_15nov2016_02

Lua Cheia, ao nascer, agora em close


 

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O que uma Superlua tem de “super”?
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Prof. Dulcidio Braz Júnior

Super_Lua_29ago2015_02

Registro da Superlua de 29 de agosto de 2015 nascendo por trás da serra em São João da Boa Vista,
São Paulo, Brasil.

 

Recebi muitas mensagens perguntando sobre a tão falada Superlua recorde de novembro de 2016. Muita gente querendo saber se o fenômeno era ontem (dia 13) ou hoje (dia 14). Mas a maior dúvida dentre todas: a Lua Cheia vai ficar realmente enorme no céu?

Para acabar de vez com as dúvidas, resolvi escrever este post explicando (mais uma vez) o que é o fenômeno da Superlua.

Mas dessa vez vou mais longe. A partir da Geometria básica e de algumas continhas simples, pretendo quantificar tamanho e brilho aparentes da Lua Cheia para concluirmos juntos se o fenômeno pode ser mesmo ''Super''!

 

A distância (variável) Terra-Lua

Para entender o fenômeno da Superlua, é preciso antes de tudo se convencer de que a distância Terra-Lua varia. E isso afeta o tamanho aparente da Lua vista daqui da Terra.

Essa variação de distância Terra-Lua deve-se ao fato de que a órbita da Lua ao redor da Terra não é perfeitamente circular mas oval (a rigor, elíptica). A ilustração a seguir nos dá uma ideia de como é a órbita do nosso satélite (Lua) ao redor do nosso planeta (Terra) bem como das distâncias relevantes. Exagerei um pouco, desenhando propositalmente a órbita da Lua bem mais oval do que ela de fato é. E os astros (Terra e Lua) também estão fora de escala em relação ao tamanho da elipse. O exagero proposital é apenas para reforçar aspectos relevantes.

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Órbita da Lua ao redor da Terra, fora de escala. Note que distância Terra-Lua varia.

 

Você percebeu que a Terra não está no centro da órbita da Lua mas num dos dois focos da elipse? Assim, enquanto orbita a Terra, a cada 29,5 dias aproximadamente, a Lua pode passar mais perto do nosso planeta (perigeu) ou mais longe dele (apogeu).

A distância média Terra-Lua, parâmetro físico também chamado de semi-eixo maior (a) da órbita elíptica, tem valor próximo de a = 384000 km.

É possível demonstrar que a distância (d) entre um corpo que orbita outro em trajetória elíptica depende da excentricidade orbital (e) e tem valor que varia entre o mínimo d = (1 – e).a e o máximo d = (1 + e).a. Se quiser conferir a demonstração, veja esse post (ainda na plataforma antiga do blog).

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A excentricidade da órbita terrestre da Lua tem valor aproximado e = 0,0549. Se fosse zero (redondo), a órbita seria circular. Note que é a excentricidade é um pouco maior do que zero, o que ratifica a ideia de que a órbita, embora seja elíptica, não é tão oval.

Agora já temos como calcular os valores máximo (no apogeu) e mínimo (no perigeu) da distância Terra-Lua e que já foram revelados na ilustração logo acima. Quer saber de onde eles vieram? Confira as continhas abaixo:

  • Distância máxima Terra-Lua (apogeu)
    SuperLua_quantificando_03_
  • Distância mínima Terra-Lua (perigeu)
    SuperLua_quantificando_04a

Mas há mais um detalhe importante e que faz diferença. Quando a Lua está bem alta no céu, ou como costumamos dizer a Lua está a pino, ela fica ainda mais perto do observador. Isso porque o observador está na superfície do planeta mas as distâncias que calculamos acima são medidas entre o centro da Terra e o centro da Lua. Dessa forma, quando a Lua está no perigeu e fica a pino, ela fica um raio terrestre mais perto do observador (O). Não está conseguindo visualizar? Veja a figura abaixo que fiz para ajudá-lo nessa tarefa um tanto quanto abstrata.

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Lua a pino, um raio (R) terrestre mais perto do observador O.

 

Logo, a menor distância entre o observador (O) e a Lua não é de apenas 363000 km. Temos que descontar o raio da Terra que é de aproximadamente 6400 km.

A distância mínima (observacional) da Lua no perigeu é

  • Distância mínima observacional Terra-Lua (perigeu)
    SuperLua_quantificando_04b

Comparando os valores acima, fica fácil entender que a Lua, vista da Terra, pode estar mais longe, a cerca de 405000 km (apogeu), ou mais perto, em torno de 356000 km (perigeu, e se observada a pino).

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Note que a diferença de distâncias Terra-Lua 49000 km = 405000 – 356000 é um valor não desprezível em relação à distância média Terra-Lua próxima de 384000 km. E é exatamente isso que faz varia o tamanho aparente da Lua para um observador fixo na Terra.

Estando mais perto, a Lua será percebida pelo observador em tamanho aparente maior. Ao contrário, ficando mais longe, parecerá menor. É o que ilustra a imagem abaixo onde percebemos que o tamanho (ou diâmetro) real da Lua é constante mas seu tamanho aparente, para o observador terrestre, muda de valor.

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Na prática, é o ângulo de abertura θ do cone de luz que sai da Lua Cheia e atinge os olhos do observador é que dá a sensação de tamanho (confira na figura acima). Quanto maior θ, maior a sensação de tamanho (ou tamanho aparente) e vice-versa. Assim, para θp (perigeu) > θa (apogeu), o tamanho aparente da Lua Cheia é maior no perigeu do que no apogeu.

O que é Superlua?

Quando coincide da Lua Cheia (Lua com o disco totalmente iluminado e voltado para a Terra) ocorrer próxima a passagem da Lua pelo perigeu, na faixa que indiquei na figura lá em cima entre P' e P'', temos uma Lua Cheia mais próxima da Terra e, portanto, uma Lua Cheia com tamanho aparente maior.

É isso que recentemente vem sendo chamado de Superlua e gerado uma certa confusão por conta do termo Super.

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A Superlua de novembro de 2016 foi ontem (13) ou será hoje (14)?

 

A Lua Cheia, segundo este site, aconteceu hoje (14) por volta de meio dia (horário de Brasília). E a passagem pelo perigeu foi aproximadamente duas horas antes. Lua Cheia no perigeu, com poucos horas de diferença, é Superlua!

Ontem, dia 13, quem teve céu limpo aqui no Brasil, já pode observar à noite a Lua (praticamente) Cheia, ou seja, com o disco quase totalmente iluminado. E poucas horas antes da passagem pelo perigeu. Tecnicamente, já dava para chamar essa Lua Cheia de Superlua.

Hoje, dia 14, à noite, teremos aqui no Brasil outra Lua (praticamente) Cheia, com quase todo o disco iluminado. E somente poucas horas depois de sua passagem pelo perigeu. Logo, tecnicamente, ainda podemos dizer que se trata de uma Superlua.

Sobre a aproximação recorde da Lua, vale ressaltar que a última vez em que a Lua Cheia e a passagem pelo perigeu foram tão próximas, com diferença de apenas 2h, foi em 26 de janeiro de 1948, há 68 anos. A Superlua de ontem/hoje é, portanto, um recorde! Mas, na prática, essa pequena diferença de horas é imperceptível e todas as outras Superluas que tivemos nesse períodode 68 anos foram, na prática, do ponto de vista observacional, indistinguíveis.

Mas será que uma Superlua é mesmo ''Super''? Até aqui só expliquei o fenômeno da aproximação/afastamento da Lua em relação à Terra. Mas, para ratificar ou não o ''Super'', temos que tentar quantificar quão maior ou menor a Lua Cheia pode nos parecer entre o perigeu e o apogeu. E também tentar estimar como a distância Terra-Lua afeta o brilho aparente (ou luar) do nosso satélite para um observador fixo na Terra. Assim poderemos entender de vez se a Superlua faz jus ao nome.

Vamos em frente…

 

Estimativa da variação no tamanho aparente da Lua Cheia

Como dito acima, uma boa maneira de estimar o tamanho aparente de um astro (no nosso caso da Lua) é calcular o valor do ângulo θ de abertura do cone de luz que chega aos olhos do observador.

Usarei o triângulo retângulo laranja e de borda vermelha destacado na imagem abaixo e para o qual um dos catetos equivale à distância observador-Lua e o outro ao raio da Lua que mede aproximadamente R = 1740 km.

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Pela razão entre os catetos (oposto e adjacente) no triângulo retângulo podemos facilmente obter a tangente do ângulo θ/2 e, a partir daí, numa calculadora científica, descobrir o valor de θ. Basta usar a definição de tangente (cateto oposto pela hipotenusa) dada na expressão abaixo:

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Vamos aos cálculos:

  • Tamanho angular aparente da Lua no perigeu:
    SuperLua_quantificando_10a
  • Tamanho angular aparente da Lua no apogeu:
    SuperLua_quantificando_10b

Pelos cálculos acima, descobrimos que o tamanho angular aparente da Lua varia entre 0,49 graus (apogeu) e 0,56 graus (perigeu). Do ponto de vista percentual, isso equivale a uma variação de:

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Note que o tamanho angular aparente da Lua Cheia no perigeu supera o tamanho aparente no apogeu em 14/100, ou seja, é 14% maior.

Concluímos que entre a menor Lua Cheia (no apogeu) e a maior Lua Cheia (no perigeu, chamada Superlua), a diferença de tamanho é da ordem de 14%, algo imperceptível a olho nu.

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Só 14%! Do ponto de vista do tamanho aparente, uma Superlua não tem nada de Super! Concorda? 

Estimativa da variação no brilho aparente da Lua Cheia

A intensidade (I) da radiação emitida por uma fonte (F) de tamanho desprezível em geral decresce com o inverso do quadrado da distância (r) à fonte.

Como a energia se espalha de maneira isotrópica ao redor da fonte (F), é como se a fonte estivesse no centro de esferas imaginárias que crescem de tamanho (volume) na medida em que aumenta a distância (r) à fonte. A figura a seguir ilustra essa ideia. Note que, se um observador está a uma distância r da fonte F, é como se ele pertencesse à superfície de uma esfera imaginária de raio r. Se o observador se afastar da fonte e ficar a uma distância 2r dela, é como se agora pertencesse à superfície de outra esfera de raio 2r, de maior volume e também maior área superficial.

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''Cascas esféricas'' (aqui vistas de perfil) e centradas na fonte F.

Dessa forma, na medida em que o observador se afasta da fonte (F), a energia por ela emanada por unidade de tempo vai sendo ''diluída'' numa área (A) cada vez maior e que numa superfície esférica mede A = 4πr² onde onde π = 3,14 é o número pi e r é o raio da esfera. Lembre-se de que é como se observador estivesse numa casca esférica centrada na fonte.

A imagem abaixo também nos ajuda a entender melhor essa ideia dessa ''diluição'' de energia. Note que, se dobrarmos r, a área da superfície esférica aumenta quatro vezes (2²). Se triplicarmos r, a área fica multiplicada por 9 (3²). E assim por diante.

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A fonte F emite luz que se espalha ao seu redor e vai sendo ''diluída'' numa área cada vez maior. [Adaptado de: https://inversodoquadradocomarduino.blogspot.com.br/]

 

Se considerarmos que a fonte F é a Lua, de tamanho desprezível em relação à sua distância média à Terra, na medida em que o observador dela se afasta, ou seja, na medida em que r cresce, a quantidade de energia que ele recebe vinda do nosso satélite fica cada vez menor. Para a luz visível, essa energia representa a intensidade aparente do luar. E nos servirá para estimarmos a diferença no brilho da Lua Cheia quando da sua passagem pelo perigeu e pelo apogeu.

Admitindo que a Lua Cheia emite uma quantidade constante de luz¹ (ou energia luminosa ΔE) por unidade de tempo (Δt), podemos dizer que a Lua Cheia tem uma potência (P = ΔE/Δt) constante. Assim, a intensidade (I) da luz recebida por um observador a uma distância (r) da fonte (Lua) pode ser dada pela razão P/A (potência/área), expressão conhecida como ''Lei do inverso do quadrado da distância'':

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Note que, sendo P uma constante, então P/4π também é constante. A rigor, se chamarmos essa constante de K, podemos reescrever a Lei acima como I = K/r².

Vamos calcular a intensidade I que chega no observador fixo na Terra para a Lua Cheia a pino no perigeu (Ip) e no apogeu (Ia):

  • Intensidade da luz da Lua Cheia (a pino) no perigeu:
    SuperLua_quantificando_17a
  • Intensidade da luz da Lua Cheia no apogeu:
    SuperLua_quantificando_17b

Podemos comparar as intensidade acima do ponto de vista percentual. Basta fazer a razão entre os valores obtidos. Veja:

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Concluímos que a intensidade da luz da Lua Cheia (a pino) no perigeu supera em 30/100, ou seja, em 30% a intensidade da luz da Lua Cheia no apogeu. Em outras palavras, por comparação, temos um ganho de 30% na intensidade do luar da Lua Cheia no perigeu (Superlua) em comparação com o luar mais fraco da Lua Cheia no apogeu.

Embora seja muito difícil quantificar essa diferença de 30% no brilho do luar apenas no ''olhômetro'', ou seja, sem instrumentos de medida, dá para dizer que uma Superlua, a olho nu, é uma Lua Cheia de luar ''turbinado''! 

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Ilusão de Óptica

Quando a Lua Cheia está a pino, como já comentei acima, ela fica mais perto do observador de uma quantidade equivalente a um raio terrestre. Paradoxalmente, nessa posição mai próxima, a Lua Cheia sempre nos parece ser menor. Você já deve ter percebido que ela parece ser muito maior quando nasce. Certo? Você já se perguntou qual é a razão disso?

Tal efeito se deve à ilusão de óptica e o culpado disso é nosso cérebro. Quando a Lua Cheia nasce, por trás do horizonte, há sempre outros objetos na paisagem para compararmos com ela. E aí o nosso cérebro acaba fazendo interpretações equivocadas.

Clique aqui (ou na imagem abaixo) para abrir um vídeo bem legal para ilustrar essa ideia de ilusão². Nele as pessoas parecem estar diante de uma Lua Cheia gigantesca! Seria fantástico se fosse verdade. Mas não é. Quem estava filmando via as pessoas, ao longe, e em comparação com o disco lunar, bem menores. Veja a seguir, depois de ver o vídeo, a explicação para a ilusão.

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Frame do vídeo que mostra uma Lua ''descomunal''. Mas é ilusão.

 

Como já vimos mais acima, o tamanho angular aparente da Lua Cheia tem a ver com o ângulo θ de abertura do cone de luz que vem do nosso satélite e chega aos olhos observador. Certo?

Imagine um observador que olha para a Lua Cheia, ainda baixa no horizonte, e vê outra pessoa que se interpõe entre ele (observador) e a Lua Cheia. Considere que inicialmente a pessoa está perto do observador (posição A na ilustração abaixo). Logo, para o observador, a silhueta escura da pessoa contra a intensa luz da Lua Cheia parece ser enorme. A Lua Cheia, com o mesmo tamanho angular aparente (cerca de 0,5 grau), some por trás da pessoa que, por estar perto do observador, parece grande. Mas quando a pessoa vai caminhando e se afastando do observador, o cenário muda. Na posição B a silhueta da pessoa de costas está menor para o observador. Logo, para o observador a pessoa (mais distante) ficou menor. Mas a Lua Cheia, no mesmo lugar, à mesma distância, continua com o mesmo tamanho angular aparente que corresponde à abertura θ do cone de luz, de 0,5 grau aproximadamente. Agora, em comparação com a pessoa, a Lua Cheia parece ter crescido. A ilustração abaixo nos ajuda a entender a ideia.

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O que vai acontecendo na medida em que a pessoa se afasta ainda mais do observador, caminhando para as outras posições C, D e E? Note que na posição C a silhueta da pessoa tem o mesmo tamanho da abertura θ do cone de luz da Lua Cheia. Para o observador, a pessoa parece ainda menor. Mas, em comparação com a Lua Cheia, o cérebro ''acredita'' que a Lua Cheia cresceu e agora tem diâmetro aparente equivalente à altura de uma pessoa adulta. Dá para entender a ilusão?

Na posição D a pessoa parece ter ficado ainda menor mas, por comparação, é a Lua Cheia que se agiganta diante dos olhos do observador e agora parece ser bem maior. Em E o efeito se potencializa. Na medida em que a pessoa se afasta cada vez mais do observador, o tamanho aparente da Lua Cheia será sempre o mesmo (porque a distância observador-Lua é fixa) mas, por comparação, nosso cérebro vai interpreta que a Lua Cheia cresceu. E criar cada vez mais o efeito de Lua Cheia gigante, exatamente como visto no vídeo sugerido acima. Deu para entender?

É por isso que, quando vemos a Lua nascendo, bem baixa, ainda próxima ao horizonte, sempre temos a impressão de que a Lua está enorme. A mesma ilusão se repete com o Sol próximo ao horizonte, nascendo ou se pondo.

Na prática, para a Lua Cheia, essa ilusão de óptica consegue produzir um efeito de tamanho aparente mais contundente do que o da Superlua que se resume a um aumento de tamanho aparente de apenas 14%. Já o brilho ''turbinado'' de uma Superlua garante um luar muito mais intenso, com ganho de até 30%.

Resumindo

Existe, de fato, uma Superlua? A resposta é sim e não! E não estou querendo ficar em cima do muro. Escrevi bastante hoje para justificar essa resposta aparentemente evasiva, não é mesmo?

Devemos responder:

  • Sim se entendermos que a Superlua é somente o nome de uma Lua Cheia ''turbinada'' em brilho (ganho de até 30%) e ligeiramente aumentada em tamanho (ganho de até 14%) por conta de sua passagem pelo perigeu, ou seja, como efeito colateral de sua aproximação com a Terra.
  • Não porque, na prática, não há nada de super, exceto o luar mais intenso que, em noites limpas, pode ser um belo fenômeno, especialmente bem longe da poluição luminosa das grandes cidades. Mas bastam nuvens densas para destruir o super brilho e ofuscar o luar.

Dá para dizer, sem medo, que Superlua é um nome um tanto quanto exagerado! Você jamais vai ver uma Lua Cheia gigantesca no céu. Não tem como! É fisicamente impossível! Mas é mais chamativo o termo Superlua do que Lua Cheia no perigeu. Logo, mais ''marqueteiro'', o termo Superlua ajuda a nós divulgadores científicos a chamar mais pessoas para observar a Lua e, de carona, todo o céu! E isso é sempre SUPER interessante. 

Apesar do exagero, vale a pena a pena observar a Lua Cheia no perigeu também chamada de Superlua? SIM! Sempre vale a pena observar o céu e, em especial, a Lua. Mesmo uma Lua Cheia no apogeu, numa noite limpa, é espetáculo garantido. Se estiver no perigeu, tudo tende a melhorar!

Hoje, 14 de novembro, anda dá para pegar carona na ''quase'' Superlua que já passou um pouco do perigeu e está com o seu disco um pouquinho menos iluminado. Mas isso só vale se o céu estiver bem limpo. Aqui na minha cidade, São João da Boa Vista, interior de São Paulo, chove há dias. E o céu está totalmente fechado e não haverá Superlua que vença as nuvens densas que cobrem o firmamento.

A Superlua vai nascer ali... mas as nuvens...

A Superlua vai nascer ali, à esquerda das duas antenas. Mas as nuvens… (panorama, quase 180 graus,
da minha janela, pelo celular).


1.  Na verdade a Lua reflete a luz solar.
2. Cuidado com o título da matéria que afirma que a Superlua ''preenche'' todo o horizonte. Exagero! Não é verdade. É o que parece ser. Mas é justamente aí que está a ilusão.

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Já publicado no Física na veia! 

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